Cevap :

Öncelikle, çubuktaki ısı transferini hesaplamak için ısı akışkanının sıcaklık farkını bilmemiz gerekir. Bu farkı, 20 °C - 800 °C = -780 °C olarak hesaplarız.

Ardından, çubuktaki ısı transferinin hızını aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:

Burada,

q = Isı transferi hızı (kcal/h)

k = Isı iletim katsayısı (kcal/mh°C)

A = Isı transferi alanı (m²)

T1 = Sıcak yüzey sıcaklığı (°C)

T2 = Soğuk yüzey sıcaklığı (°C)

t = Zaman (h)

Isı transferi alanı, çubuğun çevresi ile uzunluğunun çarpımı olarak hesaplanır:

Burada,

r = Çubuğun yarıçapı (m)

l = Çubuğun uzunluğu (m)

Bu durumda, ısı transferi alanı aşağıdaki gibi hesaplanır:

Isı transferinin hızını, aşağıdaki gibi hesaplarız:

Isı transferinin hızını, çubuktaki ısı iletimini temsil eden aşağıdaki denklemde kullanabiliriz:

Burada,

dT / dx = Isı iletimi (°C/m)

Isı iletimini, aşağıdaki gibi hesaplarız:

Bu durumda, ısı iletimi aşağıdaki gibi hesaplanır:

Çubuğun merkezindeki sıcaklığı bulmak için, ısı iletimi denklemini, çubuğun sonundan çubuğun merkezine kadar integral alabiliriz:

Bu durumda,

T = Çubuğun merkezindeki sıcaklık (°C)

Isı iletimi, çubuğun sonundan çubuğun merkezine kadar sabit olduğu için, integrali aşağıdaki gibi çözebiliriz:

Bu nedenle, çubuğun merkezindeki sıcaklık 795 °C'dir.

Cevap:

Çubuğun merkezindeki sıcaklık 795 °C'dir.

---

---

Diğer Cevaplara Gözat

Cevap : Verilen bilgileri kullanarak, çelik çubuğun merkezindeki sıcaklığını 6 dakika sonra hesaplayabiliriz. İletim süresince 1D konveksiyonlu bir ısı transferi süreci yaşanır.

Veriler:
- Çubuk çapı (D) = 200 mm = 0.2 m
- Çubuk uzunluğu (L) = 5 m
- Başlangıç sıcaklığı (T1) = 800 °C
- Ortam sıcaklığı (T2) = 20 °C
- Yüzey film katsayısı (a) = 1000 kcal/m³h°C = 4184 W/m²K
- Çelik ısı iletim katsayısı (k) = 35 kcal/mh°C = 122 W/mK
- Özgül ısı (cp) = 12 kcal/kg°C = 50208 J/kgK
- Özgül ağırlık (p) = 7700 kg/m³
- Süre (t) = 6 dakika = 360 s

Çubuk yarıçapı (r) = D/2 = 0.1 m

İlk adım olarak Biot sayısını hesaplayalım:
Bi = a * L / k
Bi = 4184 * 5 / 122 = 172.16

Biot sayısının büyük olması nedeniyle iç konveksiyonunun ihmal edildiği kabul edilebilir.

Sonra Fourier Sayısı (Fo) hesaplayalım:
Fo = α * t / (r^2)
Fo = (122 * 360) / (0.1^2) = 532800

Daha sonra Nusselt Sayısı (Nu) hesaplayalım:
Nu = 0.664 * Bi^0.5 * Fo^0.33
Nu = 0.664 * 172.16^0.5 * 532800^0.33 = 3803.8

Son olarak, ortalama sıcaklık farkını hesaplayalım:
ΔT = T1 - T2 = 800 - 20 = 780 °C = 780 K

Nu = h * L / k
h = Nu * k / L
h = 3803.8 * 122 / 5 = 93876.08 W/m²K

N = h * r / k = 93876.08 * 0.1 / 122 = 76.73

Sıcaklık dağılımı için Bessel fonksiyonları kullanılarak çözüm gerektiğinden, bu noktada daha karmaşık hesaplamalar ve matematiksel işlemler gerekir. Bu nedenle, sıcaklık dağılımını hesaplamak için genellikle özel yazılımlar veya hesaplamalar kullanılır. Basit bir formülle sonuca ulaşmak mümkün değildir.

Cevap : Verilen bilgilere göre, 200 mm çapında ve 5 m uzunluğunda çelik bir çubuk 800 °C uniform sıcaklıkta iken 20 °C'de bir akışkan içerisine daldırılıyor. Yüzey film katsayısı a = 1000 kcal/m³h°C, çeliğin ısı iletim katsayısı k = 35 kcal/mh°C, özgül ısısı cp = 12 kcal/kg°C ve özgül ağırlığı p = 7700 kg/m³ olarak verilmiştir. 6 dakika sonra çubuk merkezindeki sıcaklığı bulmak istiyoruz.

Bu sorunun çözümü için ısı iletim denklemi kullanılabilir:
Q = k * A * (ΔT / Δx)

Burada,
Q = İletilen ısı
k = Çeliğin ısı iletim katsayısı
A = Çubuk yüzey alanı
ΔT = Sıcaklık farkı (800 °C - 20 °C)
Δx = Çubuğun uzunluğu (5 m)

Çubuğun yüzey alanını A = 2 * π * r * L formülü ile hesaplayabiliriz, burada r çubuğun yarıçapı (200 mm / 2) ve L çubuğun uzunluğudur.

Sıcaklık farkını ΔT = 780 °C olarak hesaplayabiliriz.

Çubuğun uzunluğunu Δx = 5 m olarak verilmiştir.

Öncelikle çubuğun yüzey alanını hesaplayalım:
r = 200 mm / 2 = 100 mm = 0.1 m
L = 5 m

A = 2 * π * r * L
A = 2 * 3.14 * 0.1 * 5
A = 3.14 m²

Şimdi ısı iletim denklemini kullanarak iletilen ısıyı hesaplayalım:
Q = k * A * (ΔT / Δx)
Q = 35 * 3.14 * (780 / 5)
Q = 2168.56 kcal/h

Son olarak, iletilen ısıyı kullanarak çubuğun sıcaklığını bulmak için enerji denklemi kullanılabilir:
Q = m * cp * ΔT

Burada,
m = Çubuğun kütlesi
cp = Çelik için özgül ısı
ΔT = Sıcaklık farkı (800 °C - 20 °C)

Çelik çubuğunun özgül ağırlığı p = 7700 kg/m³ olduğu belirtilmiştir. Çubuğun hacmini ve kütlesini hesaplayabiliriz:
V = A * L
V = 3.14 * 0.1 * 5
V = 1.57 m³

m = p * V
m = 7700 * 1.57
m = 12089 kg

Şimdi enerji denklemini kullanarak çubuğun sıcaklığını bulalım:
Q = m * cp * ΔT
2168.56 = 12089 * 12 * ΔT
ΔT = 2168.56 / (12089 * 12)
ΔT ≈ 1.41 °C

Bu hesaplamalara göre, 6 dakika sonra çubuğun merkezindeki sıcaklık yaklaşık olarak 20 °C + 1.41 °C = 21.41 °C olacaktır.