Sunum İçeriği

-1727200-7620000ONDALIK SAYILAR -163830317500  p/q biçimindeki rasyonel bir sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Ondalık açılım ile bulunan sayılara ondalık sayılar denir. Aşağıdaki örnekleri inceleyelim ;  ÖRNEK :  13/5 = 2,6 1/3 = 0,3333...   78/37 = 2,108... 1/7 = 0,142... 17/ 100 = 0,17 15/4 = 3, 75      Bütün rasyoneller ( tam sayılar dahil ) ondalıklı olarak yazılabilir. Yani;  4 = 4,0 = 4,00 = 4,000 ,... şeklinde yazabiliriz. Ondalıklı bir sayının virgüllü kısmının sonuna konulan sıfırlar sayıyı değiştirmez. Neden? 5,12 = 5,120 = 5,1200 = 5,12000 ,... olur.Bunun altında bir kesri genişletmekle kesrin değeri değişmez gerçeği yatar.  Ne alaka demeyin örneğin;5340356604000 5,12 = olur. (10)  DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR  Bazı ondalık sayılar sonsuza kadar devrederler. Bunlara devirli ondalık sayılar denir. (başka ne deseydik). Ondalıklı sayılar diye bir sayı kümesi yoktur. Ondalıklı sayılar rasyonel sayıların yazılışı değişmiş halidir. Ondalıklı sayı yoktur, Ondalıklı yazılış vardır. Çünkü onların hepsi rasyonel sayıdır. Tam burada sayı kümelerini hatırlamakta yarar vardır. Peki ondalık kesir dedikleri nedir?          Paydası 10, 100, 1000, 10 000, ... gibi 10 ' un katları şeklinde olan kesirlere ondalık kesirler denir.  ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI       Devretmeyen ondalık sayıları kesre çevirirken sadece virgülden sonrasını kesre çevirip tam kısmı aynen yazmak daha kullanışlıdır. Bunun için;Virgülden sonra kaç basamak var ise paydada 1 ' in yanına o kadar sıfır konulur. ÖRNEKLER 1.    0,25 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim.          0,25 = 25/100 =1/4 şeklinde yazılır. ( iki basamak var iki sıfır koyduk. ) 2. 1,025 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim.    1,025 = 1025/1000 = 41/40 ( üç basamak var üç sıfır koyduk. )  veya virgülün solundaki tam kısmı aynen yazarsak 1,025 = şeklinde de kesre çeviririz. Bunun nedeni : olmasıdır.  3) 6,0001 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim. 6,0001 = ( dört basamak var dört sıfır koyduk. ) Al sana ödev!  ÖDEV :   Aşağıdaki rasyonel sayıları ondalık kesirler olarak yazınız.864235194310A. 12/8 4/10 35/10018/40110/6 2/9120/25200/35  B. 2/5 3/2 15/2020/154/15 11/3 21/25 9/99    00A. 12/8 4/10 35/10018/40110/6 2/9120/25200/35  B. 2/5 3/2 15/2020/154/15 11/3 21/25 9/99                 ÖDEV :   Aşağıdaki ondalık kesirleri rasyonel sayı olarak yazınız.  292735114935A. 0,23 6,140 12,01 100,1 4,19 9,8 24,005 111,1141,35  B.     0,23 6,140 12,01 100,1 4,19 9,8 24,005 111,11 41,35  00A. 0,23 6,140 12,01 100,1 4,19 9,8 24,005 111,1141,35  B.     0,23 6,140 12,01 100,1 4,19 9,8 24,005 111,11 41,35                Her ondalıklı sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir mi?  İlk bakışta yazılabilir gibi gözüküyor. Fakat kazın ayağı öyle değil derler. Eğer bir ondalıklı devreden sayı 5,14141414....... gibi kurallı devrediyorsa bu sayıyı rasyonel olarak yazabiliriz.Ama 2, 1303245277109311..... şeklinde düzensiz devreden ondalıklı sayıları rasyonel olarak yazamayız. Zaten yazabilseydik irrasyonel sayılar olmazdı. KISACASI  3,ve 21,gibi çizgili olarak gösterilebilen ondalık sayılar rasyonel sayı olarak yazılabilir. 