Sunum İçeriği

ÇEMBER A-ÇEMBERDE YARDIMCI ELEMANLARDüzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların kümesine ÇEMBER denir.1294765892175006546854349750047180525209500 Çember bulunduğu düzlemi;33978853683000111188512827000 Çember *İç Bölge *Dış Bölge olmak üzere üç bölgeye ayırır.9290059588500 *Çember İç Bölge Dış Bölge41294053111500Kiriş ve Yay Özellikleri |AC| = |CB|385508528575002209165304800025749253048000*Bir çemberde,merkezden kirişe [OD][AB] |AE| =|EB| indirilen dikme,bu kirişi ve yay- |AD| =|DB| 230060527241500larını ortalar. 4129405539750021177255397500 B 2209165-762000*Bir çemberde,eş kirişlerin sı- A | AB|=|CD| 38550852159000nırladığı yayların ölçüleri ve u- [AB] [CD] 230060514287500zunlukları eşittir. D s(AB)=s(CD) C 21177251651000*Bir çemberde,eş kirişler mer- A C3763645137160002209165457200026663654572000kezden eşit uzaklıktadır. 2483485755650023006057556500 [AB] [CD| [OE] [OF]211772510223500220916513208000*Bir çemberde,paralel iki kiriş A B37636456985000arasında kalan yaylar eştir. [AB] ∕ [CD] BD AC 22091653810000 C D 2-Kirişler DörtgeniKenarları bir çembere kiriş olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. 28492459334500*Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların294068512255500358076512255500303212557975500294068512255500ölçülerinin toplamı 180º`dir A B s(A)+s(C)=180º32150056096000 s(B)+s(D)=180º 3489325908050030321259080500321500518224500 kiriş SAYFA-13-Çembere Teğet Çizme Bir Çembere Üzerindeki Bir Noktadan Teğet ÇizmeBir çembere üzerindeki bir “A” noktasından,pergel ve cetvel yardımı ile teğet çizelim:1-“O”merkezli, “r” yarıçaplı bir çember çizilip,412940514605000üzerinde bir “A” noktası alınır.412940582550002-Çemberin “O” merkezi ile a noktasından ge- Tçen [OA,cetvel yardımı ile çizilir.3-A noktasından,pergel ve cetvel yardımıyla[OA’na bir dikme çıkılır.Çizilen bu dikme,A nok-tasında çembere teğettir.Çünkü yarıçap teğete41294054953000değme noktasında diktir.[OA]TABir Çembere Dışındaki Bir Noktadan Teğet ÇizmeBir (O,r) çemberinde dışındaki bir “T” notasından pergel ve cetvel yardımıyla teğet çizelim:3397885116840001-Çemberin merkezi ile dışındaki t noktasını367220584455003672205844550036722058445500birleştirelim. T 3582670793750041294057937500 3306445108585002-[TO]’nın orta noktası bulunur.Bu nokta O’ A olsun.|TO’| yarıçap kabul ederek,O’ merkez-358076576200004129405762000035807657620000li çember çizilir.Bu çemberin,(O,r) çemberini Tkestiği noktalar “A”ve “B” olsun. B33064451009650035826709525004129405952500 A34893253873500330644538735003-Cetvel ile [TA ve [TB çizilir.TA ve TB ışınları(O,r) çemberine dışındaki bir T noktasından T 3580765635000330644563500041294056350003580765635000teğetler olur.Şekildeki TAO ve TBO açıları,TO çapını gördü- Bğünden açıların ölçüleri 90º’dir. s(TAO)=s(TBO)=90º yani[TA [OA] ve [TB [OB] Bu açıklamalardan aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz:1-Bir çembere,üzerinde verilen bir noktadan yalnız bir teğet çizilebilir.2-Bir çembere,dışında verilen bir noktadan en çok iki teğet çizilebilir. SAYFA-2 4-Teğet Özellikleri P A30321254318000339788543180003397885431800030321254318000*Bir çemberde teğet,değme noktasından geçen yarıçapa diktir. PA [OP]30321259461500*Çemberin dışındaki bir noktadan çem-32150056223000bere çizilen teğet parçalarının uzunluk- Aları eşittir. 303212512128500 . P B B-ÇEMBERDE AÇILAR 1-Merkez AçıKöşesi çemberin merkezinde bulunan açıya merkez açı denir.