DİK ÜÇGEN AÇI FORMÜLLERİ 

Pisagor Bağıntısı

Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.

Bir üçgenin kenar uzunlukları Pisagor bağıntısını sağlıyorsa bu üçgen dik üçgendir.

Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler

Bazı dik üçgenlerin kenar uzunlukları birer tam sayıdır. Bu Üçgenler bize pratiklik sağlayarak pisagor bağıntısını kullanmaya ihtiyaç bırakmaz. Şimdi bu üçgenlerden sık kullanılanlara bakalım.

3 – 4 – 5 Dik Üçgeni

Bir dik üçgenin dik kenarları 3 cm ve 4 cm ise hipotenüsü 5 cm’dir. Dik kenarları 3 ve 4 ile orantılı olan bir dik üçgenin hipotenüsü de 5 ile orantılıdır. Kenarları 3 – 4 – 5 rakamları ile orantılı olan bir üçgen kesinlikle dik üçgendir.

5 – 12 – 13 Dik Üçgeni

Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 5 cm ve 12 cm ise hipotenüs uzunluğu 13 cm olur.

8 – 15 – 17 Dik Üçgeni

Dik bir üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 8 cm ve 15 cm ise hipotenüs uzunluğu 17 cm olur.

7 – 24 – 25 Dik Üçgeni

Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 7 cm ve 24 cm ise hipotenüsün uzunluğu 25 cm dir.

Muhteşem Üçlü

Bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. (Ayırdığı parçalara eşittir.) Bir dik üçgende bu üç eşitlikten herhangi iki tanesi varsa üçüncüsü de vardır. İkizkenar dik üçgen dışındaki dik üçgenlerde kenarortay hipotenüse dik olmaz. Bu üç eşitliğin olduğu bir üçgen kesinlikle dik üçgendir.

Açılarına Göre Özel Üçgenler

30 – 60 – 90 Dik Üçgeni

Bir 30° – 60° – 90° dik üçgeninde; 30° ’nin karşısındaki dik kenar hipotenüs uzunluğunun yarısına; 60°’nin karşısındaki dik kenar ise, 30° ’nin karşısındaki kenarın √3 katına eşittir. Bir dik üçgende, dik kenarlardan birinin uzunluğu hipotenüsün yarısı ise, bu bir 30° – 60° – 90° dik üçgenidir. Bir dik üçgende, dik kenarlardan birinin uzunluğu diğerinin √3 katı ise, bu bir 30° – 60° – 90° dik üçgenidir.

45 – 45 – 90 Dik Üçgeni (İkizkenar Dik Üçgen)

İkizkenar dik üçgende hipotenüs, dik kenarlardan birinin √2 katıdır. İkizkenar dik üçgende hipotenüse çizilen dikme hipotenüsü iki eşit parçaya böler ve ayırdığı parçalara eşit olur.

15 – 75 – 90 Özel Üçgeni

(15°, 75°, 90°) dik üçgeninde hipotenüsü ait yükseklik hipotenüsün dörtte birine eşittir.

30 – 30 – 120 Özel Üçgeni

30 – 30 – 120 ikizkenar üçgeni iki adet 30 – 60 – 90 dik üçgeninden oluşur. 120⁰ ’nin karşısındaki kenar ikiz kenarların √3 katına eşittir.

ÖKLİD KURALLARI

Dik üçgenlerde 90°’lik açının bulunduğu köşeden hipotenüse bir dikme inilmişse iki yeni dik üçgen oluşur. Oluşan yeni dik üçgenler ile başlangıçtaki dik üçgen açı-açı-açı benzerlik teoremine göre benzerdir. Bu benzerlik yardımıyla elde edilen bağıntılara Öklid bağıntıları denir