İşte Cevaplar
Cevap : Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir. Günlük kullanımda basitçe π ≈ 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır.
Diğer Cevaplara Gözat
Diğer Cevaplara Gözat
Cevap : Pİ SAYISI NEDİR?
Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.
Günlük kullanımda basitçe π ≈ 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:
3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923
Bir çemberin çapı 1 olduğunda, çevresi Pi'ye eşittir.
Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.
Günlük kullanımda basitçe π ≈ 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:
3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923
Bir çemberin çapı 1 olduğunda, çevresi Pi'ye eşittir.
Sunum İçeriği
Cevap : pi sayısı 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923... dir. Pi sayısı, = 3.14159..., bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, '''''' sayısı bir matematiksel sabittir.
Sunum İçeriği
Cevap : Pİ SAYISININ ADI NEREDEN GELİYOR?
Pi sayısı ismini, Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır. Bu harf Latin Alfabesi'nde Pİ ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.
Pİ SAYISININ TARİHÇESİ
Kaynaklar pi sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimedes tarafından kullanıldığını belirtir. Archimedes; pi sayısının değerini hesaplamak için bir yöntem vermiş ve pi değerini 3+1/7 ile 3+10/71 arasında tespit etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu iki değer, pi sayısının, bugünkü bilinen gerçek değerine çok yakın olan bir değerdir. Ancak Archimedes'in gençlik yıllarında Mısır'da uzun bir süre öğrenim gördüğü bilinmekte. Archimedes'in sağlığında İskenderiye'de Öklid'den ders aldığı, Öklid'in de Eski Mısır ve Mezopotamya Babil yöresinde uzun yıllar dolaşan bir matematikçi olduğu, bilinen tarihi bir gerçektir. İskenderiyeli tarihçi Herodot, metrika adlı eserinde pi sayısı için verdiği değer 3,71'dir. Bu değer, İskenderiyeli Heron'dan sonra gelen, eski Yunan ve ortaçağ matematikçileri tarafından farklı değerler kullanılmıştır. İskenderiyeli Heron'un verdiği yaklaşık değerin de, Mezopotamya menşeli olması ve Mezopotamyalılar'dan alınma takribi bir sonucu temsil etmesi muhtemeldir. Pi sayısı üzerinde, Babilliler'in çok eski zamanlardan beri, kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak pi=3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi=3,125 değeri ne de rastlanılmıştır. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, "Mezopotamyalılar'da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum mevcuttur" der. Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken pi sayısı için, değerinin kullanılmış olduğunu belirtir. Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar. Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman pi=3,125 değerini uygularlardı. Ancak pi sayısının; Mısırlılar'ınkinden ve Susa tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değeri, ilkin Archimedes tarafından bulunmuştur. Kaynaklar; Mezopotamyalılar, yamuk alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve pi için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına ait olup, Susa'da bulunmuş olan tabletlerde pi için kabul edilen değerin 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.
MÖ 2000’lere kadar dayanıyor
Pi çok eski zamanlardan beri pek çok farklı uygarlık tarafından kullanılmıştır. Günümüzde Pi sayısının hangi millet tarafından bulunduğu kesin olarak bilinemiyor. MÖ 2000’li yıllardan beri Babil, Antik Mısırlılar gibi uygarlıklar tarafından hesaplamalarda kullanılmasına rağmen bu sabite “Pi” adını Yunanlılar vermiş. Pi, Yunan alfabesinde “?”nin karşılığı olarak kullanılmaktadır. Eski uygarlıklar da Pi sayısını çemberin çapının çevresine oranı olarak keşfetmişlerdir. Babiller Pi’yi 3 tam 1/8, Eski Mısırlılar yaklaşık 3,1605 , Yunanlılar ise 3,162 olarak kullanıyorlardı.
