AÇIKLAMA: Doğru cevap A seçeneğidir. 16872 sayısının rakamları 1, 6, 8, 7, 2'dir. Bu rakamlardan 1 ve 7 tektir. Bu nedenle, 16872 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilecek tek sayıların sayısı, bu iki rakamın yer değiştirebileceği tüm yolların sayısına eşittir.

Bu iki rakamın yer değiştirmesi için, bu iki rakamdan birini birinci sıraya, diğerini ikinci sıraya koymak yeterlidir. Bu nedenle, bu iki rakamın yer değiştirebileceği yol sayısı, bu iki rakamın sırası değiştirilmeksizin yer değiştirebileceği yol sayısına eşittir.

Bu iki rakamın sırası değiştirilmeksizin yer değiştirebileceği yol sayısı, 2!'dir. (2! = 2)

Bu nedenle, 16872 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilecek tek sayıların sayısı 2! = 48'dir.

Diğer seçenekler yanlıştır.

1. B seçeneğindeki 50 sayısı, 16872 sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yazılabilecek tüm sayıların sayısını verir. Bu sayı 5!'dir. (5! = 120)
2. C seçeneğindeki 72 sayısı, 16872 sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yazılabilecek tek sayıların sayısının 16872 sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yazılabilecek tüm sayıların sayısına oranıdır. Bu oran, 2! / 5!'dir. (2! / 5! = 120 / 120 = 1)
3. D seçeneğindeki 80 sayısı, 16872 sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yazılabilecek tek sayıların sayısının 16872 sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yazılabilecek çift sayıların sayısına oranıdır. Bu oran, 2! / (5! - 2!)'dir. (2! / (5! - 2!) = 120 / (120 - 2) = 120 / 118 = 0.93)

Sonuç olarak, 16872 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilecek tek sayıların sayısı 48'dir.