1. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARSTORYBOARD GÖSTERİMİ

---

2. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARDERSİN ADI: MATEMATİKSINIF: 9ÜNİTE ADI/NO: KÜMELERKONU: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARKAYNAK: DERS KİTABI, HER TÜRLÜ KONUYLA İLGİLİ DERS İÇERİKLERİ( BENZER KONU ANLATIMLI PDF’LER, SUNUMLAR, VİDEOLAR)

---

3. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR

---

4. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARBlackboard ortamında öğrencilerin katılımı ile dersimize başlıyoruz.Ders sunumumuzda kümelerde temel kavramını anlatacağız.Öğrenciler ile etkileşimli ders çerçevesinde bu konunun anlaşılması için ses, video, örnek sorular ve araştırmalar üzerinden dersimizi işleyeceğiz.

---

5. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARDERSİMİZ BAŞLIYOR...

---

6. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARA kümesi Ahmet’in odasında bulunan eşyalar olsun.A={ kitaplık, saat, masa, ayna, yatak}   s(A)=5   Eleman sayısı 5’dir.Bu kümeyi ortak özellik yöntemiyle şöyle gösteririz.A={ eşya│ Ahmet’in odasında bulunanlar}“│” öyleki anlamına gelir ve “:” şeklinde de gösterilir.Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir.B={x:x <100 ve x asal sayı}Burada 100’den küçük asal sayılar dediğine göre sayarak kaç tane olduğunu bulabiliriz. Yani sonlu kümedir.

---

7. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAREleman sayıları doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz elemanlı küme denir.C={x:x asal sayı}Burada asal sayılar diyor. Asal sayıları sayarak bulmamız çok zor çünkü bir sürüdür. Yani sonsuz elemanlı kümedir.Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. { } veya Ø sembolü ile gösterilir.A={a,b,c,d,e}  B={c,d,e}  Görüldüğü gibi B’nin her elemanı A’nında elemanıdır. Bu durumda B, A’nın alt kümesidir. BCA olarak gösterilir.

---

8. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARBoş küme her kümenin alt kümesidir.Her küme kendisinin alt kümesidir.Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.D={1,2,3,4}   s(D)=4  C={a,b,c,d}     s(C)=4O zaman C≡D deriz.  Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.A={a,b,c,d,e}  B={a,b,c,d,e}O zaman C=D deriz.

---

9. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMALARAlt Küme Sayısın elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n formülüyle bulunur.Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine özalt kümeleri denir.n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2n-1 formülüyle bulunur.Örnek: A ={a,b,{b,c},c,{b},{a,c}}Kümenin elaman sayısı s(A)=6Kümenin alt küme sayısı 2n=26=64Kümenin özalt küme sayısı 2n-1=26-1=64-1=63

---

10. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARn elemanlı sonlu bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n’nin r’li kombinasyonu denir.(n,r)=n!/(n-r)!.r!     formülünü kullanırız.Örnek: A={a,b,c,d,e} kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı,(n,r)=n!/(n-r)!.r!(5,4)=5!/(5-4)!.4!(5,4)=1.2.3.4.5/1.1.2.3.4 = 55 tane 4 elemanlı alt kümesi vardır.

---

11. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARKümelerde İşlemlerA ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin kesişim kümesi denir.A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir.

---

12. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAREşitliklerAUB=BUAA∩B=B∩AAUA=AA∩A=AAU(BUC)=(AUB)UCA∩(B∩C)=(A∩B) ∩CAU(B∩C)=(AUB) ∩(AUC)A∩(BUC)=(A∩B) U(A∩C)AU Ø =AA∩ Ø = Ø

---

13. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARÖrnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}AUA={1,2,3,4,5,6}AU Ø ={1,2,3,4,5,6}AUB={1,2,3,4,5,6}A∩A={1,2,3,4,5,6}A∩ Ø = ØA∩C={3,6}AU(B∩C)={1,2,3,4,5,6}A∩(BUC)={1,2,3,6}(A∩B) ∩C={3}AU(BUC)={1,2,3,4,5,6,9}

---

14. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARFormüllerS(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B)S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)S(AUBUC)=6+3+ 3-3 -2-1+1S(AUBUC)=7

---

15. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARKümelerle yapılan işlemlerde işleme katılan tüm kümeleri kapsayan en geniş kümeye evrensel küme denir. E ile gösterilir.A kümesinde olmayan fakat E kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A’ ile gösterilir.A kümesinde olan fakat B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A-B olarak gösterilir.B kümesinde olan fakat A kümesinde olmayan elemanların kümesine B fark A kümesi denir. B-A olarak gösterilir.

---

16. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARÖrnek: A={1,2,3,4,a,b}, B={2,3,a,5,c,7}, E={1,2,3,4,5,6,7,a,b,c,d,8}A’={5,6,7,8,c,d}B’={1,4,6,8,b,d}A∩B={2,3,a}(A∩B)’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}(AUB)’={6,8,d}A’∩B’={6,8,d}A’UB’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}A-B={1,4,b}B-A={5,7,c}A-A= ØA- Ø=A={1,2,3,4,a,b }Ø-A= ØA-E= ØE-A=A’={5,6,7,8,c,d }

---

17. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAREtkinlikler:Dersi daha iyi kavramak için aşağıdaki etkinlikleri tamamlayınız.Kümelerde temel kavramları ile ilgili http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGgvideoyu izleyiniz.2. Kümelerin günlük hayatta karşılaştığımız örnekleri nelerdir? sorusuna Word formatında hazırlanmış en az 150 kelimelik bir sunum hazırlayarak blackboard ortamı modüller Etkinlik 1 bölümüne paylaşınız.

---

18. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR3. A={1,2,3,4,5,6,7} verilen küme için aşağıdaki soruları cevaplayanız. Çözümleri blackboard ortamı mödüller Etkinlik 2 alanında paylaşınız.a) Alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunmaz?b) Alt kümelerinin kaç tanesinde 7 eleman olarak bulunur?c) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunmaz?d) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunur?e) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunmaz?f) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunur?

---

19. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARg) 4 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir?h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur?k) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz?l) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur?m) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 7 bulunmaz?n) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?o) En az 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

---

20. Sayfa
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARKaynakça:http://matematik-konuanlatimi.blogcu.com/9-sinif-kumeler-konu-anlatimi/11235026http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGg

---