Pek çok şey gibi pi sayısı da çağlar boyunca gelişme göstererek günümüze ulaşmıştır. Yunan matematikçi Archimedes (Arşimet – MÖ 287-212) 3 tam 10/71 ve 3 tam 1/7 sayılarında arasında bir değeri pi sayısı olarak kullanmıştır. MS 500 civarında pi’nin değeri 3,1415929 iken 1424 yılında İran’da virgülden sonraki 16 basamak doğru olarak biliniyordu. 1596 yılında Ludolph van Ceulen Pi’nin virgülden sonraki 20 basamağını hesapladı ve bu sayı Avrupa’da“Ludolph Sabiti” olarak kabul edilip bu adla kullanılır oldu. Bu tarihlerden günümüze kadar Pi’nin trilyonlarca basamağı hesaplanmıştır. İlk 100 basamağı şu şekildedir:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078
164062862089986280348253421170679
Pi sayısının sonu yok
Pi sayısının en fazla basamağını hesaplamak, en çok basamağını ezberlemek gibi bir takımyarışmalar da yapılıyor. Günümüzde pi sayısının en fazla virgülden sonraki 2.7 trilyonuncu basamağı biliniyor. Fransız bilgisayar mühendisi Fabrice Bellard kendi bilgisayarını kullanarak pi sayısının 2.7 trilyon hanesini hesaplayarak kendisinden önceki 2,6 trilyon basamaklık rekoru geçmiş oldu. Fabrice’ten önceki rekor Japon Daisuke Takahashi’ye aitti. 2.7 trilyon basamağın bilgisayara yazılması 310 milyon sayfa sürmüş ve harddiskte 2.4 TB yer kaplamıştır. Bu da yaklaşık 1 milyon mp3 boyutunda yer demek.
Pi’nin rakamlarını ezberlemek de bazı insanlarda ilgi uyandırmış. Bu konuda Guinnes rekorlarına giren Lu Chao pi sayısının tam 67.890 basamağını ezberlemiştir. Lu Chao’nun pi sayısını söylemesi 24 saat 4 dakika sürmüştür.
Pi çılgınlığı o kadar yaygınlaşmış ki edebiyat satırlarında bile yer alır olmuş. Edebiyatta“Pilish” olarak bilinen pi sayısı kısıtlamalı yazı ve şiir yazma sanatı da pek çok yazar tarafından kullanılmıştır. Bu teknikte şiir yazıldığında arka arkaya gelen her kelimedeki harf sayısının pi sayısındaki sırada olması için uğraşılıyor.
Hakkımızdaki pek çok bilgi Pi’de mevcut
Pi tamamen tekrarsız, sonsuz bir sayı olduğundan içerisinde tüm rastlantısal sayıları barındırdığını varsayabiliriz. Bu da onun içinde doğum tarihimizi, telefon numaralarımızı ya da rastgele yazacağımız herhangi bir sayıyı bulabileceğimiz anlamına gelmektedir. Siz de aşağıdaki linkten doğum tarihiniz Pi’de nerededir öğrenebilirsiniz.
14 Mart Dünya Pi Günü!
Bu kadar değerli bir sayının elbette anıldığı bir gününün de olması şaşırtmamalı bizi. Pi’ye özel kabul edilen 14 Mart günü ilk olarak Larry Shaw tarafından 1988’de San Fransisco’da kutlandı. Her yıl 14 Mart’ta ülkemiz de dahil olmak üzere tüm dünyada okullarda,üniversitelerde ve bilim çevrelerinde etkinlikler düzenleniyor. Pi günü etkinlikleri 2007 yılından bu yana ülkemizde de yapılmaktadır. Bu etkinlikler çerçevesinde matematik ve geometri yarışmaları düzenlenmekte, pi gününe özel t-shirt, kupa vb. ürünler de üretilmektedir.
Pi sayısı ismini, Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır. Bu harf Latin Alfabesi'nde Pİ ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.
