Sunum İçeriği

AÇILARBaşlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.[AB[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,A noktası açının köşesidir.Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır. 1. Açının Ölçüsü[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) =  veya m(A) =  olarak gösterilir.ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.2. Açının Düzlemde Ayırdığı BölgelerBir açı düzlemi üç bölgeye ayırır. a. Açının kendisi[AB ve [AC ışınları.b. İç bölge (taralı alan)c. Dış bölge3. Açı ölçü birimleriAçı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.Derecenin alt birimleri1° = 60' (dakika)1' = 60" (saniye)1° = 3600" dir.90° = 89° 59' 60" ve 180° = 179° 59' 60" olur.4. Ölçülerine göre açılar a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir. b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir. d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir. e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.5. Komşu açılarKöşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.CAD ile DAB komşu açılardır.6. AçıortayAçıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.[AD, CAB açısının açıortayıdır.Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.7. Tümler açıÖlçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.m(CAD)+m(DAB)=90°a+b=90°a açısının tümlerinin ölçüsü (90° � a) dır.Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.[OA]  [OB]m(KOL) = 45°8. Bütünler açıÖlçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. m(DAB)+m(CAD)=180° x+y=180°x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° � x) dir.Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.m(KOL) = 90°9. Ters AçılarKesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.Ters açıların ölçüleri eşittir. m(x)=m(z) vem(t)=m(y) dir.10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılara. Yöndeş açılar d1 // d2 ise Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)b. İçters açılar d1 // d2 ise a ile z ve b ile t içters açılarıdır. İçters açıların ölçüleri eşittir.m(a) = m(z); m(b) = m(t)Dışters açılar d1 // d2 ise Dışters açıların ölçüleri eşittir.m(c)=m(x)=m(d)=m(y)d. Karşı durumlu açılar d1 // d2 ise Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.e. Birden fazla kesenli durumlard1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur. B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°m(DBC) + z = 180° buradanx + y + z = 360° dir.f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılard1 // d2 ise a + b + c = x + y olur. Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz.g. Kolları paralel ve kolları dik açılarAçıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı; +  = 180° olur.Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı  +  = 180° olur.Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.