Sunum İçeriği

1. Sayfa
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

---

2. Sayfa
ÖNERME NEDİR? Önerme : Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.

---

3. Sayfa
ÖRNEKLERBir yıl 12 aydır.Bir saat 60 dakikadır. Bu tür önermeler doğru önermeye örnektir.Türkiye’nin başkenti İstanbul’dur.Amerika bir Asya ülkesidir. Bu tür önermeler ise yanlış önermedir

---

4. Sayfa
Yerlere çöp atmayalım.Mandalinayı çok severim.En sevdiğim ders matematiktir.Bu tür ifadeler birer önerme değildir.

---

5. Sayfa
AÇIK ÖNERME NEDİR?İçinde en az bir bilinmeyen bulunan,bilinmeyenin aldığı değere göre doğru ya da yanlış olduğu kesinleşen ifadelerdir.

---

6. Sayfa
DENKLEM NEDİR?Denklem : İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitsizliklere denklem denir.

---

7. Sayfa
Denklemin kökü :Denklemi sağlayan bilinmeyenin değerine denklemin kökü adı verilir.Çözüm kümesi :Kök veya köklerin oluşturduğu kümeyeçözüm kümesi adı verilir. Denklemler içindeki bilinmeyen sayısına ve bilinmeyenin üssüne göre adlandırılır.

---

8. Sayfa
O ZAMAN :2x + 2 = 12 , 3x – 2 = 11 önermeleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme örnek olarak gösterilebilir.3x + y = 9 ise birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemdir.

---

9. Sayfa
İçerisinde bir adet bilinmeyeni bulunan ve üssü bir olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

---

10. Sayfa
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler genel olarak: a,b,c Є R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = c şeklinde gösterilirler.

---

11. Sayfa
DENKLEM ÇÖZÜLÜRKEN BİLİNMESİ GEREKEN ÖZELLİKLER

---

12. Sayfa
Eşitliğin toplama kuralı:Bir eşitliğin her iki yanına aynı reel sayıeklenirse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin toplama kuralı denir.

---

13. Sayfa
Eşitliğin çarpma kuralı:Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklıaynı reel sayıyla çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin çarpma kuralı denir.

---

14. Sayfa
Eşitliğin bölme kuralı:Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklıaynı reel sayıya bölünürse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin bölme kuralı denir.

---

15. Sayfa
Bir denklemenin bütün terimlerinin işareti aynı anda değiştirilirse denklemin değeri değişmez.

---

16. Sayfa
Bir denklemde herhangi bir terimi eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçirerek işlem yapmak gerekiyorsa; geçirilen terimin işareti değiştirilir.

---

17. Sayfa
UYARI Ayrıca belirtilmedikçe, denklemin çözüm kümesi denildiğinde, denklemin Reel sayılardaki çözüm kümesi anlaşılacaktır.

---

18. Sayfa
Denklemin SağlamasıVerilen bir denklemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının araştırılmasına, denklemin sağlaması denir. Bulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin sağlaması yapılır böylece bulunan kökün doğruluğu kontrol edilir.

---

19. Sayfa
5 sayısının x + 2 = 7 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:x = 5 için x + 2 = 7 5 + 2 = 7 7 = 7 olduğundan çözüm doğrudur. x + 2 = 7 x = 7 – 2 x = 5 ve Ç = {5} tür.

---

20. Sayfa
Demek ki; her iki şekilde yapılan çözüm, aynı elemanı veren çözüm kümesidir.

---

21. Sayfa
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERBirinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemin çözülebilmesi için en az iki farklı denklem olması gerekir. ax + by = c şeklindeki ifadelere denir. Bu ifadede x ve y nin derecesi (kuvveti) ise, 1 dir.

---

22. Sayfa
Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemin çözülebilmesi için en az iki farklı denklem olması gerekir.Bu denklemler 3 farklı yöntem ile çözülebilirler.