*Bir merkez açının ölçüsü,gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.6546854762500211772547625009290051377950083756513779500230060513779500239204513779500 s(AOB) =s(AB)=64º s(COD)=s(CD)=50º*Eş merkez açıların,gördükleri yaylarda eşittir.38036513081000 C D74612568580005632456858000 26911303048000262953549530007461251657350056324516573500 S(AOB)=s(COD)= ise s(AB)=s(CD)= ‘dır. A B 2889258128000 Uyarı: *Tüm çember 360º’lık yay birimidir. 15632452159000 * 2 çember 180º’lık yay birimidir. 15632451905000 * 4 çember 90º’lık yay birimidir. SAYFA-3 2-Çevre (Çember) AçıKöşesi çember üzerinde bulunan,kenarları çembere kiriş olan açıya çevre veya çember açı denir. P294068595250027578059525002574925952500*Çevre açısının ölçüsü,gördüğü yayın s(AB) s(BOA) 80504380539370004495165393700039465253937000ölçüsünün yarısına eşittir. s(APB)= = = =40º2940685692150027578056921500 A B 80º*Bir çemberde aynı yayı gören çevre açılarına eşittir. B294068519050027578051905002574925190500 s(A)=s(B)=s(C) A C26663653111500275780531115003215005311150026663653111500 s(DE) 80 40º’dir.837565-63500288925-63500 2 2 D E*Bir çemberde çapı gören çevre açının ölçüsü 90º’dir. A28492452349500257492523495002574925234950013862051149350083756511493500 s(A)= = =90º’dır. 2 2 25749258255000 B CSORULAR3123565104140001-Yandaki O merkezli çemberde;|AB|=|CD| C 33064454191000 |OF|=7x-3, |OE|=3x+5 Dise x kaç birimdir.330644513081000 B A a)1 b)2 c)3 d)4ÇÖZÜM:Eş kirişler merkezden eşit uzaklıktadır.7461256350000|OE|=|OF| 7x-3=3x+5 4x=8 x=2’dir. CEVAP=B SAYFA-4321500514605002-Yandaki O merkezli çemberde |OA|=|OB|,33064454445000 |PQ|=5x-6 |RS|=2x+334893251206500ise |PA|=kaç birimdir.33064454127500 a)2 b)5/2 c)7/2 d)9/2 ÇÖZÜM:Merkezden eşit uzaklıktaki kirişler eşittir.8375656858000|PQ|=|RS| 5x-6=2x+3 3x=9 x=3 |PQ| 5x-6 5.3-6 92666365952500020262859525000138620595250008375659525000 |PA|= = = = Birim. 2 2 2 2 CEVAP:D2757805927100034893253048000284924530480003-Yandaki şekle göre,s(P) kaç derecedir? B3580765-127000 A a)32 b)3528492455778500 c)38 d)40ÇÖZÜM:ABCD kirişler dörtgeni olduğundan; s(B)+s(CDA)=180º dir.120332514351000 s(B)+85=180º s(B)=95º s(B)+s(C)+s(P)=180º (BCP dir.)12033251714500 140+s(P)=180 s(P)=40º CEVAP:D3397885138430002849245138430004-Şekilde A,B,C merkezli çemberler 312356510604500339788510604500312356510604500bibirine teğettir.|AB|=12 cm321500513589000 |AC|=10 cm |BC|=8 cm iseA merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? a)4 b)5 c)7 d)8ÇÖZÜM: A merkezli çemberin yarıçapı x B “ “ “ y C “ “ “ z olsun. x+y=12=|AB| x+z=10=|AC| + y+z=8 =|BC|106045127000 2x+2y+2z=30 2(x+y+z) =30 x+y+z =15837565-127000746125-127000 CEVAP:C x+8=15 x=7cm SAYFA-5 3672205-168275003306445-442595003306445-168275005-Yandaki O merkezli çemberde |OP|=10cm, 36722054445000 O P s(AOP)=60º ise r kaç cm’dir. a)3 b)5 c)6 d)7ÇÖZÜM:Teğet,değme noktasından yarıçapa dik olacağından,s(OAP)=90º dir.s(P)=30º olur.Bir dik üçgende 30º’nin karşısındaki dik kenar,hipotenüsün yarısına eşit olacağından;8375651276350047180512763500 r=|OP| =10=5cm’dir. 2 2 CEVAP:B321500533655006-Yandaki O merkezli çemberde,verilenlere R33064459271000330644592710002940685127000 göre,s(ORS) kaç derecedir? O a)30 b)35 c)40 d)45284924511938000 P SÇÖZÜM: |PR|=|PS| s(PRS)=s(RSP) (PRS ikizkenardır.) 180-705632455207000s(PRS)= =55º’dir. 2 s(ORP)=90º (Teğet değme noktasındaki yarıçapa diktir.) s(ORP)=90º-55º=35º’dir. CEVAP:B A230060546990007-Yandaki şekilde verilenlere göre,257492510604500294068513589000266636513589000 s(DEF) kaç derecedir? D F a)50 b)55 c)60 d)65 B E CÇÖZÜM: DBE ikizkenardır. (|BD|=|BE|) 180-6412033259842500 s(BED)=s(BDE)= =58º 2 CEF ikizkenardır. (|CE|=|CF|) 120332512509500 s(FEC)=S(CFE)= 180-56 =62º dir. 2 s(DEF)=x=180-(58+62)=60º’dir. CEVAP:C A27578056032500312356560325008-Yandaki şekle göre,s(C) kaç derecedir? a)40 b)45 312356511938000275780511938000 c)50 d)60 B D SAYFA-6 ÇÖZÜM: s(D)=s(A)=40º (Aynı yayı gören çevre açıları eşittir.) CED dik üçgeninde; s(C)+s(D)=90º 321500513271500 s(C)+40=90º s(A)=50º’dir. CEVAP:C257492513017500312356513017500257492513017500 A9-Yandaki O merkezli çemberde [BC] çap ise verilenlere göre s(C) kaçtır?257492512763500 32º a)48 b)58 c)60 d)62 B O C ÇÖZÜM: s(A)=90º (Çapı gören çevre açı 90º’dir.) s(C)+s(B)=90º (BAC dik üçgendir.) 1020445-127000 s(C)+32=90º s(C)=58º’dir. CEVAP:B2392045869950010-Yandaki çemberde O merkezdir. s(AOC)=140º ise s(B) kaçtır? E2849245844550024834858445500 a)90 b)100 c)110 d)1152940685228600024834855207000 A B ÇÖZÜM: s(ABC)=140º (Merkez açı gördüğü yay ile ölçülür.) s(AEC)=360-140=220º s(AEC) 220º138620546990006546854699000 s(ABC)= = =110º (Çevre açı,gördüğü yayın yarısıyla ölçülür.)2 CEVAP:C239204513589000 C 257492573660002574925736600011-Şekilde s(C)=40º ise verilenlere 29406851206500 göre,s(BPA) kaçtır? a)90 b)95 c)100 d)11020262857112000 A B20262859842500ÇÖZÜM:B ve A noktalarını C257492536195002209165361950022091653619500 çemberin merkezine bir-leştirelim . 15690859525000 A B P s(BOA)=80º(Aynı yayı gören merkez açı,çevre açının iki katına eşittir.) s(OBP)=s(OAP)=90º(Teğet,çembere değme noktasındaki yarıçapa diktir.) OBPA dörtgeninde; s(P)=360-(80+90+90) s(P)=360-260=100º’dir. CEVAP:C SAYFA-726663651460500284924510604500284924510604500 12-Yandaki O merkezli çemberde A verilenlere göre s(CAO) kaç derecedir?266636510350500 a)25 b)30 c)35 d)40 D O26663654127500 B CÇÖZÜM:s(AOB)=2.s(ACB) (Aynı yayı gören merkez açı,çevre açının iki katına eşittir.) s(AOB)=2.40=80º s(ODC)=s(O)+s(A) (ADC sı,AOD de diş açıdır.)10204456604000 110=80+s(A) s(A)=30º olur. CEVAP:B25749253365500 A 248348562865003215005628650013-Şekildeki O merkezli çemberde s(ACD)=70º ise s(ABD) kaç derecedir? Oa)50 b)55 c)58 d)6024834852794000 D B C 24834858445500ÇÖZÜM:O noktasını C ile A312356511430000239204511430000birleştirelim.s(OCD)=90º (Teğet çembere değme O30321252032000 noktasındaki yarıçapa diktir.)23920457937500 D B Cs(OCA)=90-70=20ºs(OCA)=s(A)=20º (OAC ni ikizkenardır.)s(BOC)=s(A)+s(OCA) (BOC sı,AOC de dış açıdır.)s(BOC)=20+20=40º OCB dik üçgeninde,83756513335000s(B)+s(BOC)=90º’dir.s(B)+40=90 s(B)=50º’dir. CEVAP:A2392045952500 T2574925685800014-Yandaki şekilde,AT,O merkezli A2757805698500230060569850023006059842500ve 3 cm yarıçaplı çembere A nok- Dtasında teğettir.AT/ [BD] ve |AB|=6 cm ise s(BAD) kaç derecedir? O a)90 b)95 c)100 d)105 C BÇÖZÜM:A ile O noktasını birleştirelim. AT [AO] (Teğet çembere değme noktasındaki yarıçapa diktir.) SAYFA-84769485106045004586605-25971500 AT [AO] ise [BD][AO] A495236541910004495165444500049523654445000449516513589000 (AT/ [BD] olduğundan) D s(OAD)=s(ODA)=45º (AOD ikizkenar dik üçgendir.) AOB dik üçgeninde; O8375656858000|AO|=3 cm C 1020445698500|AB|=6 cm s(B)=30º ve s(BAO)=60º’dır. B (Bir dik üçgende; dik kenar,hipotenüsün yarısına eşit ise bu dik kenarın karşısındakiaçı 30º’dir.) O halde; s(BAD)=60+45=105’dir. CEVAP:D SAYFA-9

