Sunum İçeriği

Atış HareketleriSERBEST DÜŞME:Yukarıdan serbest bırakılan cisimler aşağı doğru çekilir. Bunun sebebi yer çekimidir. Yerden belli bir yükseklikten ilk hızsız serbest bırakılan cisimlerin hareketine serbest düşme denir.( g : yerçekim ivmesi )V0=0h=12⋅g⋅t2Vy=g⋅tV2y=2⋅g⋅hV0=0h=12⋅g⋅t2Vy=g⋅tVy2=2⋅g⋅hSerbest düşme hareketinin grafikleri, Özellikler:1.) Serbest düşmeye bırakılan cismin hızı, ivmesi ve süresi cisimlerin şekline bağlı değildir.2.) Serbest düşmeye bırakılan cismin hızı, ivmesi ve hareket süresi cisimlerin kütlesine bağlı değildir.3.) Bütün cisimlerin ivmesi g ’dir.4.) Bütün serbest düşme hareketleri ilk hızsız, sabit ivmeli ve düzgün hızlanan harekettir.YUKARIDAN AŞAĞI DÜŞEY ATIŞ HAREKETİBelli bir yükseklikten yere dik olarak ilk hızla atılan cismin yaptığı harekettir. ( a = g )h=V0⋅t+12⋅g⋅t2Vy=V0+g⋅tV2y=V20+2⋅g⋅hh=V0⋅t+12⋅g⋅t2Vy=V0+g⋅tVy2=V02+2⋅g⋅hGrafikler:AŞAGIDAN YUKARIYA DÜŞEY ATIŞYere dik olarak yukarı doğru atılan cismin yaptığı harekettir.Cisim yerçekiminden dolayı önce yavaşlar, durur, sonrada serbest düşme hareketi yapar.h=V0⋅t–12⋅g⋅t2Vy=V0–g⋅tV2y=V20–2⋅g⋅hhmax=V202g;tuçuş=2V0gh=V0⋅t–12⋅g⋅t2Vy=V0–g⋅tVy2=V02–2⋅g⋅hhmax=V022g;tuçuş=2V0g Özellikler:1.) Hareketin hızı, ivmesi ve süresi kütleye bağlı değildir.2.) Tepe noktasında hız sıfırdır.3.) Cismin tepeye çıkış süresi iniş süresine eşittir.4.) Cismin ilk hız değeri son hız değerine eşit olur ve cisim atıldığı noktaya düşer.YATAY ATIŞ HAREKETİYatay atış hareketi iki boyutta incelenir. Düşeydeki hareketi serbest düşme hareketi iken yatayda ki hareketi sabit hızlı harekettir.EGİK ATIŞEğik atış hareketi iki boyutta incelenir. Düşeydeki hareketi aşağıdan yukarıya düşey atış hareketi iken yataydaki hareketi sabit hızlı harekettir.

Sunum İçeriği

ATIŞ HAREKETLERİ Cismin vo ilk hızı ile atılması sonucu yaptığı hareketlere atış hareketleri denir. Düşey, yatay ve eğik atış diye atılma doğrultusuna göre üçe ayrılır.DÜŞEY ATIŞ HAREKETİDüşey doğrultuda yapılan atış hareketidir. Yukarıdan aşağıya ve aşağıdan yukarıya olmak üzere ikiye ayrılırlar. a) Yukarıdan aşağıya düşey atış hareketi : Belli yükseklikten aşağıya doğru vo ilk hız ile atılan bir cismin yaptığı harekettir. Yerçekimi ivmesi ile hareket yönü aynı olduğundan cismin “g” ivmesi ile hızlanır. Böylece cismin ilk hızı olan; düzgün hızlanan doğrusal hareket yapar. Bağıntıları aşağıdaki gibidir. Hareketle ilgili hız – zaman ve konum – zaman grafikleri şekildeki gibidir.ÖRNEK: 25 m yükseklikten aşağıya doğru 20 m/sn hızla atılan bir cisim;Yere hangi hızla çarpar ?Yere kaç saniyede ulaşır ?Atıldıktan 0,5 saniye sonra yerden yüksekliği kaç metre olur ? ( g = 10 m/sn² )ÇÖZÜM: h = 25 m vo = 20 m/snv = ? a) v² = vo² + 2gh b) v = vo + gtt = ? v² = 20² + 2.10.25 30 = 20 + 10.t t = 0,5 sn v² = 900 t = 1 snh2 = ? v = 30 m/sn c) 0,5 sn deki düşme; Yerden yükseklik = h2 = h - h1 h2 = 25 m - 11,25 m = 13,75 m h2 = 13,75 m b) Aşağıdan yukarıya düşey atış hareketi: Aşağıdan yukarıya doğru vo ilk hızı ile