Regresyon Analizi Nedir
Devlet Bütçesi dersinde Regresyon Analizi Nedir
Bu soruya 1 cevap yazıldı. Cevap İçin Alta Doğru İlerleyin.
İşte Cevaplar
Cevap : Regresyon analizi, iki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edilinebilinir. Regresyon terimi için öz Türkçe olarak bağlanım sözcüğü kullanılması teklif edilmiş ise de Türk ekonometriciler arasında bu kullanım yaygın değildir.
Örneğin, bir ziraatçı buğday verimi ve gübre miktarı arasındaki ilişkiyi, bir mühendis, basınç ve sıcaklık, bir ekonomist gelir düzeyi ve tüketim harcamaları, bir eğitimci öğrencilerin devamsızlık gösterdiği gün sayıları ve başarı dereceleri arasındaki ilişkiyi bilmek isteyebilir. Regresyon, iki (ya da daha çok) değişken arasındaki doğrusal ilişkinin fonksiyonel şeklini, biri bağımlı diğeri bağımsız değişken olarak bir doğru denklemi olarak , göstermekle kalmaz, değişkenlerden birinin değeri bilindiğinde diğeri hakkında kestirim yapılmasını sağlar. Genellikle bu iki (veya çok) değişkenlerin hepsinin niceliksel ölçekli olması zorunluluğu vardır.
Tek Değişkenli Regresyon Analizi Tek değişkenli regresyon analizi bir bağımlı değişken ve bir bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi inceler. Tek değişkenli regresyon analizi ile bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi temsil eden bir doğrunun denklemi formüle edilir.
Çok Değişkenli Regresyon Analizi İçinde bir adet bağımlı değişken ve birden fazla bağımsız değişkenin bulunduğu regresyon modelleri çok değişkenli regresyon analizi olarak bilinir.
Diğer Cevaplara Gözat
Örneğin, bir ziraatçı buğday verimi ve gübre miktarı arasındaki ilişkiyi, bir mühendis, basınç ve sıcaklık, bir ekonomist gelir düzeyi ve tüketim harcamaları, bir eğitimci öğrencilerin devamsızlık gösterdiği gün sayıları ve başarı dereceleri arasındaki ilişkiyi bilmek isteyebilir. Regresyon, iki (ya da daha çok) değişken arasındaki doğrusal ilişkinin fonksiyonel şeklini, biri bağımlı diğeri bağımsız değişken olarak bir doğru denklemi olarak , göstermekle kalmaz, değişkenlerden birinin değeri bilindiğinde diğeri hakkında kestirim yapılmasını sağlar. Genellikle bu iki (veya çok) değişkenlerin hepsinin niceliksel ölçekli olması zorunluluğu vardır.
Tek Değişkenli Regresyon Analizi Tek değişkenli regresyon analizi bir bağımlı değişken ve bir bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi inceler. Tek değişkenli regresyon analizi ile bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi temsil eden bir doğrunun denklemi formüle edilir.
Çok Değişkenli Regresyon Analizi İçinde bir adet bağımlı değişken ve birden fazla bağımsız değişkenin bulunduğu regresyon modelleri çok değişkenli regresyon analizi olarak bilinir.
Diğer Cevaplara Gözat
Sunum İçeriği
1. Sayfa1BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ( SIMPLE LINEAR REGRESSION ANALYSIS) Bağımsız Değişken (Independent Variable)Genellikle x ile gösterilir. Başka bir değişken tarafından etkilenmeyen ama y’nin nedeni olan yada onu etkilediği düşünülen (açıklayıcı) değişkendir.Bağımlı Değişken (Dependent Variable)Genellikle y ile gösterilir. x değişkenine bağlı olarak değişebilen yada ondan etkilenen (açıklanan) değişkendir.
2. Sayfa
2Bağımlı değişken sayısı tekdir. Ancak bağımsız değişken sayısı birden fazla olabilir. Eğer tek bağımsız değişken var ise “Basit Doğrusal Regresyon” iki ve daha fazla bağımsız değişken var ise “Çoklu Doğrusal Regresyon” adı verilmektedir.Bu derste sadece “Basit Doğrusal Regresyon Analizi” incelenecektir.
