İşte Cevaplar
Cevap :
2. Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılar
3. Sıfırdan ve birden farklı doğal sayılar kümesinde bir sayının böleni yalnız ve yalnız kendisiyse asal sayıdır.
4. Asal olmayan 0,1 den farklı doğal sayılara bileşik sayı denir buna göre doğal sayılar kümesi üç kümenin birleşiminden oluşur Yukarıdaki tanımlara göre 2,3,5,7,11,13,17... sayıları asaldır. Bir tanım gereği asal değildir. Sıfır ise Bire bölünebilir fakat kendisiyle bölümünden sonuç sonsuz olduğu için asal sayı değildir. Buna göre 2 biricik çift asal sayıdır. Diğer bütün sayılar ikiye bölünebildiği için asal değildirler.
Öklid'den beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir. Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır. Asırlardır asal sayılar üzerinde birçok teorem ortaya atılmış, asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmıştır. Fakat bunların hepsinin yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Günümüzde asal sayıları veren bir matematik formülü bulunmamaktadır. Sayılar Teorisi'nin en önemli uğraşısı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanının da yapı taşlarıdır. A:{0,1}U B
{x:x asal sayı}U C:{x:x>1 x bileşik sayı}=Doğal sayılar kümesi
a)Önce 0 dan 110 kadar bütün doğal sayılar yazılır.0 ile 1 asal değildir çizilir.
b)İlk asal sayı 2dir Kendinden büyük katları çizilir Çünkü bunlar iki ve bire bölündüğünden asal değildir. Dikkat edilirse çizilen ilk sayı 22=4tür
c)Sonra sıra çizilmeyen ilk sayı olan 3 e gelir .3 asaldır. Onunda kendinden büyük katları çizilir. İlk çizilen 32 =9 dur.
d)Bu şekilde devam edilir.72 =49damn sonra devam edilmez çünkü 112 =121 tabloda yoktur. Böylece 1 den 110 a kadar olan asal sayılar çizilmeyenler olarak karşımıza çıkar.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
Bu çizelge metodun ismi olan Eratosten Kalburu ismini alır.
Diğer Cevaplara Gözat
Asal Sayı Tanımı Anlamı
1. Yalnız bir ve kendisi ile bölünebilen birden büyük doğal sayılar asal sayıdır.2. Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılar
3. Sıfırdan ve birden farklı doğal sayılar kümesinde bir sayının böleni yalnız ve yalnız kendisiyse asal sayıdır.
4. Asal olmayan 0,1 den farklı doğal sayılara bileşik sayı denir buna göre doğal sayılar kümesi üç kümenin birleşiminden oluşur Yukarıdaki tanımlara göre 2,3,5,7,11,13,17... sayıları asaldır. Bir tanım gereği asal değildir. Sıfır ise Bire bölünebilir fakat kendisiyle bölümünden sonuç sonsuz olduğu için asal sayı değildir. Buna göre 2 biricik çift asal sayıdır. Diğer bütün sayılar ikiye bölünebildiği için asal değildirler.
Asal Sayı Nedir
Asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir.Öklid'den beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir. Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır. Asırlardır asal sayılar üzerinde birçok teorem ortaya atılmış, asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmıştır. Fakat bunların hepsinin yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Günümüzde asal sayıları veren bir matematik formülü bulunmamaktadır. Sayılar Teorisi'nin en önemli uğraşısı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanının da yapı taşlarıdır. A:{0,1}U B
{x:x asal sayı}U C:{x:x>1 x bileşik sayı}=Doğal sayılar kümesi
ASAL SAYILAR ÇİZELGESİNİN BULUNUŞU
ERATOSTEN KALBURU
Çizelge n sayısına kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılır. n sayısı aşırı büyük olmamalıdır. Yöntem son derece basittir. Şimdi n i 110 alarak çizelgeyi çizmeye çalışalıma)Önce 0 dan 110 kadar bütün doğal sayılar yazılır.0 ile 1 asal değildir çizilir.
b)İlk asal sayı 2dir Kendinden büyük katları çizilir Çünkü bunlar iki ve bire bölündüğünden asal değildir. Dikkat edilirse çizilen ilk sayı 22=4tür
c)Sonra sıra çizilmeyen ilk sayı olan 3 e gelir .3 asaldır. Onunda kendinden büyük katları çizilir. İlk çizilen 32 =9 dur.
d)Bu şekilde devam edilir.72 =49damn sonra devam edilmez çünkü 112 =121 tabloda yoktur. Böylece 1 den 110 a kadar olan asal sayılar çizilmeyenler olarak karşımıza çıkar.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
Bu çizelge metodun ismi olan Eratosten Kalburu ismini alır.
Diğer Cevaplara Gözat
Cevap : 1 ile 100 arasındaki asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'dir.