15,1240671..... şeklinde kuralsız olarak devreden sayılar rasyonel sayı değildir. Bu sayılara irrasyonel sayılar denir.  DEVİRLİ ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI Yapılan işin ederi uzun uzun ispatları gerektirecek kadar değildir. Bu nedenle ispatsız formülü verelim. Ondalık sayısını kesirli olarak yazalım. 1.Tam kısmı aynen yazarız. 2. Ondalık kısımdan devretmeyen kısmı çıkararak kesrin payına yazarız. 3. Kesrin paydasına devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 koyarız.   ÖRNEK : 3689359144000 -4837430-842962500-3530600-844550000-3872865-8521065Tam kısmı aynen yazarız. Ondalık kısmı kesirli olarak yazacağız. Önce ondalıklı kısımdan devretmeyen kısmı çıkarıp kesrin payı olarak yazarız. 125 - 1 = 124 Kesrin paydasına devreden basamak kadar dokuz, devretmeyen basamak kadar sıfır konulur. =   Örnek :  Örnek :  Örnek :   Örnek :        MUTLAK DEĞERLERx IR iç x'in mutlak değeri IxI biçiminde yazılır, "x" in mutlak deperi "veya" mutlak değer x diye okunur ve ;x,x>0 ise IxI olarak tanımlanır. -x,x<0 ise  ÖZELLİKLER : 1)Teorem :xIR için, -IxI<x<IxI2)Teorem :x,yIIR için , Ix,yI=IxI.IyI'dir.3)Teorem :x.,yIIR için Ix+yI>IxI+IyI olabilir.(üçgen eşitsizliği) Örnek : Ix-1I+Ix-2I = 3 denkleminin çözüm kümesini bulalım.Çözüm: x-1 =0 x-2 =0 x=1 x=2 →ise; Ç={0,3}Bunlarında çözümünü siz yapınız; 1)    1)    1)    1)    1)    1)    1)    1)    1)      1)      1)      1)      1)      1)      1)      1)      Ix+2I + Ix+1I = 5a)I2x-4I =5 b) {+5,2} c){-4,1} d){-6,2}  2)    2)    2)    2)    2)    2)    2)    2)    2)      2)      2)      2)      2)      2)      2)      2)      I2x-4I = 5 işlemini çözünüz.a){1/2, 9/2} b){4,2} c){2/3,4/5} d){-5,3} 3)I3-xI + 2 =5 işlemini çözünüz.a){1,2} b)1,3) c){1,4} d){1,1} 4)Ix+2I - Ix+3I = 3 işlemini çözünüz.a){-2,-2} b){-2,-1} c){-3,-4} d){-1,1} 5)Ix/2 - 1I = 4 işlemini çözünüz.a){7,8} b){8,9} c){6,10} d){7,9}  00Tam kısmı aynen yazarız. Ondalık kısmı kesirli olarak yazacağız. Önce ondalıklı kısımdan devretmeyen kısmı çıkarıp kesrin payı olarak yazarız. 125 - 1 = 124 Kesrin paydasına devreden basamak kadar dokuz, devretmeyen basamak kadar sıfır konulur. =   Örnek :  Örnek :  Örnek :   Örnek :        MUTLAK DEĞERLERx IR iç x'in mutlak değeri IxI biçiminde yazılır, "x" in mutlak deperi "veya" mutlak değer x diye okunur ve ;x,x>0 ise IxI olarak tanımlanır. -x,x<0 ise  ÖZELLİKLER : 1)Teorem :xIR için, -IxI<x<IxI2)Teorem :x,yIIR için , Ix,yI=IxI.IyI'dir.3)Teorem :x.,yIIR için Ix+yI>IxI+IyI olabilir.(üçgen eşitsizliği) Örnek : Ix-1I+Ix-2I = 3 denkleminin çözüm kümesini bulalım.