Sunum İçeriği

SORU : Z4 + (1 + i ).Z2 + 2 = 0 denklemini kompleks sayılar kümesinde çözünüz. Çözüm: Öncelikle değişken dönüşümü uygularız ve Z2 = x olarak alırız. Böylelikle denklem aşağıdaki yapıya dönüşmüş olur: x2 + ( 1 + i ).x + 2 = 0 ∆ = ( 1 + i )2 – 4.1.2 = 1 + 2.i + i2 – 8 = - 8 + 2.i-------------------------------------------------------------------------------------------Bir sonraki aşamada bu ifadenin kareköküne ihtiyaç duyacağımızdan  Z21 = - 8 + 2.i alalım. Z1 = a + i.b kabul edilirse  ( a + i.b )2 = - 8 + 2.i olacaktır. a2 – b2 + 2.a.b.i = - 8 + 2.i ve │( a + i.b )2 │ = │- 8 + 2.i │   burada her ne kadar (1) ve (3) üncü denklemler teknik olarak çözüme yeterli olsalar da işimizi kolaylaştırmak bakımından (2) inci denklemi de üretmeyi tercih ediyoruz. Burada a ve b değerlerini bulmak için (1) ve (2) nci denklemlerden, işaretlerini kontrol için ise ikinci denklemlerden yararlanacağız. (1) + (2) den (2) – (1) den (3) ten a ve b aynı işarete sahiptirler. O halde,  ya da  Not: Burada olduğunu unutmamak gerekir.---------------------------------------------------------------------------------------------Tekrar çözümümüze dönecek olursak,    ,   Burada dikkat edilecek olursa x3 ve x4 aslında x1 ve x2 ile aynı olmaktadır. Buradan da ters dönüşüm yapacak olursak, Z2 = x1 veya Z2 = x2 den, ( Z = c + i.d olmak şartıyla )  (4) veya (5)  ( I ) + ( II ) den   ( II ) – ( I ) den ( III ) ten c ve d zıt işarettedir. O halde,   ( I ‘) + ( II’ ) den ( II ‘) – ( I’ ) den   ( III’) den c ve d nin işaretleri aynıdır.