MUTLAK DEĞER VE ÖZELLİKLERİ

Matematik mutlak değerin tanımı ve özellikleri, çözümlü örnekler.

Bir gerçek sayının sayı doğrusu üzerinde bulunduğu noktanın, sayı doğrusunun başlangıç noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. 

x sayısının mutlak değeri: |x| şeklinde gösterilir.

Mutlak değer negatif olamaz, negatif sayıların mutlak değeri alınırken -1 ile çarpılır.

Örnek: 

|3| =3

|-3| = -(-3) =3 olur.

|0| =0

Mutlak Değerin Özellikleri

1. | x | = a ise x =a veya x = -a

2. | x | ≥ 0 ise – | x | ≤ x ≤ | x | dir.

3. | x | ≤ a <> -a ≤ x ≤ a ve |x| ≥ a <>  x ≥ a V x ≤ -a

4. a ≤ | x | ≤ b <>  a ≤ x ≤ b V –b ≤ x ≤ -a

5. ||x| - |y|| ≤ | x+y | ≤ |x| +|y|

6. |x.y| = |x|.|y| 

7. |x : y| = |x| : |y |, y ≠ 0

8. | x |ⁿ  = |xⁿ | , n ɛ Z ⁺ 

Örnek

A = | x – 4| + | x+6| ise A sayısının en küçük değeri kaçtır.

Çözüm 

A sayısının en küçük değerini alabilmesi için | x – 4| ve | x+6| ifadelerinin en küçük değerlerini alması gerekir.

| x – 4| = 0  ise x = 4

| x+6| = 0  ise x = -6

x= 4 dersek

| 4– 4| + | 4+6| = 10 olur.

X = -6 dersek

| -6 - 4| + | -6 + 6| = 10

O halde A’nın en küçük değeri 10 olur.

Örnek.

4|x-6| +14 =5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm

4|x-6| + 12 =4 

 4. | x – 6| = -8

| x – 6| = -2

Hiçbir mutlak değerin sonucu negatif olamaz. Bu nedenle çözüm kümesi boş küme (Φ) dir.

Örnek

f(x) = | x – 6| + |x+2| olduğuna göre

f(-4) + f(0) +f(5) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm

f(4) = | -4 – 6| + |-4+2| = | -10| + |-2| = 10 + 2 = 12

f(0) = |0-6| + |0+2| = |-6| + |2| = 6+2= 8

f(5) = |5-6| + |5 + 2| = | -1| + |7| = 1+7 =8

f(4) + f(0) + f(5) = 12 + 8 + 8 = 28