Sunum İçeriği

1. Sayfa
ÇEMBER, DAİRE VE SİLİNDİRÇEMBERBİR DOĞRUNUN ÇEMBERE GÖRE DURUMLARIÇEMBERDE YAYLAR VE AÇILARDAİREDAİRENİN ÇEVRESİDAİRENİN ALANISİLİNDİRDİK SİLİNDİR ÖZELLİKLERİALAN VE HACMİstyle.visibilitystyle.rotationppt_hppt_wstyle.visibilitystyle.rotationppt_xppt_yppt_xppt_yppt_xppt_yppt_xppt_yppt_xppt_yppt_xppt_yppt_xppt_yppt_xppt_yppt_xppt_yppt_xppt_y

---

2. Sayfa
ÇEMBER, DAİRE VE SİLİNDİRÇEMBER VE DAİREOyarıçapçapmerkezAB Yukarıdaki çemberde; O noktasın, çemberin merkezi; [OB] doğru parçasına, çemberin yarı çapı, merkezden geçen [AB] na da çemberin çapı nedir. Yarı çapın uzunluğu r veya R ile gösterilir. l OB l= r veya l OA l= R dır. Çap, yarıçapın iki katı uzunluktadır. l AB l= 2RBir çember, merkezi ve yarıçap uzunluğu ile belirtilebilir.a)Çember ve Elemanları Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kümeye çember denir.style.fontSizeppt_xppt_yrrrr

---

3. Sayfa
ÖRNEKO merkezli ve r yarıçaplı çember Ç(o,r) , A merkezli ve 5cm çaplı çember Ç(A,5cm) biçiminde belirtilir. Ç(M,7cm) verilirse, yarıçap uzunluğu 7cm olan M merkezli çember anlaşılır.b) Çemberin Düzlemden Ayırdığı Bölgeler Yandaki şekilde görüldüğü gibi; bir çember, bulunduğu düzlemi iki bölgeye ayırır.Bunların birisi çemberin iç bölgesi diğeri de çemberin dış bölgesidir.Şekil incelenirse; A,B,C noktalarının O merkezine uzaklıkları farklıdır.pBACçemberDış bölgeiçbölgeBu noktaların bulundukları yere göre merkeze uzaklıklarının r yarıçapı ile karşılaştırılması şöyledir; style.visibilityppt_xppt_yppt_hppt_wstyle.visibilityppt_xppt_yppt_hppt_wstyle.visibilityppt_xppt_yppt_hppt_w

---

4. Sayfa
A noktası çember üzerindedir.Çemberin elemanı olan her bir noktanın çemberin merkezine olan uzaklığı, yarıçapının uzunluğuna eşittir. Yani, l OA l = r dır. l OA l = r bağıntısını sağlayan a gibi noktalar, çemberi oluşturur.2) C noktası, çemberin iç bölgesindedir.iç bölgenin elemanı olan her bir noktanın çemberin merkezine olan uzaklığı, yarıçapının uzunluğundan küçüktür. l OC l < r bağıntısını sağlayan c gibi noktalar, iç bölgeyi oluşturur.3) B noktası, çemberin dış bölgesindedir.dış bölgenin elemanı olan her bir noktanın çemberin merkezine olan uzaklığı, yarıçapının uzunluğundan büyüktür. l OB l > r bağıntısını sağlayan B gibi notalar, çemberin dış bölgesini oluşturur.r

---

5. Sayfa
c)Çemberde; Kesen, Kiriş,Teğet ve Yay Bir doğrunun çemberle iki ortak noktası varsa, bu doğruya, çemberin keseni denir.d doğrusu kesendir. Çemberin elemanı olan herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasına, çemberin kirişi denir.[ MN ] bir kiriştir. Çemberle k doğrusun sadece bir ortak noktası varsa; bu doğruya, çemberin teğeti denir.Buna göre, AT doğrusu çemberin teğetidir.teğetin çemberle ortak olan noktasına, değme noktası denir.Kirişin çemberden ayırdığı çember parçasına, yay adı verilir.Kiriş çemberi ikiye ayırır.dNMTkAyaykesenkirişteğetstyle.visibilitystyle.rotationppt_wppt_wppt_hppt_xppt_yppt_ystyle.visibilitystyle.rotationppt_wppt_wppt_hppt_xppt_yppt_y

---

6. Sayfa
2.BİR DOĞRUNUN ÇEMBERE GÖRE DURUMLARIBir doğru ile bir çember, üç durumda olabilir.1)2)3)dOABErdOBrdOArteğetkirişl OH l > r, d n Ç = { }Doğru ile çember kesişmez.l OA l= r, d n Ç ={ A }Doğru, çembere teğettir.l OE l < r, d n Ç = { A,B }Doğru, çemberin kesimidir.Teğet, değme noktasından geçen yarıçap doğrusuna dik olur.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

