Sözlükte Düzlem Nedir:
Eni ve boyu olan, ama kalınlığı/genişliği olmayan (iki boyutlu ), hayali, sonsuza kadar giden bölgeye düzlem denir. Sınıfınızın, evinizin , sıranızın üzerinde incecik bir perde düşünün, ve bu perdenin tüm yönlere doğru sınıfınızı, evinizi , dağları tepeleri aşıp , dünyanın dışına çıkıp sonsuza kadar uzandığını düşünün. Bu Düzlemdir. Gerçek Dünyada düzlem yoktur. Tüm düz olarak gördüğümüz yüzeyler birer düzlem parçasıdır. Sınıfızın tabanı , sıranızın yüzeyi , tahtanızın yüzü birer düzlem parçasıdır. Düzlemden bir bölüm yani. Uçan halı düşünün , ve o uçan halıda nereye yürürseniz yürüyün hiç düşmüyorsunuz , sonsuza kadar halı her yöne doğru gidiyor çünkü.

Matematikte Düzlem

Yukarıda Paralelkenara benzeyen şekil görmektesiniz. Bu paralelkenara benzeyen şekil matematikte düzlem modelidir. Düzlemi belirtir.( gerçek düzlem değil tabi ki ) Bu şekilden anlamamız gereken , düzlemin üzerinde bazı noktalar ve , doğrular olduğudur. Düzlemler küçük harfle ifade edilirler.

Örneğin şekilde “m” ile gösterilmiştir. “m” düzlemi .

Düzlemsel Nedir

Düzlemsel, yani aynı düzlem içinde bulunan noktaların oluşturduğu geometrik şekillere verilen ad.

Düzlemsel şekiller deyince: akla Doğru, açı, üçgen, dörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare, yamuk, deltoid, beşgen, düzgün beşgen, altıgen, düzgün altıgen , çokgenler, çember, elips sık kullanılan düzlemsel geometrik şekillerdir.

Düzlemsel Bölgelerin Alanları Nasıl Hesaplanır

Karesel Bölgenin Alanı

Dikdörtgensel Bölgenin Alanı

Aşağıda verilen şeklin alanını bulalım.

Üçgensel Bölgenin Alanı

Dik üçgenin alanı; taban kenarı ile yüksekliğinin çarpımının ikiye bölünmesi ile bulunur.

ÖRNEK:

Çözüm:
Renkli alan ABCD dikdörtgeninin alanından AFC ve FBE üçgenlerinin alanları toplamının çıkarılması ile bulunur.Yani

Buna göre ABCD dikdörtgeninin alanı;
AC x AB dir.
AC = 7 cm AB = 3 + 8 = 11 cm
7 x 11 = 77 santimetre kare olur.
ACF üçgeninin alanı :

FBE üçgeninin alanı:

İki üçgenin alanlarını toplayıp, dikdörtgenin alanından çıkarırız.

KÜPÜN ALANI

Bir küpün açılımını kareli zemine yerleştirelim.

Yukarıdaki küpün alanı görüldüğü gibi 6 birim karedir.

ÖRNEK:
Bir ayrıtının uzunluğu 12 dm olan bir küpün alanı kaç santimetre karedir?

Çözüm:
Bir küpte 6 tane kare şeklinde yüz vardir.
a= 8 dm = 80 cm olur.
Karenin alanı a x a olduğundan 80 x 80 = 6400 (bir karenin alanı)
6400 x 6 = 38 400 santimetrekare (küpün alanı)

ÖRNEK:
Alanı 150 santimetrekare olan küpün bir kenarının uzunluğu kaç cm olur?

Çözüm:
Küpün birbirine eşit 6 yüzü olduğundan verilen alanı önce 6′ya böleriz.
150:6=25
a x a =25 ise
a = 5 cm olur. (ayrıt uzunluğu)

DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ ALANI

Bir dikdörtgenler prizmasının açılımını kareli zemine yerleştirelim.

Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının alanı 62 birim karedir.
Bir dikdörtgenler prizmasında 2′şer 2′şer eş olmak üzere 3 çeşit dikdörtgen bulunur.