atılan bir cismin yaptığı harekettir. Cismin ilk hızının yönü ile yerçekimi ivmesi (g) ters yönlü doğrudan cismin hızı g ivmesi ile yavaşlar. Böylece cisim düzgün yavaşlayan doğrusal hareket yapar.Bağıntıları aşağıdaki gibidir. v = vo - at v = vo - gt v² = v²o - 2ax v² = v²o - 2gh Cismin en yüksek noktaya ( maximum yüksekliğe ) çıktığı zaman v = 0 olur. v = vo – gt bağıntısında v yerine sıfır koyulursa bulunacak zaman çıkış zamanıdır. v = vo - gt= vo - gt çÇıkış süresi = iniş süresituçuş = 2tç h = vo t - gt² bağıntısında t yerine tç maximum çıkış yüksekliği ( hmax ) bulunur. Aşağıdan yukarıya düşey atışta, cisim en yüksek noktaya çıktıktan sonra geri dönerek serbest düşme hareketini yapar. Hareketli ile ilgili grafik şekildeki gibidir.NOT: Cisim yerden h1 kadar yüksekten vo hızı ile aşağıdan yukarıya doğru atılırsa yere düşünceye kadar geçen zaman aşağıdaki bağıntıyla bulunur. Düşey atış ile ilgili bilinmesi gerekli önemli özellikler şunlardır:– Aşağıdan yukarıya atışta maximum noktaya çıkış süresi tekrar yere düşüş süresine eşittir.- Aşağıdan yukarıya düşey atışta, cisim maximum yüksekliğe ulaştıktan sonra, geriye dönüş hareketi serbest düşme hareketidir.- Aşağıdan yukarı atışta, yükselme ve düşme arasında aynı noktadaki hızlar birbirlerine eşittirler. Yalnız yönleri zıttır. VC = 0 VA = VB VD = VKÖRNEK : Aşağıdan yukarıya doğru 50 m/sn’ lik ilk hızla atılan bir cisim:Kaç saniye yükselir?Maximum çıkış yüksekliği nedir?Atıldıktan 2 sn sonraki hızı ve yerden yüksekliği nedir?ÇÖZÜM : a) b) c) ÖRNEK : Bir cisim 125 metre yüksekten serbest bırakılıyor. Yere çarpma hızı kaç m/sn olur? ( g = 10 m/sn² )ÇÖZÜM : Cismin 125 metreyi düşme zamanını bulalım. t zamanını bulduktan sonra hızı bulabiliriz v = g.t = 10.5 = 50 m/sn lik hızla yere çarpar.ÖRNEK : Yüksekliği 390 metre olan bir uçurumun kenarından bir cisim 8 m/sn lik düşey olarak aşağı yönde fırlatılıyor. 5sn sonunda cismin yerden yüksekliği kaç metredir?( g = 10 m/sn² )ÇÖZÜM : Cisim aşağı yönde düşey atış yaptığından 5 sn de düştüğü yüksekliği bulalım.dir.390 metre yükseklikte olan uçurumdan atıldığına göre, yerden yüksekliği; - 165 = 225 metre bulunur.ÖRNEK: Bir taşı yukarıya doğru düşey olarak 60 m/sn hızla fırlattıktan 3 sn sonra ikinci bir taş en az kaç m/sn fırlatılırsa havada karşılaşır? ( g =10 m/sn² )ÇÖZÜM: Taşların havada bir yerde karşılaşmaları için sınır değer aynı anda yere çarpmalarıdır. Birincinin havada kalma zamanı : Birinci taş 12 sn sonra yere çarpacağına göre kincisi havada en az 12-3 = 9 sn kalmalıdır.hızla atılmalıdır.NOT : Bir cismin yukarı doğru çıkışıyla, aşağı doğru inişi esit zamanda olduğuna göre yere değme zamanıAlınır . Yani 2t çıkış = t uçuş dur.2 – YATAY ATIŞ KAREKETLERİ Belli bir yükseklikten yere paralel olarak vo hızı ile fırlatılan cismin yaptığı harekete denir. Yatay atış ve ileride göreceğimiz eğik atış hareketleri birer birleşik hareket çeşididirler. vo ilk hız ile yatay olarak belli bir yükseklikten bir cismin bu hız vektörü devamlı