---

7. Sayfa
Kirişin Özellikleri1.AB kirişinin orta noktası H dır.Çemberin merkeziyle H Noktasından geçen doğru d doğrusudur. l OA l = l OB l olduğundan, OAB üçgeni ikizkenar üçgendir.[OH] da bu ikizkenar üçgenin tabana ait kenar ortayıdır. Çemberde kirişin orta noktasının merkeze birleştiren doğru,kirişe diktir.Kirişin orta noktası merkezden geçer.d diktir [AB] olur.dBOFAHE2. Bir çemberde, eş kirişler merkezden eşit uzaklıkta dır. Merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları birbirine eşittir.OA E BDEFstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

---

8. Sayfa
3. Bir çemberde; uzun olan kirişin çembere uzaklığı, kısa olan kirişin çemberin merkezine uzaklığından az olur.kiriş, boyuUzadıkça merkeze yaklaşır.OA E BDEFl AB l > l CD l ise,l OH l < l OL l olur.l AB l > l CD l > l EF l ise,l OK l < l OL l < l OM l olur.Bir çemberde; uzun olan kirişin merkeze olan uzaklığı, kısa olanın kirişin merkeze uzaklığından az olur.Kiriş, boyu uzadıkça merkeze yaklaşır.merkeze uzaklığı sıfır olan (merkezden geçen) kiriş en büyük kiriştir.O halde; çap, çemberin en büyük kirişidir.OABCEDFKLMstyle.visibilitystyle.rotationppt_wppt_wppt_hppt_xppt_yppt_ystyle.visibilitystyle.rotationppt_wppt_wppt_hppt_xppt_yppt_y

---

9. Sayfa
Çemberde Merkez Ve Çevre AçılarMerkez açıKöşesi çemberin merkezinde bulunan açıya, merkezi açı; merkezi açının iç bölgesinde kalan yay parçasına da bu açının gördüğü yay denir. Çemberde; merkezi açının ölçüsü,gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.OBAMerkez açıMerkez açının gördüğü yay Şekildeki AB nın ölçüsü,s(AB) yayı biçiminde gösterilir.Değeri,AOB nin ölçüsüne eşittir. S(AOB)=S(AB) olur.AB nın uzunluğu ise,l AB l yayı biçiminde gösterilir.3.ÇEMBERDE YAYLAR VE AÇILARstyle.colorfillcolorfill.typestyle.fontSizestyle.visibilitystyle.visibility

---

10. Sayfa
l AB l=2cm dir. Bir yayın uzunluğu denildiğinde, uzunluk birimi olarak değeri;yayın ölçüsü denildiğinde ise, açı ölçüsü birimi olarak değeri anlaşılmalıdır.İki ifadenin birbiriden farklı olduğuna dikkat etmek gerekir.Bu nedenle,s(AB)≠l AB l olur.Çevre açıKöşesi çember üzerinde olan ve kenarları da köşesi dışında farklı birer noktada çemberi kesen açıya denir. Bu açının iç bölgesinde kalan yay parçasına da çevre açının gördüğü yay adı verilir. Bir çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. S(DEF)= S(DF)/2 olur.ODFEÇevre açıÇevre açının gördüğü yaystyle.visibilityppt_wppt_hstyle.visibilityppt_wppt_hstyle.visibilityppt_wppt_hstyle.visibilityppt_wppt_hstyle.visibilityppt_wppt_h

---

11. Sayfa
Merkez açı ve çevre açının özellikleri1.Bir çemberde; uzun olan yayı gören merkez açının ölçüsü, kısa yayı görenin ölçüsünden daha büyüktür.2.Bir çemberde, eş yayları gören merkez açıların ölçüleri eşittir.3. Bir çemberde, aynı veya eş yayları gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir.4. Bir çemberde çapı gören çevre açısının ölçüsü 90 derece dir.5.Bir çemberde; aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.style.color

---

12. Sayfa
ALIŞTIRMALAR1) Merkezi O ve yarıçapının uzunluğu 2,5 cm olan bir çember çiziniz.Çemberin iç bölgesinde E, üzerinde K ve dış bölgesinde bir D noktasını işaretleyiniz.2)( O, 3 cm ) çemberi veriliyor; a) çembere teğet olan t doğrusunu çiziniz. b) çemberi iki noktada kesen k doğrusunu çiziniz. 3) ( O, 2,5 cm ) çemberi ile bu çemberin merkezine uzaklıkları, sırayla 2 cm ve 2,5 cm olan d ve t doğruları veriliyor. Bu doğruların çembere göre durumlarını yazınız.4) Yandaki şekilde; [AT teğet, [OT] yarıçaptır.A açısının ölçüsü 35° olduğuna göre, AOT açısı kaç derecedir?AO?35°Tstyle.visibilitystyle.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_ystyle.visibilityppt_wppt_xppt_yrstyle.visibilityppt_xppt_yppt_yppt_yppt_ystyle.visibilitystyle.visibilitystyle.rotationppt_hppt_wstyle.visibility

