Çevre uzunluğu 30 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 2, 15, 5, 6, 9, 4 gibi olabilir. Bu dikdörtgenlerden en büyük alanı olan dikdörtgenin kenar uzunlukları 9 ve 4'tür. Bu dikdörtgenin alanı 9 * 4 = 36 cm²'dir.

Cevap (B).

Açıklama:

Dikdörtgenin çevresi 30 cm olduğuna göre, kenar uzunlukları x ve y olsun.

2x + 2y = 30

x + y = 15

x ve y'nin doğal sayı olduğu bilindiğine göre, x ve y'nin en büyük değerleri 9 ve 4'tür. Bu değerler için dikdörtgenin alanı 36 cm²'dir.

Diğer değerler için dikdörtgenin alanı 36'dan küçük olacaktır. Örneğin, x ve y'nin değerleri 5 ve 10 ise, dikdörtgenin alanı 50 cm²'dir. Bu değer 36'dan küçüktür.

Dolayısıyla, çevre uzunluğu 30 cm olan dikdörtgenin alanı en fazla 36 cm² olabilir.

Verilen bilgilere göre, dikdörtgenin çevresi 30 cm olarak belirtilmiş. Dikdörtgenin çevresi, kenar uzunlukları toplamıdır.

Dikdörtgenin çevresi = 2*(a+b) = 30

Ancak bizden dikdörtgenin alanını sormaktadır. Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımına eşittir.

Dikdörtgenin alanı = a*b

Dikdörtgenin çevresi 30 olduğuna göre, a+b=15 olmalıdır.

Alanı maksimum yapmak için, kenar uzunlukları birbirine en yakın olmalıdır. Bu durumda, kenar uzunlukları 7.5 cm olmalıdır.

Dikdörtgenin alanı = 7.5 * 7.5 = 56.25 cm²

Sonuç olarak, dikdörtgenin en fazla alanı 56.25 cm² olur, yani D) 56 cm².