1. 36 ile 54 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?
A) 6
B) 12
C) 18
D) 27
2. 15 ile 24 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?
A) 48
B) 60
C) 72
D) 120
3. K ve 48'in aralarında asal sayılar olduğuna göre K sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 7
B) 25
C) 49
D) 81
İşte Cevaplar
Soruların Çözümleri:
1. 36 ve 54 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB):
- EBOB'u bulmak için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanabiliriz:
36 = 2^2 * 3^2 54 = 2 * 3^3
- EBOB, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımıdır. Bu durumda, EBOB = 2 * 3^2 = 18'dir.
Cevap: C) 18
2. 15 ve 24 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK):
- EKOK'u bulmak için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanabiliriz:
15 = 3 * 5 24 = 2^3 * 3
- EKOK, tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımıdır. Bu durumda, EKOK = 2^3 * 3 * 5 = 120'dir.
Cevap: D) 120
3. K ve 48'in aralarında asal sayılar olduğuna göre K sayısı:
- Asal sayılar, 1'den ve kendisinden başka böleni olmayan sayılardır.
- K ve 48 aralarında asal olduğuna göre, ortak böleni sadece 1 olabilir.
- Cevap seçeneklerini inceleyelim:
- A) 7 asal bir sayıdır ve 48 ile ortak böleni 1'dir.
- B) 25 = 5^2 asal bir sayı değildir ve 48 ile ortak böleni 3'tür.
- C) 49 = 7^2 asal bir sayı değildir ve 48 ile ortak böleni 3'tür.
- D) 81 = 3^4 asal bir sayı değildir ve 48 ile ortak böleni 3'tür.
Cevap: B) 25
Sonuç:
- Sorunun cevabı C) 18'dir.
- Sorunun cevabı D) 120'dir.
- Sorunun cevabı B) 25'tir.
Diğer Cevaplara Gözat
-
İlk soruda, 36 ve 54 sayılarının en büyük ortak bölenini bulmalıyız. Bu, verilen sayıların her ikisinin de bölündüğü en büyük sayıdır. 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36; 54'ün bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. En büyük ortak bölen 18'dir. Dolayısıyla cevap C) 18'dir.
-
İkinci soruda, 15 ve 24 sayılarının en küçük ortak katını bulmalıyız. Bu, verilen sayıların her ikisinin de katı olan en küçük sayıdır. 15'in katları: 15, 30, 45, 60, ...; 24'ün katları: 24, 48, 72, ... En küçük ortak kat 120'dir. Dolayısıyla cevap D) 120'dir.
-
Üçüncü soruda, K ve 48'in aralarında asal sayılar olduğu belirtiliyor. Bu durumda, K sayısının 48'in bölenlerinin hiçbirine tam olarak bölünmemesi gerekir. 48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. 48'in bölenleriyle tam bölünen herhangi bir K sayısı asal olamaz. Dolayısıyla, K'nın 49 olması mümkün değildir, çünkü 49, 48'in bir bölenidir. Dolayısıyla cevap C) 49'dur.