---

13. Sayfa
5) Yandaki şekilde; a açısının ölçüsü =2x ve BC yayının ölçüsü 3x + 40° olduğuna göre, A açısının ölçüsü kaç derecedir?2xABC3x +406) Yandaki şekilde; OBC açısının ölçüsü 50 derece olduğuna göre, BAC açısının ölçüsü kaç derecedir?OBC50?A7) Yandaki şekilde, lABl = lCDl dur.lOEl=7x -3, lOFl =3x + 5 ise, x uzunluğu kaç birimdir?OAEBCFDstyle.visibilitystyle.rotationppt_hppt_wstyle.visibilitystyle.rotationppt_hppt_wstyle.visibilitystyle.rotationppt_hppt_w

---

14. Sayfa
Bir çemberde; çevre uzunluğunun çap uzunluğuna bölümüyle bulunan sabit sayıya,П ( pi ) sayısı denir.Dairenin yarıçapını r,çevre uzunluğunu Ç ile gösterirsek∏ = Ç/2r ≈ 3,14 olur.Çemberin uzunluğu çapın uzunluğu ile ∏ sayısının çarpımına eşittir.DAİRENİN ÇEVRESİ VE ALANIa)Dairenin çevresiÇ = 2∏r olur.Örnek: Çevresinin uzunluğu 88cm olan çemberin yarıçapı ve çapının uzunluğunu bulalım.Cevap:ç = 2 ∏r 88 = 2 x 22/7 x r ise, r = 14 cm dir. çap = 2r ise 2 x 14 = 28 cm bulunur.style.colorfillcolorfill.typestyle.fontSizeppt_xppt_yrrrrstyle.visibilitystyle.colorfillcolorfill.typestyle.fontSizestyle.visibility

---

15. Sayfa
b)Dairenin alanıBir dairenin alanı yarıçap uzunluğunun karesine bölünürse, bölüm; 113 / 36 ≈ 3,14 olur. Bu dairenin alanı yarıçap uzunluğunun karesine bölünürse, yaklaşık olarak 3,14 sayısı bulunur. öyleyse; Dairenin alanı, ∏ sayısı ile yarı çap uzunluğunun karesinin çarpımına eşit olur. Yarıçapının uzunluğu r = 6 birim olan çemberi ve kenarları bu çembere teğet olan ABCD karesini çizelim;ABCD karesi; yandaki gibi birim karelere ayrılırsa; bu birim karelerden, yaklaşık 113 tane bulunur.ABCDA = ∏ r² style.colorfillcolorfill.typestyle.fontSizestyle.colorfillcolorfill.typestyle.fontSize

---

16. Sayfa
Örnek 1) Yarıçapının uzunluğu r = 20 cm olan dairenin alanını bulalım. A = ∏. r² A = 3,14 . 20² = 3,14 . 400 A = 1256 cm² dir.Örnek 2) Çevresinin uzunluğu 31,4 olan dairenin alanını bulalım. Ç = 2 ∏ r 31,4 = 2 . 3,14 . r ise, r = 31,4 / 2 . 3,14 = 5 cm olur. Yarıçapının uzunluğu 5 cm olan dairenin alnını ise, A = ∏. r² A = 3,14 . 5² A = 3,14 . 25 A = 78.5 cm ² dir. style.visibilityppt_wppt_hstyle.visibility

---

17. Sayfa
Örnek1) yarıçapının uzunluğu r = 10 cm olan bir dairede, 72° lik daire diliminin alanını bulalım: Dairenin iki yarıçapı arasında kalan alan parçasına, dairenin dilimi denir. Dairede 72° lik daire diliminden,360 : 72 = 5 tane vardır. Öyleyse; daire diliminin alanı, dairenin alanının 1 / 5 idir.A 3,14 . 10² 3,14 . 100 62,8 cm ² bulunur.5 5 5 Dilimin alanı ;B72°10 cmOADaire dilimiDaire ile ilgili birkaç örnek daha çözelim.style.colorfillcolorstroke.colorfill.type

---

18. Sayfa
Örnek2) Bir dairede, 45° lik dilimin alanı 39,25 cm² dir.bu dairenin yarıçapının Uzunluğunu bulalım; Dairede 45° lik dilimden 360 : 45 = 8 tane vardır.Dairenin alanı, bu Dilimin 8 katı olur. A = 39,25 . 8 = 314 cm² dir. A = ∏ r² olduğundan314 = 3,14 . r² yazılırr² = 100 ise r = 10 cm olur.O45°ABstyle.visibility

