Cevap : Toplamları 9 olan üç reel sayının kareleri toplamının en az kaç olacağı sorusu için bir çözüm yapabiliriz.

Öncelikle, toplamları 9 olan üç reel sayıyı ele alalım ve bu sayıları x, y ve z olarak belirleyelim. Bu durumda:

x + y + z = 9

Kareleri toplamını da aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

x^2 + y^2 + z^2 ≥ ?

Amacımız, x, y ve z sayılarının kareleri toplamını en küçük değere indirmektir. Bu amaçla, ağırlıklı ortalamalar yöntemini kullanabiliriz ve şöyle devam edebiliriz:

(x^2 + y^2 + z^2) / 3 ≥ (x + y + z)^2 / 9

İkinci adımda, x + y + z = 9 olduğunu yerine koyalım:

(x^2 + y^2 + z^2) / 3 ≥ 81/9

(x^2 + y^2 + z^2) / 3 ≥ 9

x^2 + y^2 + z^2 ≥ 27

Buna göre, toplamları 9 olan üç reel sayının kareleri toplamı en az 27 olacaktır.

Dolayısıyla, cevap 27'dir.

---

---

Diğer Cevaplara Gözat

Cevap : Üç reel sayının toplamı 9 olduğuna göre, bu üç sayıyı x, y ve z olarak adlandıralım.

Bu durumda x + y + z = 9 olacaktır.

Kareleri toplamını en küçük yapabilmek için, kareleri en küçük olan sayıları seçmeliyiz. Kareleri en küçük olan sayılar negatif değerlerdir. Bu nedenle, x, y ve z negatif reel sayılar olsun.

En küçük negatif sayıları seçtiğimizde, kareleri de en küçük olacaktır.

Örneğin: x = -3, y = -3 ve z = -3 seçersek, her üç sayının karesi de 9 olur.

Kareleri toplamı: (-3)^2 + (-3)^2 + (-3)^2 = 9 + 9 + 9 = 27 olur.

Dolayısıyla, üç reel sayının kareleri toplamı en az 27 olur.