yön ve şiddet değiştireceğinden yatay ve düşey olarak iki bileşene ayırabiliriz. Yatay atış hareketlerine vo ilk hızlı cisim, AB doğrultusunda düzgün doğ-rusal, AD doğrultusunda ise serbest düş-me hareketi yapar. Buna göre cismin her hangi bir noktadaki hızı yatay vedüşey bileşenlerine ayrıla bilir veya bi-leşenler belli ise istenilen noktadaki hızbulunabilir. Yatay atışla ilgili gerekli formüller yazılacak olursa; Yatay eksende düzgün doğrusal hareket yapıldığında; hızın yatay bileşeni vx = vo = sabit ve x = vo t = vx .t Düşey eksende ise düşme hareketi yapıldığından; hız denklemi vy = g.t ve alınan yol denklemi Herhangi bir andaki hız vx + vy = v dir. vx ± vy; v² = vx² + vy² olur. veya Hareketlinin çizdiği yörünge bir eğri olup, hız vektörü bu yörüngeye devamlı teğettir. Hız vekyörünün herhangi bir anda yatayla yaptığı bir açı hız üçgeninden; vy 45720010731500tanα = Vx bağıntısı ile bulunur.NOT: Aynı yükseklikten biri serbest bırakılan diğeri yatay olarak atılan iki cisim aynı anda yere düşerler. Yani aynı yükseklikten yatay olarak fırlatılan farklı kütleli cisimler aynı anda ( aynı sürede ) yere düşerler.ÖRNEK: 500 m yükseklikten uçmakta olan bir uçak, hızı 720 km/h iken bombasını bırakıyor.Bomba yere kaç saniyede ulaşır?Bomba atıldığı yerin düşeyinden kaç metre ileriye düşer ?Bomba yere vurduğunda hızı ve yatayla yaptığı açı kaç derecedir? ( g = 10 m/sn² )ÇÖZÜM : 720 km20574009144000 h = 500 m v = = 200 m/sn ht = ?x = ? a) Bomba bırakıldıktan sonra serbest düşme hareketi yapar.v = ? α = ? b) x = vx . t = vo t = 200 m/sn => x = 2000 m c) Önce hız bileşenleri bulunur. vx = vo = 200 m/sn vy = g.t = 10.10 m/sn = 100 m/sn v² = v²x + v²y = (200)² + (100)² = 50000ÖRNEK : Kütleleri m1 ve m2 olan iki cisim aynı yükseklikte ve seviyedeki yatay düzlemden v1 ve v2 yatay hızları ile fırlatılıyor. Cisimler atıldıkları düşey doğrultuda “a” ve “b” kadar ve k noktasına düşüyorlar. olduğuna göre oranı nedir?ÇÖZÜM : Cisimler yatay atış hareketleri yaptıklarından, a = v1 t1 ve b = v2 t2 dir. Aynı yükseklikten fırlatıldıklarından t1 = t2 dir.buradan ;3- EĞİK ATIŞ HAREKETLERİYatayla α açısı yapacak şekilde vo ilk hızı ile atılan bir cismin yaptığı harekettir. Cisme hareketi sırasında yer çekimi kuvveti etki ettiğinden düşey doğrultudaki hızının değişmesine neden olur. Hareketi inceleyebilmek için önce hızın bileşenlerini ( vox, voy ) bulmamız gerekir. vox = vo . cos α ve voy = vo . sin α dır. Eğik atış hareketlerinde cismin yatay hız bileşeni hiç değişmeyip sabittir . vox = vx = sabit. Cismin düşey hız bileşeni yerçekimi kuvvetinden dolayı giderek şiddetini kaybeder. En yüksek noktaya çıkıncavy = 0 olur. vy = voy - gt = vo sin α - gt Cismin yatay hız bileşeni değişme-diği için x ekseninde alınan yol: x = vx . t bağıntısı ile bulunur. Düşey hız bileşeni ise sürekli azaldığından bu eksende alınan yol; y = h = voy t - gt² Cisim en yüksek noktaya çıktığında vy = 0 olacağından çıkış süresi (tç ) bulunur. vy = voy - g t 0 = voy - g tç => tç En yüksek noktaya çıkış süresi yere düşüş süresine eşit olduğundan; tuçuş = 2tçıkış olur. Yine cisim tepe noktasına vardıktan sonra vox hızı ile yatay atış hareketi yapar. Maximum çıkış yüksekliği ise; h = voy t - gt² bağıntısında t yerine tç yazılarak veya tepe noktasından sonraki serbest düşmeden gidilerek bulunur. hmax = voy . tç - gt²ç veya hmax = gt²ç Cismin atıldığı nokta ile düştüğü nokta arasındaki uzaklığa atış uzaklığı veya menzil denir. x = vx .t bağıntısından t yerine tuçuş yazılırsa xmax bulunur. xmax = vx . tuçuş Atılan cisim uçuş süresi, 0 dan T’ ye çıkış T’ den A’ ya iniş süresi olursa, Tçıkış = tiniş ve tçıkış + tiniş = tuçuş olur. Buradan, tçıkış = tiniş = tuçuş = olur. Eğik atışta cismin hızının yatay bileşeni hiç değişmeyip düşey bileşeni değiştiren hız vektörünün şiddeti, yönü ve yatayla yaptığı açı sürekli değişir. Herhangi bir andaki hız ; v = vx + vy olup vx ± vy olduğundan; v² = v²x + v²y veya v = v²x + v²y dir. Hızın herhangi andaki yatayla yaptığı açı: tan θ = bağıntısı ile bulunur.Eğik atış hareketleri ile ilgili bilinmesi gerekli önemli bazı bilgiler:1 – Eğik atışta α = 45º için menzil maximum olur. ( xmax olur )2 - Birbirlerini 90º ye tamamlayan açılarla atışlar yapılırsa, her durumdaki menziller birbirlerine eşit olur. α = 40º için x1 için x1 = x2 olur. ( Yalnız hızlar sabit olacak ) α = 50º için x23 - Cisim hangi hızla atılırsa atılsın düzleme düşme hızı ve düzleme yaptığı açı ilk hız ve atış açısına eşittir.4 – Eğik atışla herhangi bir durumdaki hız V = vo² - 2gy olduğundan aynı yüksekliktedi hızlar birbirine eşittirler. Çünkü; vo ve g sabit olup, V’ yi belirleyen eleman y’ dir. y’ lerin eşit olduğu noktalarda hızlarda böylece eşit olur.α = 45º için xmax olur. 60º + 30º = 90º olduğu için α = α¹ ve her iki durumda menziller Vo = Vo¹ birbirine eşittirler. YK = YL = YM = YNolduğu için, VK = VL = VM = VNolur. Eğik ve yatay atışta hız bileşenlerinin grafikle afadesi Eğik atış için Yatay atış içim ÖRNEK : Yatayla 53º lik açı yapacak, şekilde 200 m/sn hızla atılan bir cisim,Hızının atıldığı andaki bileşenleri,En yüksek noktaya çıkış ve uçuş süresi,Maximum çıkış yüksekliği,Atıldıktan 2 sn sonraki hızını ve doğrultusunuAtıldıktan 4 sn sonra bulunduğu noktanın koordinatlarını,Atış uzaklığınıYere çarpma hızını bulunuz.( sin 53º = 0,8 ; cos 53º = 0,6 )ÇÖZÜM :vox = vo . cos 53º = 200 m/sn . 0,6vox = 120 m/snvoy = vo sin 53º = 200 m/sn . 0,8 voy = 160 m/sntç =tç = 16 sntuçuş = 2tç = 2*16 sn = 32 sntuçuş = 32 snc) hmax = gt²ç = . 10 . 16² = 1280 m veyahmax = voy . tç - gt²hmax = 160 . 16 - 10 . 16²hmax = 1280 md) vx = vox 120 m/sn ( sabit ) xoy = voy - gt = 160 - 10.2 = 140 m/sntan θ = = = = 1,166θ 49ºvx = 120 m/sn vy = 140 m/sne) x = vx.t = 120 m/sn . 4 sn = 480 mx = 480 my = voy .t - gt²y = 160.4 - 10.4² = 560 my = 560 mxmax = vx.tuçuş = 120 m/sn.32 sn xmax =3840 mvx = vox = 120 m/sn xy = voy - gtvy = 160 m/sn - 10 m/sn . 32 sn = 160 m/snvy² = vx² + vy² = 120² + 160² = 40000 v = 200 m/sn