---

19. Sayfa
ALIŞTIRMALAR1)Yarıçapının uzunluğu 2 cm olan dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz?2) Alanı 75 santimetre olan bir dairede, 72 derecelik yayın uzunluğunu bulunuz?3) Yandaki şekilde, karenin bir kenarının uzunluğu a= 10 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanını bulunuz?MNKP4) Yandaki şekilde; lAOl = lOBl = 2 cm olup, [AO], [OB] ve [AB] çaplı yarım çemberler çizilmiştir. Taralı bölgenin çevresinin uzunluğunu ve alanını buşunuz?rstyle.visibilityppt_xppt_yppt_hppt_wstyle.visibilityppt_xppt_yppt_hppt_wstyle.visibilityppt_xppt_yppt_hppt_wstyle.visibilityppt_xppt_yppt_hppt_w

---

20. Sayfa
5) Yandaki şekilde, [AB] çaplı yarım çembere, P noktasından [PT teğeti çizilmiştir.BT yayının uzunluğu, TA yayının uzunluğunun 3 katı ve lABl = 8cm olduğuna göre, taralı alanı bulunuz?PAOBT6) Yandaki şekilde, E,F,G,H noktaları ABCD karesinin kenarlarının orta noktaları olup, B ve D merkezli çember yayları çizilmiştir.Karenin bir kenarının uzunluğu lABl = 8 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanını bulunuz.(∏=3 alınız)A BDCstyle.visibilitystyle.rotationppt_hppt_wstyle.visibilitystyle.rotationppt_hppt_w

---

21. Sayfa
5. DİK SİLİNDİR VE ÖZELLİKLERİ Açılmamış yuvarlak kursun kalem, yuvarlak konserve kutusu gibi cisimleri daire olan iki yüzeyi ve birde eğri yüzeyi vardır.çevremizde bunlara benzer birçok cisim sayabiliriz. Bu cisimler gibi tabanları birer daire, yan yüzeyi de eğri bir yüzey olan cisimlere, silindir denir.Yan yüzeyi tabanlara dik olan silindire de dik silindir adı verilir. OO'rrTaban yarıçapıAna doğruyükseklikÜst tabanYan yüzAlt tabanDİK SİLİNDİRstyle.colorfillcolorfill.type

---

22. Sayfa
Silindirde; tabanlar daire olup birbirine eş ve paraleldir. Bu dairelerin yarıçapı,silindirin taban yarıçapı; tabanlar arasındaki uzaklık da silindirin yüksekliğidir. Bir dik silindir; aşağıda olduğu gibi ana doğrusu boyunca kesilip açılırsa,Silindirin açık şekli elde edilir. Dik silindirin açık şeklinde görüldüğü gibi , yan yüzü bir dikdörtgensel bölgedir. Yan yüzü oluşturan dikdörtgensel bölgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine (h), diğer kenarı da silindirin taban çevresine (2 ∏ r ) eştir.hDik silindirrrtabantabanYan yüzh(yükseklik)2 ∏ rTaban çevresistyle.visibilitystyle.rotationppt_wppt_wppt_hppt_xppt_yppt_ystyle.visibilitystyle.rotationppt_wppt_wppt_hppt_xppt_yppt_y

---

23. Sayfa
6.DİK SİLİNDİRİN ALAN VE HACMİa) Silindirin Alanı Silindirin tabanları birbirine eş iki dairedir. Taban yarıçapı r olan silindirin bir tabanının alanı, dairenin alanına eşittir. Taban alanı = ∏ r² olur.Silindirin yanal alanı, taban çevresinin uzunluğu ( 2 ∏ r ) ile yüksekliğinin uzunluğu ( h ) çarpımına eşittir. Yanal alan = 2 ∏ r h olur.Silindirin tüm alanı da iki taban alanı ile yanal alanının toplamına eşit olur. Silindirin alanı = 2x Taban alan + yanal alan A = 2 ∏ r² + 2 ∏ r h A = 2 ∏ r (r + h ) olur.style.colorfillcolorfill.typestyle.fontSizestyle.colorfillcolorfill.typestyle.fontSize

---

24. Sayfa
ÖrnekTaban yarıçapının uzunluğu 10 cm, yüksekliği 8 cm olan bir dik silindir veriliyor.bu silindirin: a) taban alanını b) yanal alanını c) tüm alanını hesaplayalım.( ∏ = 3,14 )Çözüm : a) Taban alanı =∏ r² =3,14 . 10² = 314 cm ² dir. b) yanal alan = 2 ∏ r h =2x3,14x10x8 yanal alan =502,4cm ² dir. c) Tüm alan = 2 ∏ r² + 2 ∏ r h A =502,4+628 A =1130,4cm ² bulunur. style.visibilitystyle.rotationppt_hppt_w