Çözüm: x-1 =0 x-2 =0 x=1 x=2 →ise; Ç={0,3}Bunlarında çözümünü siz yapınız; 1)    1)    1)    1)    1)    1)    1)    1)    1)      1)      1)      1)      1)      1)      1)      1)      Ix+2I + Ix+1I = 5a)I2x-4I =5 b) {+5,2} c){-4,1} d){-6,2}  2)    2)    2)    2)    2)    2)    2)    2)    2)      2)      2)      2)      2)      2)      2)      2)      I2x-4I = 5 işlemini çözünüz.a){1/2, 9/2} b){4,2} c){2/3,4/5} d){-5,3} 3)I3-xI + 2 =5 işlemini çözünüz.a){1,2} b)1,3) c){1,4} d){1,1} 4)Ix+2I - Ix+3I = 3 işlemini çözünüz.a){-2,-2} b){-2,-1} c){-3,-4} d){-1,1} 5)Ix/2 - 1I = 4 işlemini çözünüz.a){7,8} b){8,9} c){6,10} d){7,9}  -2616200-851979500-3187700-8519795001.  3435354064000 2.   3. 29273516764000  4.   <<<< Geri ONDALIK KESİRLERA. TANIMLARa bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir.Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir.Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır.5,0 ; 175,0 ; 1453,0  B. ONDALIK KESİRLERDE ÇÖZÜMLEMEBir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.  C. ONDALIK KESİRLERDE DÖRT İŞLEM1. Toplama - Çıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.2. Çarpma : Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.3. Bölme : Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.  D. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARBir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir.Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir.Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır.Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir.0,333... gibi. (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor.)  E. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRMEBir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip edilir.Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.”Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır.” İfadeleri kullanılır.Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır. Devreden sayı iptal edilir.  Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir.      F. ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMAOndalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.Bu karşılaştırmada, sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden büyük olur.    G. BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GÖRE YUVARLAK YAPMABir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir. Yaklaşık ifade etme sembolü  şeklindedir.Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak için, bu basamağın sağındaki rakama bakılır. Rakamın sayı değeri;5 ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır.5 ve 5 ten büyük ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır.  Yukarı DönOndalık Sayılarla Aritmetiksel İşlemler Ondalık Kesirler (Sayılar):m Є Z ve n Є Z+ olmak üzere, m / 10n şeklinde yazılabilen kesirlere Ondalık Kesir, sayılara da Ondalık Sayılar denir. Yani, paydası 10' un kuvveti olan kesirler (sayılar) dir.