Pİ SAYISININ TARİHÇESİ
Kaynaklar pi sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimedes tarafından kullanıldığını belirtir. Archimedes; pi sayısının değerini hesaplamak için bir yöntem vermiş ve pi değerini 3+1/7 ile 3+10/71 arasında tespit etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu iki değer, pi sayısının, bugünkü bilinen gerçek değerine çok yakın olan bir değerdir. Ancak Archimedes'in gençlik yıllarında Mısır'da uzun bir süre öğrenim gördüğü bilinmekte. Archimedes'in sağlığında İskenderiye'de Öklid'den ders aldığı, Öklid'in de Eski Mısır ve Mezopotamya Babil yöresinde uzun yıllar dolaşan bir matematikçi olduğu, bilinen tarihi bir gerçektir. İskenderiyeli tarihçi Herodot, metrika adlı eserinde pi sayısı için verdiği değer 3,71'dir. Bu değer, İskenderiyeli Heron'dan sonra gelen, eski Yunan ve ortaçağ matematikçileri tarafından farklı değerler kullanılmıştır. İskenderiyeli Heron'un verdiği yaklaşık değerin de, Mezopotamya menşeli olması ve Mezopotamyalılar'dan alınma takribi bir sonucu temsil etmesi muhtemeldir. Pi sayısı üzerinde, Babilliler'in çok eski zamanlardan beri, kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak pi=3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi=3,125 değeri ne de rastlanılmıştır. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, "Mezopotamyalılar'da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum mevcuttur" der. Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken pi sayısı için, değerinin kullanılmış olduğunu belirtir. Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar. Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman pi=3,125 değerini uygularlardı. Ancak pi sayısının; Mısırlılar'ınkinden ve Susa tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değeri, ilkin Archimedes tarafından bulunmuştur. Kaynaklar; Mezopotamyalılar, yamuk alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve pi için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına ait olup, Susa'da bulunmuş olan tabletlerde pi için kabul edilen değerin 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.
MÖ 2000’lere kadar dayanıyor
Pi çok eski zamanlardan beri pek çok farklı uygarlık tarafından kullanılmıştır. Günümüzde Pi sayısının hangi millet tarafından bulunduğu kesin olarak bilinemiyor. MÖ 2000’li yıllardan beri Babil, Antik Mısırlılar gibi uygarlıklar tarafından hesaplamalarda kullanılmasına rağmen bu sabite “Pi” adını Yunanlılar vermiş. Pi, Yunan alfabesinde “?”nin karşılığı olarak kullanılmaktadır. Eski uygarlıklar da Pi sayısını çemberin çapının çevresine oranı olarak keşfetmişlerdir. Babiller Pi’yi 3 tam 1/8, Eski Mısırlılar yaklaşık 3,1605 , Yunanlılar ise 3,162 olarak kullanıyorlardı.
Pek çok şey gibi pi sayısı da çağlar boyunca gelişme göstererek günümüze ulaşmıştır. Yunan matematikçi Archimedes (Arşimet – MÖ 287-212) 3 tam 10/71 ve 3 tam 1/7 sayılarında arasında bir değeri pi sayısı olarak kullanmıştır. MS 500 civarında pi’nin değeri 3,1415929 iken 1424 yılında İran’da virgülden sonraki 16 basamak doğru olarak biliniyordu. 1596 yılında Ludolph van Ceulen Pi’nin virgülden sonraki 20 basamağını hesapladı ve bu sayı Avrupa’da“Ludolph Sabiti” olarak kabul edilip bu adla kullanılır oldu. Bu tarihlerden günümüze kadar Pi’nin trilyonlarca basamağı hesaplanmıştır. İlk 100 basamağı şu şekildedir:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078
164062862089986280348253421170679
Pi sayısının sonu yok
Pi sayısının en fazla basamağını hesaplamak, en çok basamağını ezberlemek gibi bir takımyarışmalar da yapılıyor. Günümüzde pi sayısının en fazla virgülden sonraki 2.7 trilyonuncu basamağı biliniyor. Fransız bilgisayar mühendisi Fabrice Bellard kendi bilgisayarını kullanarak pi sayısının 2.7 trilyon hanesini hesaplayarak kendisinden önceki 2,6 trilyon basamaklık rekoru geçmiş oldu. Fabrice’ten önceki rekor Japon Daisuke Takahashi’ye aitti. 2.7 trilyon basamağın bilgisayara yazılması 310 milyon sayfa sürmüş ve harddiskte 2.4 TB yer kaplamıştır. Bu da yaklaşık 1 milyon mp3 boyutunda yer demek.
Pi’nin rakamlarını ezberlemek de bazı insanlarda ilgi uyandırmış. Bu konuda Guinnes rekorlarına giren Lu Chao pi sayısının tam 67.890 basamağını ezberlemiştir. Lu Chao’nun pi sayısını söylemesi 24 saat 4 dakika sürmüştür.
