İlk olarak, domates salçasındaki suyun kütle kesrini hesaplayalım:

xw = 100 - 40 = 60/100 = 0.6

Bu durumda, domates salçasının ortalama özgül ısısı aşağıdaki gibi olacaktır:

Cplort) = 3350 * 0.6 + 845 = 2010 + 845 = 2855 J/(kg. °C)

İsı değiştirici boyunca, domates salçası ile soğutma suyunun sıcaklık değişimleri aşağıdaki gibi olacaktır:

t1 = 90 °C
t2 = 20 °C
ts,i = ts,o + 10 °C

Enerjinin korunumu prensibine göre, domates salçası ile soğutma suyu arasındaki ısı transferi aşağıdaki gibi olacaktır:

m1 * Cp1 * (t1 - t2) = m2 * Cp2 * (ts,o - ts,i)

Burada,

1. m1: Domates salçası kütlesi [kg]
2. Cp1: Domates salçasının ortalama özgül ısısı [J/(kg. °C)]
3. t1: Domates salçasının başlangıç sıcaklığı [°C]
4. t2: Domates salçasının son sıcaklığı [°C]
5. m2: Soğutma suyu kütlesi [kg]
6. Cp2: Soğutma suyunun özgül ısısı [J/(kg. °C)]
7. ts,o: Soğutma suyunun başlangıç sıcaklığı [°C]
8. ts,i: Soğutma suyunun son sıcaklığı [°C]

Eşitliği yukarıdaki değerlerle yerine yazarsak, aşağıdaki denklemi elde ederiz:

200 * 2855 * (90 - 20) = m2 * 419 * (ts,o - (ts,o + 10))

Bu denklemi çözersek, soğutma suyu kütlesini aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:

m2 = 200 * 2855 * 70 / 419 * 10

m2 = 106400 / 419

m2 = 253 kg

Bu nedenle, domates salçasını soğutmak için kullanılan soğutma suyu miktarı 253 kg/saat'tir.

Verilen bilgilere göre, 200 kg/saat'lik domates salçası, bir ısı değiştirici kullanılarak 90°C'den 20°C'ye soğutulmaktadır. Salça, %40 kuru madde içeriğine sahip olup, ortalama özgül ısısı [J/(kg. °C)], Cplort) = 3350 xw + 845 eşitliği ile verilmektedir. Burada xw değeri salçadaki suyun kütle kesrini göstermektedir. Kullanılan soğutma suyunun sıcaklığı, ısı değiştirici boyunca başlangıç değerinin 10°C üzerine çıktığı belirtilmiştir.

Soru, kullanılması gereken su miktarını hesaplamayı istemektedir. Suyun özgül ısısı 4.19 kJ/(kg.°C) olup, ısı değiştiricide su ile domates salçası herhangi bir şekilde birbirine karışmamaktadır.

Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

1. Domates salçasının başlangıç sıcaklığı (T1) = 90°C
2. Domates salçasının bitiş sıcaklığı (T2) = 20°C
3. Domates salçasının kütlesi (m1) = 200 kg/saat
4. Domates salçasının özgül ısısı (Cplort) = 3350 xw + 845
5. Suyun özgül ısısı (Cpwater) = 4.19 kJ/(kg.°C)
6. Domates salçasının su içeriği (xw)
7. Kullanılması gereken su miktarını bulmak için, suyun kütle miktarını (mwater) hesaplamamız gerekmektedir.

İlk olarak, domates salçasının su içeriğini (xw) bulmamız gerekmektedir. Bunun için, salçanın kuru madde içeriği (%40) ve su içeriği arasındaki ilişkiyi kullanacağız:

xw = 1 - (%40 / 100) = 0.6

Şimdi, suyun kütle miktarını (mwater) hesaplayabiliriz. Bu hesaplamayı yapmak için, ısı değiştiricinin enerji korunumu prensibini kullanacağız:

m1 * Cplort * (T1 - T2) = mwater * Cpwater * (T2 - T3)

Burada T3, soğutma suyunun sıcaklığıdır. Soruda belirtildiği gibi, ısı değiştirici boyunca başlangıç değerinin 10°C üzerine çıktığından:

T3 = T1 + 10°C = 90°C + 10°C = 100°C

Bu bilgilere göre, suyun kütle miktarını hesaplayabiliriz:

mwater = (m1 * Cplort * (T1 - T2)) / (Cpwater * (T2 - T3))

mwater = (200 kg/saat * (3350 * 0.6 + 845) * (90°C - 20°C)) / (4.19 kJ/(kg.°C) * (20°C - 100°C))

Bu hesaplamayı yaparak, kullanılması gereken su miktarını bulabilirsiniz.

Verilen bilgileri kullanarak soruyu çözebiliriz.

Domates salçasının sıcaklığı başlangıçta 90°C, sonradan soğutulduğu sıcaklık ise 20°C'dir.

1. Adım: Başlangıç sıcaklığından son sıcaklığa geçişteki ısı kaybını hesaplayalım.

Q=mcΔTQ=mcΔT

Burada:

1. mm = domates salçasının kütlesi = 200 kg/saat,
2. cc = domates salçasının özgül ısısı = 3350��+8453350xw​+845 J/(kg. °C),
3. ΔTΔT = sıcaklık farkı = 90°�−20°�=70°�90°C−20°C=70°C.

Q=(200 kg/saat)×(3350��+845 J/(kg.°C))×(70°�)Q=(200kg/saat)×(3350xw​+845J/(kg.°C))×(70°C)

2. Adım: Soğutma suyunun aldığı ısıyı hesaplayalım.

Q=mcΔTQ=mcΔT

Burada:

1. mm = suyun kütlesi (bilinmiyor),
2. cc = suyun özgül ısısı = 4.19 kJ/(kg. °C)=4190 J/(kg. °C)4.19kJ/(kg. °C)=4190J/(kg. °C),
3. ΔTΔT = sıcaklık farkı = 10°�10°C.

Q=(m)×(4190 J/(kg. °C))×(10°�)Q=(m)×(4190J/(kg. °C))×(10°C)

3. Adım: Soğutma suyu ile domates salçasının aldığı ısılar eşit olduğundan, bu iki ısıyı eşitleyelim:

200×(3350��+845)×70=(m)×4190×10200×(3350xw​+845)×70=(m)×4190×10

Bu denklemi çözerek mm'yi bulabilirsiniz. Elde ettiğiniz mm değeri, kullanılması gereken soğutma suyu miktarını verecektir.