---

25. Sayfa
b) Silindirin hacmiSilindir şeklindeki bir kabı tamamen su ile dolduralım.Sonra bu kaptaki suyu dereceli bir kaba boşaltarak, suyun hacmini ölçelim.Kabın taban yarıçapını ve yüksekliğini cetvelle ölçelim.Kabın taban alanını bulalım.Sonra da bu taban alanını kabın yüksekliği ile çarpalım. Bulduğumuz sonucu dereceli kapla ölçerek bulduğumuz kapla karşılaştıralım.sonuçların aynı olduğunu görüyoruz.Çünkü taban alanını bulurken iki boyutlu düzlemde işlem yapıyorduk.Hacim üç boyutlu olduğundan taban alanını bulmamız bize hacmini vermez bu durumda silindirin yüksekliğini de dahil edeceğimiz bir değerimiz olmalı. Bu nedenle; silindirin hacmi, bir tabanın alanı ile yüksekliğinin uzunluğu çarpımına eşittir.silindirin hacmi = taban alanı . YükseklikV = ∏ r² .h olur.style.visibilityppt_wppt_xppt_yrstyle.visibilityppt_xppt_yppt_hppt_wstyle.colorfillcolorfill.typestyle.fontSize

---

26. Sayfa
2) Hacmi 628 cm³ ve yüksekliği 8 cm olan silindir şeklindeki bir bardağın yarıçapını bulalım; Hacim formülünde verilenleri yerine yazalım V = taban alanı . Yükseklik 628 = 3,14 . r². 8 r² = 628 = 25 buradan da 3,14 .8 r= 5 cm bulunur.1) Taban alanı = 18 cm² ve yüksekliği h= 7cm olan silindirin hacmini bulalım; V =taban alanı . Yükseklik V = 18 . 7 V = 126 cm³ olur.Örneklerteststyle.visibilitystyle.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_ystyle.visibilityppt_xppt_yppt_yppt_yppt_ystyle.visibilityppt_xxshearppt_x

---

27. Sayfa
ALIŞTIRMALAR1.Aşağıda taban yarıçapları ile yüksekliklerinin uzunlukları verilen silindirlerin alanlarını ve hacimlerini bulunuz.a.r=6cm b.r=3cm c.r=7cm h=20cm h=15cm h=12cm 2.r=8cm ve h=r/2 olan silindirin yanal alanını ve taban alanını bulunuz bulduğunuz sonuçları karşılaştırınız.3.Taban yarıçapının uzunluğu 2cm ve yüksekliğinin uzunluğu h=6cm olan silindirin yanal alanını ve hacmini bulunuz.ppt_xppt_yrrrrstyle.visibilityppt_wppt_xppt_yrstyle.colorfillcolorfill.typestyle.visibilityppt_xppt_yppt_yppt_yppt_y

---

28. Sayfa
4.Eni 12cm ve boyu 31.4cm olan bir karton, kısa kenarı yükseklik olacak biçimde kıvrılıyor. Bu durumda oluşan silindirik yüzeyin taban yarıçapının uzunluğu kaç cm olur?5. Yanal alanı 960 santimetrekare ve yüksekliğinin uzunluğu 20cm olan silindir biçimindeki bir konserve kutusunun tüm alanını ve hacmini bulunuz. (pi=3 alınız)6.Bir silindirin yandaki açık şeklinde; AB=6.28cm ve BC= 3cm olduğuna göre, bu silindirin hacmi kaç santimetreküptür?(pi=3 alınız.)DACBrrstyle.visibilityr

---

29. Sayfa
7.Yüksekliği ile çapının uzunlukları eşit olan bir silindirin taban yarıçapı r= 6cm dir. Bu silindirin alanını ve hacmini bulunuz. (pi=3 alınız.A) 8.Kısa kenarının uzunluğu 8cm ve uzun kenarının uzunluğu 12cm olan bir dikdörtgen, uzun ve kısa kenarları etrafında ayrı ayrı 360 derece döndürülüyor. Oluşan silindirlerin hacimlerinin farklarını bulunuz. (pi=3 alınız)9. İç çapı 18cm, dış çapı 30cm olan içi boş bir beton borunun uzunluğu 2 metredir. Bu borunun yapımında kullanılan betonun hacmini bulunuz.(pi=3 alınız.)style.visibilityppt_wppt_hstyle.rotationstyle.visibilityppt_xppt_yppt_yppt_yppt_yppt_xppt_y

---

30. Sayfa
HAZIRLAYANLAR2000233064 SEVAL KARA2000233102 MELEK ÇİÇEKÇİ 2000233106 KÜBRA ARKAZ style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typestyle.fontSizestyle.colorfillcolorfill.typestyle.fontSizestyle.colorfillcolorfill.typestyle.fontSize

---