---

23. Sayfa
1. Karşılaştırma YöntemiKarşılaştırma yönteminde, denklem sistemindeki her iki denklemden herhangi bir bilinmeyen diğer bilinmeyen cinsinden ifade edilir. Bu ifadeler karşılaştırılarak denklem sistemi çözülür

---

24. Sayfa
ÖRNEKx + y = 26x – y = 8 Denklem sisteminin çözüm kümesini karşılaştırma metoduyla bulalım.

---

25. Sayfa
x = 26 – y x = 8 + y 26 – y = 8 + y18 = 2y y = 9 olurBu değeri denklemlerin herhangi birinde yerine yazarsak,x = 8 + 9 = 17Buradan Ç = {(17, 9)} olur.

---

26. Sayfa
2.Yerine Koyma YöntemiYerine koyma metodunda, denklem sistemindeki denklemlerden, uygun olan bilinmeyen, diğer bilinmeyen cinsinden yazılır ve diğer denklemde yerine konur. Böylece elde edilen bir bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.

---

27. Sayfa
ÖRNEK x + y = 26 x – y = 8 Denklem sisteminin çözüm kümesini yerine koyma yöntemiyle bulalım.

---

28. Sayfa
x = 26 – y Bu x değerini 2. denklemde yerine koyarsak(26 – y) – y = 8 26 – 2y = 82y = 18y = 9 olur.Bu değeri herhangi bir denklemde yerine yazarsak x = 17 bulunur.Dolayısıyla Ç = {(17, 9)} olur.

---

29. Sayfa
3.Yok Etme YöntemiYok etme metodunda, bilinmeyenlerden birinin her iki denklemde katsayıları birbirinin zıt işaretleri fakat mutlak değerce eşit olacak şekilde eşitlenir. Daha sonra denklemler taraf tarafa toplanarak bir bilinmeyenli hale getirilir. Burada bulunan değer, denklemlerin herhangi birinde yerine konularak diğer bilinmeyen de bulunur. Böylece denklem sistemi çözülmüş olur.Önemli ! Bilinmeyenlerden yalnız biri isteniyorsa , istenmeyen yok edilir.

---

30. Sayfa
ÖRNEKx – y = 8 x + y = 26Denklem sisteminin çözüm kümesiniyok etme yöntemiyle bulalım.

---

31. Sayfa
Verilen iki denklemi taraf tarafa toplarsak, x + y = 26+ x – y = 8 2x = 34 x = 17 bulunur.

---

32. Sayfa
ÖRNEK SORULAR1 ) - 2X + Y = 1 X – 2Y = 3 Sistemin çözümü nedir ? Çözüm : Karşılaştırma yöntemi ile çözelim.

---

33. Sayfa
Birinci denklemden y = 1 – 2xİkinci denklemden y = x – 3 2 1 – 2x = x – 3 olur. 2 Paydaları eşitlersek:2 – 4x= x - 3 - 4x – x = - 3 – 2-5x = -5x= ___-5___ = 1 bulunur. - 5

---

34. Sayfa
Denklemlerden herhangi birinde x =1 yazılırsa 2 . 1 + y = 1 y = 1 – 2 bulunur. Ç = { (1 , - 1 ) } olur.

---

35. Sayfa
2 ) 2x + y = 1 x – 2y = 3Sistemin çözümü nedir ? Çözüm : Birinci denklemin her iki yanı2 ile çarpılırsa.

---

36. Sayfa
2 / 2x + y = 1 x – 2 y = 3 4x + 2y = 2 + x – 2y = 3 5x + 0 = 5x = __5___ = 1 olur. 2 . 1 + y = 1 5y = 1 – 2 = -1 olur. Ç = { (1, -1)} dir.

---

37. Sayfa
3 ) - 3x + 4y – 17 = 0 2x + 3 y – 12 = 0Sistemin çözümü nedir?

---

38. Sayfa
3 / 3x + 4y – 17 = 0 -4 / 2x + 3 y – 12 = 0 9x + 12y - 51 = 0+ -8x – 12y + 48 = 0 x + 0 – 3 = 0x = 3 olur. 3 . 3 + 4y – 17 = 0 4y = 17 – 94 y = 8y = _8_ = 2 olur. Ç ={ ( 3,2 ) } dir. 4

---

39. Sayfa
4 ) 2x + y = 1 x + y = 5Sisteminin çözümü nedir?

---

40. Sayfa
2x + y = 1-1/ x + y = 5 2x + y = 1+ -x – y = -5 x + y = -4x + y = 5 -4 + y = 5 y = 5 + 4 y = 9 Ç ={ ( -4, 9 ) } dur.