Pi çılgınlığı o kadar yaygınlaşmış ki edebiyat satırlarında bile yer alır olmuş. Edebiyatta“Pilish” olarak bilinen pi sayısı kısıtlamalı yazı ve şiir yazma sanatı da pek çok yazar tarafından kullanılmıştır. Bu teknikte şiir yazıldığında arka arkaya gelen her kelimedeki harf sayısının pi sayısındaki sırada olması için uğraşılıyor.
Hakkımızdaki pek çok bilgi Pi’de mevcut
Pi tamamen tekrarsız, sonsuz bir sayı olduğundan içerisinde tüm rastlantısal sayıları barındırdığını varsayabiliriz. Bu da onun içinde doğum tarihimizi, telefon numaralarımızı ya da rastgele yazacağımız herhangi bir sayıyı bulabileceğimiz anlamına gelmektedir. Siz de aşağıdaki linkten doğum tarihiniz Pi’de nerededir öğrenebilirsiniz.
14 Mart Dünya Pi Günü!
Bu kadar değerli bir sayının elbette anıldığı bir gününün de olması şaşırtmamalı bizi. Pi’ye özel kabul edilen 14 Mart günü ilk olarak Larry Shaw tarafından 1988’de San Fransisco’da kutlandı. Her yıl 14 Mart’ta ülkemiz de dahil olmak üzere tüm dünyada okullarda,üniversitelerde ve bilim çevrelerinde etkinlikler düzenleniyor. Pi günü etkinlikleri 2007 yılından bu yana ülkemizde de yapılmaktadır. Bu etkinlikler çerçevesinde matematik ve geometri yarışmaları düzenlenmekte, pi gününe özel t-shirt, kupa vb. ürünler de üretilmektedir.
Sunum İçeriği
Cevap : Pİ SAYISINI ÇEKİCİ KILAN NEDİR ?
Pi,() kültürel açıdan matematiksel sabitler içersinde en çok etki yaratanıdır. Bunu en basit nedenleri çok eskiden beri bilinmesi, çember gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili olmasi ise de bir başka nedeni de görünüşe göre bir kural izlemeyen ondalık açılımının insan aklını zorlayan kavranışıdır. Her ne kadar matematiksel açıdan π çok az bir gizem içerse de popüler kültürde bunun aksini işleyen eserler bolca mevcuttur. Ayrıca Eski Ahit'in bir bölümünde Pi sayısının değerinin 3 olduğu ima edildiğinden, kökten dinci hristiyanlar arasında π'nin değerinin okullarda 3 olarak öğretilmesini savunanlar da vardır.
Pi Sembolü Nereden Geliyor?
Pi sayısının sembolü olan "" işareti aslında Yunan alfabesinin 16. Harfidir. Bu harfin çıkış noktası ise Yunancadaki anlamı perimetier yani (çember, çevre ) olan kelimenin ilk harfi olmasıdır. İlk olarak İsviçreli bir matematikçi olan Leonard Euler tarafından kullanılan bu sembol, 1737 yılından sonra pi sayısının sembolü olarak kabul görmüş ve tüm matematikçiler tarafından kullanılmıştır.
Pi,() kültürel açıdan matematiksel sabitler içersinde en çok etki yaratanıdır. Bunu en basit nedenleri çok eskiden beri bilinmesi, çember gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili olmasi ise de bir başka nedeni de görünüşe göre bir kural izlemeyen ondalık açılımının insan aklını zorlayan kavranışıdır. Her ne kadar matematiksel açıdan π çok az bir gizem içerse de popüler kültürde bunun aksini işleyen eserler bolca mevcuttur. Ayrıca Eski Ahit'in bir bölümünde Pi sayısının değerinin 3 olduğu ima edildiğinden, kökten dinci hristiyanlar arasında π'nin değerinin okullarda 3 olarak öğretilmesini savunanlar da vardır.
Pi Sembolü Nereden Geliyor?
Pi sayısının sembolü olan "" işareti aslında Yunan alfabesinin 16. Harfidir. Bu harfin çıkış noktası ise Yunancadaki anlamı perimetier yani (çember, çevre ) olan kelimenin ilk harfi olmasıdır. İlk olarak İsviçreli bir matematikçi olan Leonard Euler tarafından kullanılan bu sembol, 1737 yılından sonra pi sayısının sembolü olarak kabul görmüş ve tüm matematikçiler tarafından kullanılmıştır.