3. Sayfa
3Regresyon Analizinde, değişkenler arasındaki ilişkiyi fonksiyonel olarak açıklamak ve bu ilişkiyi bir modelle tanımlayabilmek amaçlanmaktadır.Bir kitlede gözlenen X ve Y değişkenleri arasındaki doğrusal ilişki aşağıdaki “Doğrusal Regresyon Modeli” ile verilebilir;Y=0+ 1X+Burada;X: Bağımsız (Açıklayıcı) DeğişkenY: Bağımlı (Açıklanan;Etkilenen;Cevap) Değişken0: X=0 olduğunda bağımlı değişkenin alacağı değer (kesim noktası)1: Regresyon Katsayısı : Hata terimi (Ortalaması=0 ve Varyansı=2’dir)
4. Sayfa
4Regresyon Katsayısı (1) : Bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin, bağımlı değişkendeki yaratacağı ortalama değişimi göstermektedir. (Hata terimi):Her bir gözlem çiftindeki bağımlı değişkene ilişkin gerçek değer ile modelden tahmin edilen değer arasındaki farktır.i=(0+ 1X) - Yi
5. Sayfa
5Tanımlanan Regresyon ModeliKitleden seçilen n gözlemli örneklem için;Yukarıdaki Doğrusal Regresyon Modeli Gözlemler için ;biçimindedirİ = 1 ,…, n
6. Sayfa
6Kesim Noktası ve Regresyon Katsayısının Tahmin YöntemiDoğru ve güvenilir bir regresyon modelinde amaç, gerçek gözlem değeri ile tahmin değeri arasında fark olmaması yada farkın minimum olmasıdır. Bunun için çeşitli tahmin yöntemleri geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden biri “En Küçük Kareler” kriteridir.Bu farkın en küçük olması amaçlanır
7. Sayfa
7En Küçük Kareler Yöntemi ile Bulunan Tahminler
8. Sayfa
8Değişkenler birlikte artıyor artıyor yada birlikte azalıyor ise “b1 pozitif değerli”dir.Değişkenlerden biri artarken diğeri azalıyor ise “b1 negatif değerli”dir.
9. Sayfa
9Regresyon Katsayısının Önem Kontrolü X bağımsız değişkeni ile Y bağımlı değişkeni arasında doğrusal bir ilişkinin varlığı, her bir bireyin / birimin xi ve yi değerlerinin koordinat düzlemi üzerinde oluşturdukları noktaların dağılımına bakılarak tahmin edilebilir. Ancak, bu tahminin tutarlı olup olmadığının araştırılması gerekir. Bunun için, regresyon katsayısının önem kontrolü, doğrusallıktan ayrılışın önem kontrolü yapılır.
10. Sayfa
10Önem Kontrolü Yapabilmek için Kullanılacak EşitliklerX ortalamadan ayrılış kareler toplamı (XOAKT)Y ortalamadan ayrılış kareler toplamı (YOAKT)Serbestlik derecesi = (n-1)Serbestlik derecesi = (n-1)
11. Sayfa
11XY Çarpımlar Toplamı (XYÇT)Regresyon Kareler Toplamı (RKT)RKT’ye ilişkin serbestlik derecesi = 1’dir.
12. Sayfa
12Regresyondan Ayrılış Kareler Toplamı (RAKT) - Hata yada Artık Kareler Toplamı da denir - RAKT’na ilişkin serbestlik derecesi = (n – 2)’dir.
13. Sayfa
13Regresyon Analizi için Varyans Analizi TablosuVaryasyon (Değişim) KaynağıSerb.Der. (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)F Hesap İstatistiğiRegresyon1RKTRKT / 1RKO / RAKOHata (Artık)(n-2)RAKTRAKT / (n-2)Toplam(n-1)YOAKT
14. Sayfa
14Basit Doğrusal Regresyon Analizinde İki Hipotez Test Edilir:Birinci Hipotez Testi :Doğrusallıktan Ayrılışın Önem Kontrolü1. Hipotez Kurulur. Ho: Gözlenen Noktaların Regresyon Doğrusuna Uyumu Önemsizdir (Model geçersizdir) Ha : Gözlenen Noktalar Regresyon Doğrusu ile tanımlanabilir (Model Geçerlidir)
15. Sayfa
15Bu hipotezi test etmek için RKO ve RAKO varyanslarının oranı uygun test istatistiğidir. İki varyansın oranı F dağılımına yakınsayacağı için kullanılacak test dağılımı F’dir.FH=(RKO / RAKO) değeri hesaplanır.1 ve (n-2) serbestlik dereceli ve belirlenen anlamlılık düzeyinde F(1;n-2;) tablo değeri bulunur.Eğer FH=(RKO / RAKO) > F(1;n-2; ) iseHo Hpotezi RED Edilir.
16. Sayfa
16İkinci Hipotez TestiRegresyon Katsayısının Önem KontrolüHipotez KurulurHo: Regresyon Katsayısı Önemsizdir (β1=0)Ha: Regresyon Katsayısı Önemlidir (β10)Burada, regresyon katsayısının önemsiz olması demek; örneklemin çekildiği kitlede, bağımsız değişkende bir birimlik değişimin, bağımlı değişkende değişiklik yaratamayacağı anlamına gelir.