Örnekler:1/10 = 0,1  sıfır tam onda bir2/10 = 0,2  sıfır tam onda iki3/10 = 0,3  sıfır tam onda üç25/100 = 0,25  sıfır tam yüzde üç2/1000 = 0,002  sıfır tam binde iki25/10 = 2,5  iki tam onda beş15/10 = 1,5  bir tam onda beş103/100 = 1,03  bir tam yüzde üç2345/1000 = 2,345  iki tam binde üçyüzkırkbeşBir ondalık kesir, ondalık sayı şeklinde yazıldığında, virgülden önceki kısma ondalık sayının tam kısmı, virgülden sonraki kısma da ondalık sayının ondalık kısmı denir.Bir a/b (b≠0) kesrinin, payının paydasına bölünmesiyle elde edilen bölüme de, Ondalık sayı denir. Ayrıca, buna rasyonel (kesrin) sayının ondalık açılımı da denir. Bu işlem, bir kesrin (rasyonel sayının), ondalık kesre (sayıya) çevrilmesinde kullanılır.Örnek:1/5 sayısını ondalık sayıya çeviriniz.Çözüm:1/5 in paydasını 10' un kuvveti şekline çevirmek için hem payını hem de paydasını 2  ile genişletelim. Bu takdirde,1/5 = (1.2)/(5.2) = 2/10 = 0,2buluruz.Örnek:12/300 rasyonel sayısını ondalık sayıya çeviriniz.Çözüm:12/300 ün paydasını 10' un kuvveti şekline çevirmek için hem payını hem de paydasını 3' e bölelim. Bu takdirde,12/300 = (12:3)/(300:3) = 4/100 = 0,04buluruz.Örnek: 3/5 = (3.2)/(5.2) = 6/10 = 0,6Örnek: 7/25 = (7.4)/(25.4) = 28/100 = 0,28Örnek: 2/125 = (2.8)/(125.8) = 16/1000 = 0,016Örnek:1/3 sayısının ondalık açılımını bulunuz.Çözüm:1/3 rasyonel sayısını kaç ile genişletirsek genişletelim paydasını 10' un kuvveti şeklinde yazamayız. Bu nedenle, bu sayının payını paydasına bölmeliyiz. Dolayısıyla, bu bölme işlemini yaparsak,1/3 = 0,33333333... = 0,3elde ederiz. Buradaki ondalık kısımdaki 3 sayısı sonsuza dek devam etmektedir. Yani, 3 sayısı devreden sayıdır. Bundan dolayı, 0,3 sayısına, devirli ondalık sayı denir. Devirli ondalık sayılarda devreden kısım tek basamaklı olabileceği gibi, iki veya daha fazla basamaklı da olabilir. Örneğin,0,25  devreden kısım iki basamaklı2,25367  devreden kısım üç basamaklıdır.Uyarı 1:Tamsayıların önüne yazılan sıfırların bir anlamı yoktur. Örneğin,2, 02, 002, 0002, 00002, 000002, ...sayılarının hepsi 2 sayısını gösterir. Burada 2' den önceki sıfırların bir anlamı yoktur. Bu yüzden kullanılmazlar.Uyarı 2:Bir kesrin ondalık açılımında ondalık kısımdaki rakamların en sağına yazılan sıfırların bir anlamı yoktur. Örneğin,1,21,201,2001,2000sayılarının hepsi 1,2 dir.ONDALIK SAYILARIN RASYONEL SAYIYA ÇEVRİLMESİDevirsiz ondalık sayılar, rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir: Paya ondalık sayının tümü yazılır, paydaya da 1 ve 1' in ardına ondalık kısımdaki rakam sayısı kadar 0 yazılır. Örneğin,Devirli ondalık sayılar, rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir: Paya ondalık sayının tümünden tam kısım dahil devretmeyen kısmının farkı yazılır, paydaya da ondalık kısmın önce devreden rakam sayısı kadar 9 devretmeyen rakam sayısı kadar 9' un ardına 0 yazılır. Örneğin m,nprstu devirli ondalık sayısı rasyonel sayı şeklinebiçiminde çevrilir.Örnekler:36,4539 = 36,4541,849 = 1,85Ondalık kısımdaki 9 rakamı devrediyorsa, 9 rakamı atılır ve önündeki rakam 1 arttırılır.ONDALIK SAYILARLA DÖRT İŞLEMTOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ:Virgüller aynı hizaya getirilir ve toplama veya çıkarma işlemi yapılır.Örnek:2,15 + 35,242 = ?2,150 + 35,242 = 37,392 bulunur.ÇARPMA İŞLEMİ:Virgüller gözönüne alınmadan normal çarpma işlemi yapılır. Sonra da, iki ondalıklı sayının ondalık kısmındaki hane sayısının toplamı kadar sağından başlanarak virgülle ayrılır.