Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi kavramını, yani, parçacığın konumuna eşlik eden enerjiyi ortaya koyduk. Çekim potansiyel enerjisi yalnızca çekim kuvvetinin sabit olduğu durumda; parçacık, Dünya yüzeyinin yanındayken geçerli olduğunu vurguladık. İki parçacık arasındaki kuvvet 1 / r ile değiştiğinden, Dünya yüzeyinin yakınında olma kısıtlaması olmaksızın geçerli olan daha genel bir potansiyel enerji fonksiyonunun, U = mg den önemli ölçüde farklı olmasını bekleriz.

 Potansiyel enerji fonksiyonunun bu genel biçimini hesaplamadan önce, çekim kuvvetinin korunumlu olduğunu doğrulayacağız. Çekim kuvvetinin korunumlu tabiatını tanıtmak için, onun bir merkezi kuvvet olduğunu hatırlayalım.

 Tanım olarak, bir merkezi kuvvet, sabit bir merkezden çıkan bir radyal doğru boyunca yönelmiş ve büyüklüğü yalnızca radyal koordinat r’ye bağlı olan bir kuvvettir. Buradan, r gösterildiği gibi başlangıçtan parçacığa yönelmiş bir birim vektör olmak üzere, bir merkezi kuvvet F(r) r ile temsil edilebilir.

 Hepimiz bir ağırlığın baş seviyesi üzerine çıkarılmasının potansiyel olarak tehlikeli bir durum yarattığını içgüdüsel olarak biliriz. Ağırlığı kaldırırken kendimizi sağlama almış olabiliriz, yani mutlaka tehlikeli bir durum yaratması gerekmez. Buradaki endişemiz, ağırlığı sağlama almaya yarayan gücü destekleyen şeyin artık işe yaramaması. Fizik terminolojisi kullanmak gerekirse, burada bizi ilgilendiren şey ağırlığın yerçekimi potansiyel enerjisi .