17. Sayfa
17Test istatistiği hesaplanır ;
18. Sayfa
18Serbestlik derecesi (n-2) ve anlamlılık düzeyinde, t(n-2; ) tablo değeri bulunur.Eğer th > t(n-2; ) ise Ho Hipotezi RED edilir.Regresyon katsayısının önemli olup olmadığına karar verilir.
19. Sayfa
19Basit Doğrusal Regresyon Analizinde Özel DurumBasit Doğrusal regresyonda tek bir bağımsız değişken olması nedeniyle t dağılımı ve F dağılımı arasında aşağıdaki matematiksel eşitlik söz konusudur :
20. Sayfa
20Açıklama (Belirtme) Katsayısı R2Yüzde cinsinden ifade edilen açıklama katsayısı, regresyon analizinde önemlidir ve aşağıdaki gibi hesaplanır ;Açıklama Katsayısı bire yakın bulunur ise, bağımlı değişkendeki değişimin büyük bir kısmı bağımsız değişken tarafından açıklanabilir yorumu yapılabilmektedir.
21. Sayfa
21Basit Doğrusal Regresyon Analizi Örnek Uygulaması12-14 yaş grubu çocukların boy uzunluğu ile kulaç uzunluğu arasında ilişki olup olmadığını incelemek için 10 çocuk üzerinde bir araştırma planlanmıştır. Her çocuğun boy uzunluğu ile birlikte duvara yaslandırılarak ve kolları açtırılarak her iki ellerinin orta parmakları arasındaki mesafe (kulaç uzunlukları) ölçülmüştür.
22. Sayfa
22Burada amaç; çocukların kulaç uzunluğundan boy uzunluklarını tahmin etmek için bir model oluşturmaktır.Bu durumda;Bağımlı Değişken (y): Boy uzunluğuBağımsız Değişken (x): Kulaç uzunluğu
23. Sayfa
23ÇocukNoBoyuzunluğu (cm)Kulaçuzunluğu (cm) 11651622161163315615841581565163161616616671541538156154916116110159157
24. Sayfa
24 Test istatistiklerini Hesaplamak için Gerekli İşlemler
25. Sayfa
25
26. Sayfa
26Boy Uzunluğu=20.874+0.874(kulaç uzunluğu)Burada, kulaç uzunluğu 1 birim arttığında boy uzunluğunun ortalama 0.874 birim arttığını görmekteyiz.Şimdi acaba bu regresyon katsayısı istatistiksel açıdan önemli midir? Sorusuna cevap vermemiz gerekiyor.
27. Sayfa
27Ho: Regresyon Katsayısı Önemsizdir (β1=0)Ha: Regresyon Katsayısı Önemlidir (β10)
28. Sayfa
28th=6.29 > t(8; 0.05)=2.306Ho Hipotezi RED edilirYorum: %95 Güven olasılığı ile regresyon katsayısının sıfırdan farklı olduğunu ve bulunan regresyon katsayısının istatistiksel açıdan önemli olduğunu söyleyebiliriz
29. Sayfa
29Şimdi Modelin Geçerliliğini Test EdelimHo: Gözlenen Noktaların Regresyon Doğrusuna Uyumu Önemsizdir (Model geçersizdir) Ha : Gözlenen Noktalar Regresyon Doğrusu ile tanımlanabilir (Model Geçerlidir)
30. Sayfa
30Varyasyon (Değişim) KaynağıSerb.Der. (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)F Hesap İstatistiğiRegresyon1119.83119.8338.28Hata (Artık)825.073.13Toplam9144.9FH=(RKO / RAKO) > F(1;n-2; ) iseHo Hpotezi RED Edilir.FH=38.28 > F(1;8;0.05)=5.32 olduğu için Ho hipotezi red edilir. R2=119.83/144.9=0.83
31. Sayfa
31th2=(6.19)2=38.3=Fh eşitliğinin sağlandığını da görebiliyoruz.SONUÇ: %95 güven olasılığı ile kulaç uzunluğundan boy uzunluğunu tahmin etmek için bulduğumuz modelin geçerli olduğunu söyleyebiliriz. Boy Uzunluğundaki değişimin %83’ünün (R2) kulaç uzunluğu tarafından açıklanabildiğini, geri kalan %17’lik kısım için başka değişkenlere ihtiyaç duyulduğunu söyleyebiliriz.
32. Sayfa
32ÖNEMLİ NOT: Bilimsel çalışmalarda herhangi bir modelleme çalışmasında genellikle çok değişkenli çalışılır. Burada anlatılan regresyon analizinin sadece tek değişkenli olduğu ve analizlerin burada bitmeyip modelin uygunluğuna ilişkin çok ileri yöntemler olduğu unutulmamalıdır.
33. Sayfa
33SPSS UYGULAMASI
34. Sayfa
34
35. Sayfa
35
36. Sayfa
36
37. Sayfa
37
38. Sayfa
38
39. Sayfa
39
40. Sayfa
40