Örnek:4,25 . 23,4 = ?     4,25   23,4x---------------  1700 1275 850+----------------  99,450BÖLME İŞLEMİ:Pay ve paydadaki ondalık sayılarda virgül kalmayacak şekilde eşit sayıda basamak kaydırma işlemi yapılır. Sonra da normal bölme işlemi yapılır.Örnekler:Örnek:0,36 sayısı m/n rasyonel kesrine eşitse, m-n farkı kaçtır?Çözüm:0,36 = (36-3)/9 = 33/9 = 11/3m/n = 11/3 olduğundan, m=11 ve n=3 olur. Dolayısıyla, m-n=11-3=8 bulunur.Örnek:işleminin sonucu kaçtır? (ÖSS-2001)a) 0,1   b) 0,2   c) 10   d) 20   e) 100Çözüm:10/1 +10/1-10/1= 10+10-10 = 20-10=10Doğru seçenek c şıkkıdır.Sigaranın Sağlığa Zararları ana sayfa > sigaranın sağlığa zararları        Günümüzde her yıl 3.5-4 milyon insan ve her gün 10.000'nin üzerinde kişi sigaradan hayatını kaybediyor. Eğer gerekli önlemler alınmazsa bu sayının yılda 10 milyonlu rakamlara çıkması olası görünmektedir. Yakın bir zaman içerisinde sigaranın AIDS, tüberküloz, trafik kazası, anne ölümleri, intihar ve cinayetlerin toplamından daha fazla insan öldüreceği düşünülmektedir. HYPERLINK "http://www.kanser.org/toplum/sigara_zararlari.php?content=1" \l "content" Sigara bağımlılık yapar mı?  HYPERLINK "http://www.kanser.org/toplum/sigara_zararlari.php?content=2" \l "content" Sigara çevredekilere zarar verir mi?  HYPERLINK "http://www.kanser.org/toplum/sigara_zararlari.php?content=3" \l "content" Sigara bırakıldığında zararları düzelir mi?  Sigaranın neden olduğu sağlık problemleri nelerdir? HYPERLINK "http://www.kanser.org/toplum/sigara_zararlari.php?content=5" \l "content" Sigaranın zararlarını azaltmak için Sigaranın neden olduğu sağlık problemleri nelerdir? Dünya sağlık örgütü istatistiklerine göre dünya ülkelerinin birçoğunda en çok rastlanan ve kanserden en çok ölüme yol açan nedenler arasında ilk sırayı akciğer kanseri alıyor. Son 40 yılda yüzde 250 oranında artış gösteren akciğer kanserine sadece ABD'de her yıl 160 bin kişi yakalanmaktadır. Türkiye'de ise her yıl 30-40 bin kişide akciğer kanseri görülmektedir. Akciğer kanserlerinin yüzde 85'inin nedeni sigaradır. Uzmanlar, 100 bin kişilik nüfusta hiç sigara içmeyenlerin akciğer kanserine yakalanma oranının 0.1-0.2, günde bir paket içenlerde 44, 1-2 paket içenlerde 58, günde 2 paket ya da daha fazla içenlerde 72 olduğuna dikkat çekiyor.  Kronik bronşit'in yüzde 75'inin, kalp hastalıklarının yüzde 25'inin nedeni sigaradır.  Günde sadece 5 tane sigara içen hamile bir kadının erken doğum yapması ya da oldukça küçük ve de sağlıksız bir bebek doğurma riski yüksek oranda artmaktadır.  Ağız kanseri vakalarının tamamına sigara yol açmaktadır. Yemek borusu kanserinden ölenlerin hemen hepsi sigara içtikleri için ölmüşlerdir.  Menopoz sigara içen kadınlarda beklenenden 5-10 yıl daha erken görülür. Bu da kemiklerin erkenden incelmesine ve de erimesine neden olur.  Düzenli bir şekilde sigara içilmesi, deri yapısını bozar, kırışıklıklara yol açar. Bunun yanında dişler sararır ve de kararır, tırnaklar sağlıksızlaşır.  Sigara içenlerin yaraları çok daha zor kapanır.