---

41. Sayfa
Ödevi HazırlayanlarBEGÜM UZUNİREM KÖM

---

42. Sayfa
BİZİ İZLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİZ

---

43. Sayfa
http://www.cebirsel.com/index.php?option=com_wrapper&Itemid=297http://skoool.meb.gov.tr/content/keystage3/maths/pc/learningsteps/SIELC/LO_Template.swfhttp://www.videodershane.com/matematik_konu_anlatimi_birinci_dereceden_iki_bilinmeyenli_denklemler.htm

---

Sunum İçeriği

1. Sayfa
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERTANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a0) olmak üzere, ax2+bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler denir.Denklemi saglayan x1,x2 gerçel sayılarına,denklemin gerçel kökleri denir.  Ax2+bx+c=0 denkleminin kökleri: -bb2+4ac X1,2=  dır. 2astyle.visibilitystyle.visibilitystyle.visibility

---

2. Sayfa
ÇÖZÜM FORMÜLÜN SADELEŞTİRİLMESİ:  Ax2+bx+c=0denkleminde b bir çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlaması bakımından  bB1=  2olmak üzere diskriminant  1 =(b1)2 –ac alınır. Bu durumda kökler -b11x1,2=  abuna yarım formül denir.  style.visibility

---

3. Sayfa
 İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER:  ÖRNEK:x4-5x2+4=0denkleminin çözüm kümesi nedir? ÇÖZÜM: X2=U dönüşümü yapalım X4=(x2)2=U olur.X4-5x2+4=0U2-5U+4=0 (U-4) (U-1) =0 U=4,U=1 U=4 için x2=4 U=1 için x2=1 X=2 x=1 ÇÖZÜM-2,-1,2,1dir.style.visibility

---

4. Sayfa
İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAGINTILAR: Ax2+bx+c=0denkleminin kökleri -b+b2-4c -b+b2-4acX1=  ,x2=  2a 2a  -b+b2-4ac -b-b2-4acx1+x2=  +  2a 2a  -2bx1+x2=  2a bx1+x2=   a  style.visibility

---

5. Sayfa
  -b+b2-4ac -b-b2-4acx1,x2=  .  2a 2a   b2-(b2-4ac)x1x2=  4a2 4acx1x2=  4a2   cx1x2=  a  Bu tip sorular bu iki temel bağıntıya bağlıdır. style.visibility

---

6. Sayfa
ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR:   Ax3+bx2+cx+d=0  bX1+X2+X3=   A  cX1X2+X1X3+X2X3=  A  dX1X2X3=   Astyle.visibility

---

7. Sayfa
ÖRNEK: x3-x3-4x+4=0 denkleminin kökleri x1,x2,x3 olduguna göre aşagıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. A)x1+x2+x3B)x1x2+x1x3+x2x3 ÇÖZÜM: A=1 , b=-1 , c=-4 , d=4 bA) x1+x2+x3=   =1 A cB) x1x2+x1x3+x2x3+x2x3=  =-4  A style.visibilitystyle.visibility

---

8. Sayfa
KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI: Kökleri x1 , x2 , x3 ............................... , xn olan n dereceden bir denklem , a0 olmak üzere : A(x-x1) (x-x2) (x-x3)..............(x-xn) = 0 Şeklinde yazılabilir.  Kökleri x1 , x2 olan ikinci dereceden denklem a0 olmak üzere A(x-x1) (x-x2) = 0 dır.  Burada a=1 olarak alınıp parantezler açılırsa denklem   X2-(x1+x2) x+x1x2 şeklinde yazılır.style.visibility

---

9. Sayfa
1 ÖRNEK: kökleri x1=3 , x2=  olan ikinci derecede denklemi yazınız. 3  ÇÖZÜM: 1 10 S=x1+x2=3+  =  3                 3 3  1 P = x1x2=3.  = 1 3  10 x2-Sx+p=0x2 -  x+ 1=0 3    3x2-10x+3=0 olur.style.visibility

---