ÖRNEK:
a = 5 cm
b = 2 cm
c = 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının alanı kaç santimetrekaredir?
A = 2(axb) + 2(axc) + 2(bxc)
A = 2(5×2) + 2(5×8) + 2(2×8)
A = (2×10) + (2×40) + (2×16)
A = 20 + 80 + 32
A = 132 santimetrekare (prizmanın alanı)

KARE PRİZMANIN ALANI

Bir kare prizmanın açılımını kareli zemine yerleştirelim.

Yukarıdaki prizmanın alanı 10 birim karedir.

ÖRNEK:
Taban ayrıtı 7 cm ve yüksekliği 12 cm olan prizma şeklindeki bir kutuyu kaplamak için ne kadar kağıt gerektiğini bulunuz.

Çözüm:
Prizmada kare şeklinde 2 tane taban ve dikdörtgen şeklinde 4 tane yanal yüz olduğundan;
A = 2(a x a) + 4(a x h(b)) dir.
a= 7 cm
h(b) = 12 cm verilmiş.Verilenleri yerlerine yerleştirirsek
A = 2(7×7) + 4(7×12)
A= (2×49) + (4×94)
A = 98 + 376
A = 474 santimetrekare olur.

ALIŞTIRMA:
Aşağıda verilen blokun yüzey alanını hesaplayınız.

Üstteki prizma ölçülerinden de anlaşılacağı gibi bir küptür.Sadece alt tabanı, alttaki prizmaya çakıştığı için hesaplanması gereken 5 yüzü vardır.Bu nedenle
5(a xa)
5(4 x4)= 5 x 16= 80 (üstteki küpün alanı)

Altta verilen dikdörtgenler prizmasının boyutları
a=9 cm
b=3 cm
c=4 cm olur.
(c kenarı aynı zamanda küpün kenar uzunluğudur.)

Buna göre
2(axb) + 2(axc) + 2(bxc) prizmanın alanını verir.
2(9×3) + 2(9×4) + 2(3×4)=
2×27 + 2×36 + 2×12=
54 + 72 + 24=150 santimetrekare(tüm alan olur.)

Ancak küpün oturduğu alanı tüm alandan çıkarırsak
150 – (4×4) =
150 – 16 =134 (dikdörtgenler prizmasının alanı)

Blokun alanı = küp +dikdörtgenler prizması
Blokun alanı = 80 + 134 = 214 santimetrekaredir.

Yukarıda küplerden meydana gelmiş olan blokun alanını hesaplayalım.
a = 5 cm
1 numaralı küpün sadece alt tabanı görünmüyor.Yani 5 yüzün alanı hesaplanacak.Bir yüzün alanı 5×5 = 20
5 yüzün alanı 20 x 5 = 100 santimetrekare(1 nolu küpün alanı)
2 numaralı küpün alt ve üst tabanları ile bir yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 3 yüzünün alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60 santimetrekare(2 nolu küpün alanı)
3 numaralı küpün alt tabanı ve 1 yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 4 yüzünün alanı hesaplanır.
4 x 20 = 80 santimetrekare(3 nolu küpün alanı)
4 ve 7 numaralı küplerin sadece birer yan yüzleri çakışık olduğundan 5′er yüzleri hesaplanır.
5 x 20 = 100
2 x 100 = 200 santimetrekare(4 ve 7 nolu küplerin toplam alanı)
5 ve 6 numaralı küplerin de üst taban ve 2′şer yanal yüzleri çakışık olduğundan 3′er yüzlerinin alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60
2 x 60 =120 santimetrekare(5 ve 6 nolu küplerin toplam alanı)
En son olarak tüm küplerin alanlarını toplarız.
100 + 60 + 80 + 200 + 120 = 560 santimetrekare

Düzleme 5 Örnek (sonsuza kadar gitmeli)

Düzlem sonsuza gittiği için örneği yoktur sadece hayal edebiliriz

Düzlem Parçasına 5 Örnek

Halı
Tablo
Yazı Tahtası
Masa
Sınıfın tabanı

Düzlemsele 5 Örnek

üçgen, dörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare