Sunum İçeriği

1-Trıgonometrık Fonkstyonlar1-Kesin ve ölçülen birinci resimde verilen detaylı hazırlamak lazımdır Fazın yan taraflarının meyil köşesi ne kadar olmalıdır1-ABCD tropesıyası (Resim l) eşit kenarlıdır AE ve DF hattı BC’ ye perpendı-kulyardır FE=AB=30mm ABE ve DCF eşıtkenarlı açıların eşıtlığmden(hıpo-tenus ve katetler eşit olduğu ıçın)BE=CF ve BE=_50z30_ =O0mm)ABE eşıt-2kenar üçgeninde tg?= AE_= 1_6_=1,3?=5Scevap 53BE 10 2-Iskene pestahinin kalınlığı 3mm ve sivri derecesı&i -nı bulun2-AC'ye perpendıkulyor olan BC-nı çızelım(Resım 2)o zaman AB=14m ve BC=3mm şartlarına esasen eşit kenarlı ABC üçgenini alırız97790022860000 12 23 olurAB 10 Sıvnltme e çişim;Dl r c\Uf/:■ ıD -3-D emir yolu hattında yol verilen eğim 10 00CM'dır Dem eklırkı.uftun yolun her lOOOm mesafesinde yokuş lOm-den çok değildir inisin yol verilen değerlen-de hecelerle ifade edin 3-Farzedelımkı demiryolunun yükseliş sistemi 53 resimde gösterilen gibidir SSŞarta gore AC = lOOOm BC =1 Om (yol verilen meylJABC üçgeninde tg=JBÇ_=J0_=0,010 AC 1000(yol verilen meyi binde ondurjburada =34olur Cevap=34'dır 4-Uçağm kalktığı yerden 750m mesafede yüksekliği 15m-ye ulaşan ağaçlıkvardır Uçak hangi derece altında kalkmalı dır ki ağaçlara değmesin4-Eğer A noktası şartı olarak uçağın kalkma yer mı (Re s im 53) ,C noktası iseağaçların olduğu yen gostenrse?o zaman aranılan açı.ABC üçgeninden bulunabilirtg=^ = _15_=0,050,^«?52ICevap ^=^52'7505-Osmanın açılmış ayaklan arasındaki mesafede 4m?genlmış ayaklan arasındaki mesafe ise Ğm'dır Osmanın açılmış ayaklarının genlmış ıstıgametı ile m ey dana getirmiş dereceyi bulun 5-59 resimde fermanın sistemi verilmiştir Şarta gore AB=4m ve AC=6m-dırO zaman A&=J_AC = 3m olur2ABAe?kenar üçgeninde cos^=AA=3=0,75o^^4f 24' Cevap^4f 24'8890088900002514600-1270000AB 41-TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR.RESİM KÜ SG6-Ikı mı şlı damın uzunluğu 15m -dır Uzunluğu 9m olan damın 15m'lık damlameydana getirdiği açı ne kadardır 6-33 34 yukarıda 5 sorunun cevaplanmasına bakın 7-Boyu SOcm olan testerenin 30 dışı vardır Bu dişlerin herbınnm boyull?lmm olan eşkenar üçgenden ıbaretdır Dilerin ortasındaki derece kaçtır 7-Uzunluğu SOcm olan testerenin ağzında 30 dış olduğundan herdişm oturacağı lcm olacaktır Tutalım kı? testerenin dışı resim 59 dakı gibidir O zaman AA=AC=Q,5cm =5mm?BÛ=ll?lmm olur (Şarta göre)ABC üçgeninden alıyo-2ruzkıtg«=Bp_=lU_=2,22^-?w 6?4^ Cevap «6^45'AD 53-Konı(kesik konıjşekıllı detalı tezgahta mal etmek için koninin oku ile doğrusu arasındaki meyi derecesinin bilinmesi lazım Çunku tezgahın tutgacı bu dereceye uygunlaştırılıyor Bu dereceye koninin meyi derecesi dıyılıyorKesin ve ölçülen 3 ve 4 resimlerde verıken detalann kesırının meyi derecesini bulun8-Bıncı detal(koni)için koninin meyi derecesi olarak<^BD=n;Resım 3)alınıyor fiBD eşkenar üçgenini buluyoruz tg=AA=l,5=3,f=7f34'ABikinci det al (kesik koni )ı çın meyi derecesi olarak ABF açısının değen alınabilir (Resim 4) Çunku bu açı uygun olarak aranılan açıya eşit dır ABF eşkenar üçgenin den (E. e sı m 4) al in ztgf=AF Lakm,AF=KM=3 öyleyse tgf=_3=0,12 f^6O5l'1790700-1270000 2 .25Cevap^7f34 ve ^ 6 519-9-Tokar işlerinde det ali ara koni şekli venrken"konılık"tenmı kullanılıyor Ko-nı şeklin de olan etallar ıçın'konılık"deyılınce?onun tabanınm(oturacağı)dame-tre okununun uzunluğuna nı s beti anlaşılıyor Kesik koni şeklinde olan detallar için ise tabanlann dıametrelen arasındaki farkın onu okunun uzunluğuna ora-nı(nısbetı)goz onun de bulunduruluyorBu nısbete(oranı)bazen yüzdelerle ifade ediyorlar Buyuk dıametrı (yarı çapı) 43mm,kuçuk dıametrı 6mm,uzunluğu ise lOOmm olan detal ıçm,konıklığı de-talın meyi derecesini bulun 9-Detal in konılığı hakkında tarife esasen K-yı şöyle hesaplayabilirizK=A-dBuradaA-buyuk oturac ağın,d-kuçuk oturacağın ve L-konı okununLuzunluğudur Boylelıkle,bu halde detal in konılığı söyle olurK=43-36=0,12Detalm meyi açı sı da 3 soruda olduuğu gibi bulunur (4 resıme m ve uygun çozume bakJBurdan buluyoruzkı tgf=43-36=U,06,f=3 26Cevap 0,12ve3ü26'2 10010-Detalın konusluğu % 2,5-dur konusun meyi derecesini bulun 10-Detal in konılığı deyıl ince, oturacak dıametrmın detal in uzunluğuna olan o-ranı dikkate almıyor Koninin meyi derecesinin tangensı ise oturacak radıusu-nun det alı n uz unl uğun a(v ey a yüksekliği ne) ol an oranı anlaşılıyor Açıktırkı, koninin meyi derecesinin tangensı det alın konukluğundan ıkı defa küçüktür oyleyse,%2,5=0,25 onda buluruztgf=0:025=0?0125 f=0 43 Cevap 0 43495300-1270000211-Detalin açılımının sonu kesik konıs şekilli olup,buyuk dıametrı 9,045mm kuçuk di a 6,40 lmm ve boyu 54mm-dır Konusun mm-e eşıtır Donen dairenin çevresinde derece bölümleri yoktur Boyu 100mm,buyuk dıa42,7mm ve kuç, di a 34mm-ye eşit olan kesik koni şeklinde detal yontmak lazım dır Tezgahın tutkacmı kaç mm, döndürmek lazım olduğunu tayın e dm (3 Soruya bak) 11-Koninin meyi derecesi yandaki düsturla kolay hesaplanabilir tg=D-d(10 sorunun yapılışına bakın) Böylece tgf=9,045-6,401=2,644=0,0245 21f=f 24" Cevap f 24"2 5410312-Tezgahın tutkacının dönme derecesi detal koninin meyi derecesine eşittir önce bu dereceyi hesaplayalım tgf=42 7-34=0,037 f=5û100Lakın donen dairenin çevresi üzerinde derece bölümleri yoktur Tutkacın donen dairesinin 5ı'lık çevre yousu uzunluğunu bulmak gerekiyor C=TDn oldu-ğunu bilerek C=T 240 5=10Tr^lQ,5mm buluruz Cevap^lO,5mm 360360 3 13-Yaşadığınız evin merdiveninin yükseliş derecesini bulun bunun için ıkıkomşu basamak üzerinde 1 azimli olumel er yapın 13-Merdıvenm yükseliş açısı deyılmce merdivenle ufki mustevı arasında ka-lan açı dikkate almıyor Bu açıyı bulmak için merdivenin basamağının yüksekliğini ve enini bildirin ek yererlıdır Bu kemiyetlerin oranı aranan açının tangensme aşıt olacaktır14-Duşme derecesi 36 kırılma emsali 1,45 olan ışık için kırılma derecesini tayın edin (Resim 5)14-Fizik kanunlarından bize aşikar dırkı,ışığın dahil olduğu muhitin (E. e sim 13 muhıtıjışığı çıktığı muhıte(5 resim A muhıtıjgore kırılma emsalı?duşme açısı s mu sunun .kırılma açısı (Rsınusune oranına eşittir Yanı n=sın&iburada51562001270000n-kınİm a emsalidir Şarta göre c^=36 ve n=l?45-dır (l)Dusturdan almz sınsın =sın36*°'*'A 1,4515-Kın İm a derecesi 33 40 ve kırılma emsali 23'e eşit olursa?ışığm düşme derecesini taymedın15-Bundan önceki sorulann çozumundekı (l)dusturdan gorunuyorkı sıik=n sine veya sınc^=l?23sın 3ü 4üBurdan &ş=5ü 13' Cevap 5IJ 1316-Işığm düşme derecesi 66?kınlma dere?5l3Ö olursa,muhitin kırılma emsalini tayın e dm16-Şarta göre ^=66 ? (3 =5 l3Ci-dırn=sırt*-olduğunu bilerek n=sin66 ^1,17502920000029718001270000sınpsın5f 30'17-Paralel yuzlu cam levhaya ı şık duşur (Resım6)duşme derecesi erkinim aemsali RJevhanm kalınlığı dolursajevhadan çıkan ışın 2 defa kini diktansonra düşen ışından ne kadar aralanır>■17-Sorunun şartından gorunuyorkı(E-esım6)sın^Fzn sın^l bu ıkı münasebetsin p siıiü n den aşikardırkı sınü=sınf yenı^=f çunkı^ve f-sıvn açılardır Buradan söylesonuç çıkıyor kı?AB ışını levhadan çıkarken oz istikametini değişmemiştir AB ışınının ilk istikametini uzatmak ve bu istikamet üzerinde olan C noktasında CF perpendkulyarmı indir sek, o zaman CF parçasının uzunluğu ışının yer dehışmesme uygun olacaktır (Resim 6)BFC eşkenar üçgeninde FC=BCsm(^-(3)?eşıtkenarlı üçgeninde BC=BK = dkarşılıklı götürme yolu ile aranıl an FC yer değişmesinincosp cosFC yerdeğışmesmm FC=d sm^-fj) olduğunu buluyoruz BuradacospnC ev ap d sın (^6) bur dan n24-Vagonların urojlarda dayanıklılığını temin etmek için dış reis,iç relsden yüksek koyuluyor Dıştaki reisi içteki reisten ne kadar yüksek kaymak lazımkı yükseliş derecesi ?30 olsun,Raylann reisleri arasındaki mesafe 156cm-dır 24-Farz e deli mkı (Re sim 62)'de,dönemeçte yolun kesitini gösteriyor, A noktası dahili relste,B noktası ise ona uygun olarak dış reisle yerleşiyor O zaman eşkenar ABC üçgenindeBC=AC=tg2°30=156 0,0437 ^7(cm)Cevap w 7cm25-Şehıtlığm ufki hissesinde onun kenarlarına birbiriyle 4m mesafeli ağaçla dikilmiştir Şehitliğin ufaha göre 12 eğimli olan hissesinde gövdelerin merkezlen arasında mesafenin, şehitliğin ufki hissesinde olan ağaçlar arasındaki mesafeye eşit olması için ağaç dikmek için açılan kuyular arasındaki ara neRESİM KÛ [İÜ36195002540000olmalı 25-ABC üçgeninde (Resim 3)558800-10160000RESİM KüAB=ACMCevapcos/2 0,9731 26-Uçak,arama merkezine verdiği haberde o dıyorkı aranılan yerde 1250myüksekliktedir Uçak 12 45'lık açı altında görünürse aranılan yerin merkezdenhangi mesafede olduğunu bulun26-Farz edlımkı,uçakB noktasın da, ar anıl an cisim ise C noktasında (Resim-64)yerleşıyor Onda LBAO12*5l' ve BOl250m,aranılan mesafe ise AC olurABC eşkenar üçgeninde AB=BC ctgA=1250 ctgl?4^ =1250 4,419^525(m)Cevap îtf5525m27-Su kuyusunu kolay doldurmakıçm onun yerden 2,5m yükseklikte olan yukarı hissesine eğimi 10 olan bir yol yapılıyor Bu yolu düzeltmek için kuyudanhangi mesafede başlamak lazımdır 27-Farz edelımkı,BC sıla kuyusunun kulesinin duvarıdır (Resim 62)BAC açısı ise 10 dr O zaman aranılan mesafeAC=BCctgA=2,5ctglO=2,5 5,671^ 14,2(m) Cevap w 23,4cm 23-Merdıvenm her basamağının eni 30cm,merdıvenm yükseliş açısı 33 dır Bir13-Oğrencı hazırladığı gönye ile orağın ufkılıyını ölçünce aralık alınıyor (Resim?) Ocağın yuzunun gönye s tununun kenarı ile meydana getirdiği meyi derecesi nasıl hesaplanır Bunun için hangi ölçme işlen lazımdır 13-Sobanm ust yuzu yanında ışık gelen yerin enini ve sobanın uzunluğunu ölçmek lazımdır Bu verilenlerin oranı aranılan açının tangensme eşit olacaktır 19-(Kadall32)m arkalı araba aşağıdaki yokuşları çıkabilir 1 defada 23%2 defada 12% 3 de 6% her demir zamanı bu arabayla aşılabılen en buyuk yokuşderecesini bulun19-Otomobıl A noktasından B noktasına kadar olan yokuşu çıkmışsa, o zamanyokuşun BC yüksekliğinin AC yolunun ufki mustevı üzerine prjeksıyosma o-ranının yüzdelerle ifadesine yüzdelerle yokuş deniyor Açıktır ki bu yüzdelerionluk kesirle ifade etsek, o zaman bu oran yokuş açısının tangensı olacaktırBirinci genişte en buyuk yokuş derce sı %23=0?23olacak?boylece tg^=0?23ve^=İD ikinci genişte tg^=0?06 <^^^3 Cevap 7^l5Wove^3 20-Boyu 2?15m olan paya, 2?54m boyunda gölge düşürüyor güneş yüksekliğini bulun 20-60 resimden açıtırkı tg«=2,15' ^=51*49 Cevap ^57*49'2,5421-Ufukla 3 30-lık açı meydana getiren yokuş yolun eğimini bulun (Soru3'ba;21-Yolun meylı(eğımı)lkm ufki yol uzunluğunda yokuş yüksekliğinin metrelerle değerinin yolun lOOOmetresme oranı ile ifade ediliyor (3 ve9 sorularınçözümüne bakın)-^RESİM KüBoylece?yolun eğimi rakanla değen verilmiş açının tangensme eşıtdır tg 1*36=0,0279 yolun eğımı^0,028 oluyor Cevap ^0,023 22-Duz hatlı demir yolunda A ve B noktalan arasındaki orta yokuş derecesinibulun 22-A noktasından ufki hat geçirilir se,B noktasından ise bu duz hatta BCper-pendıkulyan indirilirse,o zaman açıktırkı.ABC uçgenmde(Resım 60)tgA=BC=3=0?0035?LA^29' Cevap ^29'UÇGENLEEIN ÇÖZÜLMESİ23-Bır asken noktaya bayrak asmak ıçm?yere 56 açısı olan çelik telle gerilen direk dikiliyor Gencinin direkten mesafesi 2?5m ol ursa, çelik teli direkten 3 hangi yükseklikte bağlamak lazımdır 23-Farz edelımkı.A noktasında AB meftılı AC direğine sıkıştınlıyor (Resim61)o zaman şarta göre BC=2?5m ve LABC=56 eşkenar ABC üçgeninde g^6>2,5 l?4326^3?7(m) Cevap=3?7mYokuşun yuksekığı h=Lsmti=:7S0 0?006îü47cm(kuçuk açıların sınus ve tangenslerı eşit olduğu için, cetveli ere bak) Cevap îü47cm 36-Metal üzerindeki yatsı dairelerde çevresi ile beraber mesafese dametrı 400mm olan 12 delik açmak isteniyor Ikı komşu deliğin merkezlerini birleştiren hattın uzunluğu hesaplayın36-Malumdurkı, ıkı komşu deliğin merkezler hattının aranılan uzunluğu veri len dıametrılı çevre dahiline çizilmiş duzgun an ıkı köşelinin bir tarafı olacaktırOnu?duzgun çokkenarlmm taraflarının sayısını ıkı kat artırmak yoluyla bulunan (asjmalum yolla hesaplamak olurLakın onu hem de trigonometrinin tatbiki ile çözmek faydalıdır Hususen çevrenin radusu(veya dıaametnjkesır ile ifade olunduğu halde hesaplama ışı kolaylaşıyorEvvelce bu sorunun umumi şekilde halledelim Tutalım ki ? AB=a -çevreda-hılmde ızılmış duzgun n-kenarlının bir tarafıdır O zaman merkezi açı ABD=360>OC açısı ise ^80^(Resım 69) olur7112001270000nnAOC üçgeninde AC=aî=,sın lBQDBurdan,a=ZR sın 180=D sın 180Bu soruda5181600000Znnl2^ Cevap îülO3,5mm37-36 soruyu çozerken çıkarılmış düsturdan istifa edersekaı= L sın 130=A sın 18 veya 5=L smlSburdanh= 5 = 5 N\6m2(cm)Cevap ^16,2cmanlSD 0?309033-Flans üzerindeki ıkı komşu deliğin merkezlen arasındaki mesafe 50mm dır Deliklerin sayısı 12 olup?bır çevre üzerinde yerleşirse bu çevrenin dıamet-rının( Yarı çapı, çapı) olcusu ne kadar olur 33-Içerıye çekilmiş duzgun n-kenarlının tarafı için olan düstura esasen (36 -soruya bak) alırız^f i sın 15* i=_aııw_50_wl93,2Cmm)Cevap îül9372mmn39-OAB üçgeninde AB katetı kürenin radıusuna,yanı 7?5mm ye,AOB açısı ise AOC-nın yarışmamanı 9 'ye eşittir (Resim 9) O zaman AO AB w7,5 îü47,95(mm) 0,1564 Değırceklı yatağın dahili değırlenme dıametrı OA=2(OA-AA)=80?9mm?dış değırceklenme dıametrı ise dahili di am eti r den, değir ceğm ıkı dıametrı kadar çok olacaktır Böylelikle dış deırlenme dıametrısı için 30+80,9=110,98mm) Cevap w 80,9mm ve ^110,9mm40-10 Resimde detalın en kesin gösterilmiştir (oküler mm cınsmdenJKesıym alanını tayın edin40-Aranılan 5 olanını hesaplamak için kenarları 200mm ve HOmm olan eş-ken arlının 5, ol anın dan trap e siy o şeklinde olan oyuğun s ağasını çıkmak yeterlidir (Resim lOJTrapesıyanm olanına kenarları 75 ve 32mm olan S^eşkenarlı-sının olanı ile S3ve ^gıbı ıkı eşkenar uçgenm olanları farkı gibi bakmak olur Bu üçgenlerin her birinin 32mm olan bir katetı ve uygun olarak İZ ve 10-lık tepe açıları malumdur S=J_3^tgl?ftilO8,8mnf,St l.S^tglO^22S=S-S+S+S=200 110-75?32+108?8+90?3=19799mrn2w198cn^ Cevap41-Okulun girişinde direkten fener asılmıştır (Resim lljdıregm AB ve BC çubukları arasındaki derece 48 dır Fenerin ağırlığı 12kg olduğunu bilerek,ABçubuğuna giren ve BC çubuğunu sıkan kuvveti bulun41-P kuvvetini ıkı toplanana ayıralım(Resım llj^lkuvvetı BC çubuğunu sıkan ve R kuvveti ise AB çubuğunu çeken kuvvettir Eşkenarlı BÇ"P açısındanbuluruz R=p tg 42=12 0,9004 ^10,S(kg)Ç= p = 12 = 12 *tt!6(kg) Cevap ^10?8kg ve 16kgcos(90-48) cos42D0?7431 42-Maddı noktaya P=12kg ve ^=34kg'lıkıkı kuvvet tesir ediyor Kuvvetlerarasındaki açı^=64 24'dır Aynı kuvvetlerin yerini tutan yerini tutanın verilen kuvvetlerin her bin ile meydana getirdiği dereceyi (açıyı) bul 42-Fızıkten bilıyoruzkı.verilen kuvvetlerin yerini tutan?sayıyı değerce ve istikametçe aynı kuvvetler üzerinde kurulan paralel uğramın di ag on alın a eşit dır yedekleyıcıyı bulmak için ABC üçgeninde AC kenarının uzunluğunu hesaplamak yeterlidir (Resim 70)Kosunusler teoremine göre buluruzAC?=ABVBC-2AB BC COS(18Cf-^)veyaR'=p+g+2pg C0^-=ArAz4+2 42 34ABC açısı (180-^)-ya eşittir ABC üçgeninden sinüsler teoremine göre R =9 burdansınp= 9 sın**= 32 511164*24' lgsın p=ı,6622 ve p=2 pR62 SO zaman ^-p =6^24I-27"21I=37'3 Cevap ^62,8kg,37°3' ve 27°2l' 43-Ikı kuvvet bir bin ile 30 lık açı meydana getirerek tesir ediyor Bu kuvvetlerin yerini tutan bu acıyı 2 5 oranında bölüyor Toplanan kuvvetlerden kuçu-ğu 3?5kg olursayennı tutanın ağırlığını bulun4292600381000043942003175000042926003937000040005004572000043-^=30 ve g=3?5kg olalım(Resım 70)o zaman?sorunun şartından çıkıyorkı (3 =2,30=32 smuslar teoremine esasen ABC üçgeninden alırız 5~R =9 burdan R= 9 sın^ değerlerini yerme yazarak hesaplarsaksın(18(W anpsın fiR=3?5 sınSO, R-^6?5kgCevap îü 6?5kg40640000044-Surtunme derecesi p=3 43' olursa 225 kg ağırlığındaki cisim ufki satıh u-zere eşit suretle hareket ederken yüzeye tesir eden kuvveti bulun 44-A cismin yaslandığı ufki satha P kg-lık kuvvet ile basınç yapıyor P?kuv-vetı normal reaksiyon kuvveti olup?P kuvveti istikametinin aksine yönelmiştir A cismi dayak sathı üzere harekete başlayınca aynı cismin hareketine karşı yönelen sürtünme kuvveti meydana geliyor (Resim 12) Yedekleyıcı P kuvveti olup?P kuvveti (Qve P?ıçm)ıle P?kuvvetı arasında kalan P açısına sürtünme açısı deniliyor Sürtünme em salı (k) sürtünme açısının tangensme eşıtdır Sürtünme ^kuvveti cismin dayak sahasına gösterdiği basınç kuvveti ile sürtünme emsalinin çarpımına aşıttır ^=KP veya^=P tgp Ufki mustevıde cismin kayması için rakamı değerce surtume kuvvetine eşit olan ve ana ters yönelen bir kuvvet kullanmak lazımdır Şarta gore,P=225kg ve p^S^S'o zam anQ =225 tg S'43^34,SkgCevap 34,Skg 45-Ağırlığı 12kg olan cisim ufki mustevı yuley üzerinde eşit suretle haraket ederken?dayal satğma paralel cisme etki eden kuvvet 24kg-dır Sürtünme derecesini bulun (Resim 12'ye bak)45-Ç^24kg ve IM20kg farzedelım^=P tgp düsturundan (44 soruya bak)tg=^==24_=0,2,p=ll"l9lCevap ll"9"P 120 46-Ağırlığı P=120kg olan yuku sabit ıkı blokla kal diriyorlar (Re sı m 13'e bak)A"yı geren ve B'yı sıkan kuvvetlen bulun 46-(71resımde)akanatmın ve b direği çubuğunun çekme kuvveti gösterilmiş-tır (JlBP eşkenar uçgenmde.BP hipotenüsü şöyle hesaplanabilir95250021590000sın42"sın42° KÛ 71PÇ> katetı ise aşağıdaki gibi bulunur PQ=BQctg42=150 ctg42 îtf 167kg Cevap w 167kg ve « 224kg47-Ağırlığı P=120kg olan cisim ufukla =32 açı meydana getiren duzenel üzerinde yerleşiyor Bu cisim düzeneğe hangi kuvvet ile basınç gösterir (Resim 14'ebak)47-P kuvvetini karşılıklı papendıkulyor ıkı toplanana ayıralım Şöyle ki R kuvveti mail mustevıye perpendıkulyor^ küveti ise bu mustevıye paralel olsun (Resim 14)LPAR= ^kenarları karşılıklı perpendıkulyor olduğu için) R kuvveti APR dik üçgeninden bulalım P=Pcüs^=125 cos32 w 106(kg) Cevap 106kg43-M cisim kendi ağıl iğinin tesiri altında duzemek boyunca aşağıya kayıyor (Resim 14)surtunme emsali K-ya eşittir Cismin hareket suretinin serbest inme suretinden m defakuçuk olması için mustenının ufka göre meyi derecesine kadar olmalıdır43^17 soruda olduğu gibi yine P kuvvetini R ve Qgibi ıkı toplanan kuvvete ayıralım **^ kabul etsek o zaman R=P cosx ve Q=P sınx sürtünme kuvvetini F-le gösterdim o ?R kuvveti ile ilişkilidir ve F=KR=kP cosx olacaktır Cismin meıl mustevı üzere kayması ^Ive F kuvveti er inin farkın a eşit olan küvetin etkisi altında boşveriyor yanı Q-F=Psınx-kPcosxBu kuvvetin hızı şöyle bulunur Psınx-kPcosx=P (smx-kcosx)burada m-cismin kutl esidir Lakın P=g ağırlığı254002540000mmmağırlık kuvvetinin hızıdır Yerdeğıştırme yaparak alırız g(sınx-kcosx)Şarta göre cismin hareket hızı serbest düşme hızından m defa azdır Yanı_9_dır Demekkı?bele bir formül hazırlamak olur g(sınx-kcosx)=9 veyamsınx-kcosx=lmmYardımcı f açısını dahil ederek tgf=k derek?formul aşağıdaki gibi olur sınx-tgf cosx=l veya sınx cosf-sınf cosx=cosf burdan sın(x-£)=cosf3416300127000051054002540000mmm(l)Sorunun mezmununa esasen o<k<l?m>?o<x<¥ve o<f<¥dır (l)formulunun ancak o zaman çozumu vardırkı -l^cosf^.1 olsun m>l olursa?buşart verilir Öncekinden malumdurkı, -J^H-^ll^bunu dikkate alıp(l)denklemini halledince alırız22x-f=arcsın(cos) x=f+arcsm(cosf)?burdan tgf=k-dır1968500508000033782005080000mmx açısı için bulunan ifadeyi bil av asma, s orunun şartında verilen parametrelerle ifade edebilirizsmx=sm|f+arcsın(cos£)]=sınf cos gr c sı n( c o sF)_}+-c o sf c o sf=sınf m-c o s Jf+c o sfrmmm^ m(2)tgf=k kuralına göre cosf 1=1 ,sınf= tgf = k3238500-127000043434001270000Jl+tgf lÜtfh-Hğî(2)eşılığmde yerdeğıştırme yapsak alırızsınx= k n(l+fe)-l + 1 =kjm(l+tf)-l+l bur dan x ar esin k|m(l+lt)-l+l91440000019050000002616200000 1+k2 m(l+l£) olur Cevap kW(l+ft)-l+l olurm(l+k2)49-Ağırlığı 20kg olan cismin mail mustevı boyunca yukarı doğru çekmek için ne kadar kuvvet lazımdır Mail mustevı ufki a 18 açı meydana getiriyor (Resim 14 bak)Sürtünmeyi dikkate almayın3797300-36830000 İÜRESİM KÜ M49-Cismin ağırlığını ıkı toplanan ayıralım(47 soruya bak)■ Q=PsmlS* 20 0?3090îü6?2(kg)Cevap ^ 6,2kg50-Hızı 540 4m/s olan uçak Ğm/san hızla doğudan esen rüzgarlı havada kuzeye uçuyor Pilot hareket hattından çıkmak için uçağın okunu meridyenle hangi açı altında yöneltmelidir50-Uçağın hızını V'le rüzgarın hızını V ile göstersek alırız V=540 km/saat V=6m/sanıye=21?Ğ km/saatVerilen şartlara göre hızlar parelelogramı kuralım(Resım 72) 1-Kesin ve ölçülen birinci resimde verilen detaylı hazırlamak lazımdır FazınV^ vektörü kuzeye/^ vektörü doğuya yönelmiştir Demekkı, bu vektörler birbirine perpendıkulyor istikam etde yönelmiş ve onlar arasındaki açı diktirUçağın oz hareket hattından çıkması için,pil otun yönelttiği uçak oku ve meridyen arasında kalan açıyı x'le ifade edelimOv?v dikken ar üçgeninden buluruz Sınx="\^=21,6=0,0403568700000Vx 540 Bılmıyorkı o<x< irdir Ozaman xîüZ 18'olur Cevap fti 2 13'dır251-Kayılıcı çayı geçerken kayığı durgun suda?ona-^0,2m/sn hızverebılen kuvvet ile çayın akışına y önel dır Çayın akış hızı 0?9m/sn olursa?suyun akımı ile kayık ilk istikametinden hangi açı kadar doder51-Farzedelımkı?MN veMJST,çayın sağıllerı?0 noktası ıse kayığın harekete başladığı yerdir V vektörün kayığın hızı ve V-çayın akış surelıdır(Resım 73)Çay akışının etkisi ile kayığın perpendıkulyor ıstıkametden kenara çıkacağıaçıyı x-le ifade etdek?buluruztgx=Vf^0J$=4,5 şartdan açıktaki o<x<Tp zaman x 77 23 Cevap îü77 23'dır\ 0,2252-Motorlu kayık sahile perpendıkulyor istikametde orta hesapla 15km/shızla çayı geçmelidir Suyun akış hızı 0?5m/sn olursa motorlu kayığın gövdesinin hangi istikamette yöneltmek lazım52-Farzedelımkı?73 resim motorlu kayığın hareketini gösteriyor MN ve MN çayın sağıllendır O noktası ise kayığın hareket başlangıcını gösteriyor264160010160000V vektorunun?bınoaym sağılme perpendıkulyor (yanı çay akımmajoburu ise çaykıyısmm aksine yönelen V2 ve V gibi ıkı vektöre ayıralımŞarta göre V=15km/saat ve V=0?5km/sanıye=l?Skm/saat Kayığın hareket yonu ile çayın akış yonune perpendıkulyor olan hat arasında kalan açıyı x ile ifade etsek o<x< dolduğundanTsınx=J\^_=_lI8_=0,12, x ^7'Cevap w 7* dır53-Çarka?çemberı boyunca birbiriyle 60 lık açı m ey d getiren P ve Q kuvvetlen tesir ediyor (Resim 15)P=^=150kg olursa?sapfaya olan basınç (etki )kuv-vetını hesaplayınRESİM KÜ 1553-Sorunun şartında verilenlere esasen kuvvetler parelelogramı kuralım (Resim 74) ve yedek R kuvvetini bulalım R=2AM=2Pcos3tf=2 150 cos30^ 260kg Cevap ?6 260kg-355600-11430000-\lKr-İC-C'83820000054-Araştırma işlerinde yoklanan kuyuda bir laya 3040m derinlikte rastgelmı-nıyor Bu kuyudan 1200m mesafede laym yatım hattı üzere başka bir kuyu kazılıyor ve buhalde aynı laya 3Ğ20m derinlikte rastgelinıyor(ayın yatma a-çısıı ile ufki mustevı arasındaki açıyı bulun54-CFD dik uçgenınde(Resım75)F i =3620-3040=580 FO=AB=1200tgx=_FD_=_^80_=_29_ x= 23*54"Cevap 23^54'FC 1200 6055-B pazı yan tarafı ile A pazına^ açısı altında dayanıyor ve şagulı ıstıka-metde hareket edebilir Eğer A pazı a cm sola doderse B pazı nekadar yukarıya kalkar (Resim 16 ya bak)1879600127000055-16 resimde Apazının ilk durumu butun hatla?onun sola doğru a cm halı ı-se kırık hatla gösterilmiştir Bu zaman pazın B yan tarafı yerini değışır?yanı h parçası 1 adar yukarı kalkar?demekkı h=a tgx olur Cevap a tgx dır 56-Şagul?taraz ve olcu bandı ile hangi ölçmeleri yapmak ger ekli di rkı evin duvarları arasındaki köşenin dakik orulmesmı tayın etmek mumkun olsun Bu açını derecesini nasıl hesaplarız56-Once soğul vasıtası ile köşenin soğulı vazıyetde olmasına inanmak lazımdır Gönyenin yardımı ile de döşemenin ufkılıymı muayyen etmek olur Sonra her bir duvarın döşemeyle birleştiği yerde açının tilınden eşit mesafede A ve B noktalarını göstermek ve A'dan B'ye kadar olan mesafeyi ölçmek gerekir (Resim 76)Farz edelim kı,AC=CB=a=l,5m ve AC=C=2,16mEşkenarlı ACB üçgeninde (Resim 77)CD yüksekliğini çekelim o zaman AA=ö=l,08m sınf=A&=l,082AC 1,50Hesaplamalar sonunda bulunur ki ? f=46 3" <ACB=2f=92 6RESİM KÜ I?15875008128000057-Dönme hareketlerini muharıkten Tezgaha aktarmak için kayışlı (sade ve çapraz) akatarmakullanılıyor 60mm ve kasnakların merkezlen arasındaki mesafe 620mm olan sade aktarma zamanı(Resım 17) saçısını hesaplayın (Resim 17'ye bak)57-O,C duz hattı OC hattına perpendıkulyardır (Resim 17)OC=OA-q A=70-30^10 Merkezler hattı O O=620rnrn(Şarta gore)OCO,dıkkuçgenmde ^Cevap00,620 3158-Venlen ölçülere gore(Resırn 18)çapraz aktarma zamanı p açısını hesaplayın (ölçüler cm ile gösterilmiştir )I*1 İP-1282700000RESİMKÜ IS58-OCO,dıkuçgenmde(Resım 18) OC=OA+AC=OA+O|Ap40+20=60cml4n30' Cevap^'00, 240 59-Aşağıdakı verilere göre,çapraz aktarma zamanı kasnakların merkezlen a-rasındakı mesafıyı bulun (Resim 18)a-)R=160mm r=75rn ve $=1725'b-)R-r=120mm ve p=1^53' 59-OC\C dik üçgeninde (Resim 18) O C\ hipotenüsü söyle bulunabilirOQ=OC=R+r= 160+75=235 burdan OO,^785mmsınpsınR=r=120m ve p=l? 53'ol ursa, o zaman OC^240, burdansın 13* 53" OCJ^lOOOmm Cevap w 785mm ve ?6 lOOOmm60-Buyuk kasnağın radıusu 350mm kuçuğununku 15Omm,kasnakların merkezlen arasındaki mesafe 1250mm olursa katarıcı kayışın (sade aktarmada) uzunluğunu tayın edin60-OA=R=350mm,OıA=r=150mm ve OC)=d=1250mrn alalım (Resim 17)(0,0 açısı efradı on olçusudurjıle ifade delim O zaman 0,01i dik üçgeninde<COCt=(TT-^)olur Sın^=R-r .^^arc sın R-r (51 sorunun çözümüne bak)2dd17 resimden goruluyorkı.kayışın istenilen L uzunluğu şöyle olurL=2(VMA+AA,+A,N) ,222ÖT00, C dik üçgenin COı=AAı=d cos^=dcos(arc sın R-r)=331470017780000dcos|IrccosJl-(R-r)']=dJd'-(R-r)'=Jd-(R-r)' ,"d7"~~dVA N=r (if-^Jr (T-arc sın R-r )y er değiştirme yapsak alırız2~2~d~L=2((R¥+Rarcsın R-r+Jof-(R-r)?+ r TT -r arc sın R-r)173990000042291000002d2dSa del eştir dikten sonra C=T (R-r)+2 (R-r) arc sın R-r +2jo?-(R-r)?2184400000d Verilenlere esasen duştuk su sekle döner L=Y(350+150)+2(350-150)arc sın350-150 +2jl250f-20Cf=500Tr+40 arc sın 0.16+2J1050 1450îül402mm yada1250w!10cm L=Tr(R+r)+2d,(R-r)? (buda sade usul)Cevap ît 410cm261-Radıuslan uygun olarak 320mm ve 180mm olan ıkı kasnak aktarıcı kayışla çapraz birleştirilmiştir Kasnaklar merkezlen arasındaki mesafe SOOmm olursa.kayışm uzunluğunu hesap edin61-oA=R=320mm O,Afr =180mm,OC^d=800mm (Resim 18)alalım OO,B, açısını ^(radıanla olçuluyorjıle ifade etsek.o zaman C^CO dik üçgenindeLCOC\=J.- P olur Sın ğ=OC=R+r , & =arc sın R+r ve2d ddLCOOı=T-arc sın R+r olur Kayışın istenilen uzunluğu şöyle olur2~TL=2(UMA+AA,tUA,N) UMA=R \j -(¥ - p)] =R(_Tr + p)=R (J+arc sın222R4t)CQQ1 dik üçgeninde yazabiliriz soyl e Cg AA=QQ1cosp=dcosp= d27686002540000dcos(arcsınR4T)=dcos (arc cos.Jl-(R+r)dd'2arc sın R+r)yer değiştirme yapıp sadeleştirdikten sonra749300000d L=2(R T+R arc sın R+rJd-(R+r)? +r TT+r arc sın R+r)=T(R+r)+(R+r)arc2 d2dsın R+r +J d-fR+r/ verilen şartlarla işlem şu hale gelir d4102100000L^(320+180)Tr+2(320+lS0)arc sın 320+180+2 jS0lJ-(320+lS0f=500Tr+800 arc sın 0,625+2-Jl300 300^3493mm veya 349cm Cevap w349cm3-ÇOKGENLER, YUVARLAK CİSİMLER,ONLARIN KESİTLERE 62-duz açılı şeklinde olan binanın uzunluğu 25m ve eni lOm dır bu binanın çatısını 40 meyllı etmek isteniyor Damın çatı kenarları duvarlardan yarım metre aralıklı olursa.onun alanını hesaplalayalin62-Bılınıyorkı çatının uzunluğu, binanın uzunluğuna, yanı 25 m ye eşit olacaktır Çatının sathının alanını hesaplamak ıçm çatı nineni m bilmeliyizEE51Uİ-Ü JSResim 78'dekı binanın kesiti verilmiştir AB M dik üçgeninde AM=AK+KN+NM=0,5+10+0,5=ll(m)AB=AM=11_ £=LAB=25 11\ft>359m2 Cevap fti 359m2cos40*cos40*cos40*63-Çatının üstünde ağırlığı Pkg olan kar vardır Çatının umumi sahası Sm2dır Çatının meyi açısı P olur sarkarın çatının her m-ne ettiği basınç g kuvvetini bulun35306004318000063-Çatının her m 'ne P kg kar yığılmıştır P kuvvetini,bin çatının satğına pepen dıkulyor Q kuvvetine oburu ise damın s atğına parelel olan F kuvvetine ayıralım (Re s im 79)3530600000Perp en dıkulyor Ç toplananı istenilen basınç olacaktır LRAQ=Fdır (kenarları karşılıklı perp en dıkulyor olduğu için) RA^I üçgeninde ^=R cosf=^_cosf (kg) Cevap P_ cosf kg dırSSD64-Eni 3m?uzunluğu 15m ve çatısının eğimi 35 olan ıkı eğimli evin ustunu örtmek için kaç m demir levha kullanılır Eğilme ve başka kayıplar %5 teşkil ediyor64-Çatının her kan atının L uzunluğu,evin uzunluğuna yanı 15m'ye eşit ola-çaktır (30 Resim) evin en kasıtı gösterilmiştir"JLAA=ACM,ABA üçgeninde AB=Afc= 41308100000408940000045212000002cos35 cos35=2L AB=30 4 = 120 146?5m Bu olana eğilme ve başka kayıba harcanancos35 cos35 %5 'ı de ilave etsekjazmı olacak demirin umumi miktarı -Sil54m2 dırCevap ^ 154ın dır65-Kesıtı eşıtkenarlı tropesıya olan kum tepesinin yukarı eni 2?6m-ye boyu ise 3m-ye eşittir En buyuk yatımla yığılan (^=39)bu kum tepesinin aşağıdaneni kadar olur65-31 (re sı m deki) kum tepesinin en kesiti gösterilmiştir Şarta göre BC=2?6m?BF=3m ve LA=LD=39 Kum tepesinin aşağı eni bele olur2552700000AD=2AE+FK Lakın7AE=BF ctg 3?=3 ctg 3 9° yer değiştirme ve hesaplama yaparsak AA=2 3 ctg3?+276îül0mCevap ^lOmolur6 6-Kan al in dibinin eni a'ya?kan aldaki su sathının eni b'ye duvarın meyi derecesi ise f'ye eşittir (Resim 19) su s akı minin "Canlı kasırım "sahanın ve kana-nıl"ıslak perimetrını"hesaplayın66-Farz edelımkı.ABC trapesıy ası (Resim 81)kanalın canlı kesitidir (Çevrilmiş hal de) şarta göre LMBA=f Bc=a,A A =6'dr S^LBAF=LMBA=f ABF dik üçgeninde AF=b-a_ ve böylece BF=AF tgf=2 b-a tgf (l)ıfadesmde yerdeğıştırme yapsak S =b+a b-atgf=b-atgf1524000004051300000506730000022 24Islak prımetrePj göyle bulunur P^ZAB+BC Lakın AB=AF=b-acosf 2cosfO zaman aranılan asi ak prim etr e aşağıdaki gibi olur P¥l =2 b-a+a=b-a+a Cevap b-a tgf b-a +a olur2cosf cosf4cosf67-Demiryolu yatağının kesin eşıtkenarh trapesıya şeklindedir Bu trapesıya-Dnm ust oturacağı 2?9m yan tarafı 6?0m'dır Oturacağa 32 lıkaçı ile meyi eder Yatağın yüksekliğini ve oturacağını hesaplayın (Resim 19'bak)67-Şarta göre BC=2,9m,m,AB=CD=6,0m ve LA=3?(Resim SİJABF dik üçgeninden buluruz BF=ABIsmA=6?sm32 w3?2(m) Kum tepesinin oturacağının eni şöyle olur AD=2AF+FK Lakın AF=AB cosA=6 cos32D^5,l(m),FK =BC=2,9m,AD=2 5,l+2,9wl3,l(m) Cevap ^3,2m ve w 13,lm 63-Mahsuku saklamak için silonun ölçülen ve en kesin metre ile Resim 20' de gostenlmıştırSilonun yerden yüksek olan bir hissesi saman ile ortulur Silonun uzunluğu 12m mahsulün hususi ağıhğı 2 olursa onun kenarlannı sagulı mustevıde"3yerleşmiş hesap edip stoklan de ilen mahsulün mıktannı bulun 63-Sılonun en kesiti onun 5 oturacağı?uzunluğuıse onun H yüksekliği farz edelim O zaman siloya pnzmagıbı bakarak buluruz V=SH oturacağın alanına kenarları 0?4m ve 2m olan dik açının ile ABCD trapesıy asının alanlan toplamı gibi bakabil in z (Resim 32)uçgen CFD-den,FD=CF ctg4l5=076 ctg40°O zaman BC+AD=2AD-2FD=2(AD-FD) ABCD'nı alanı söyle olur ABCD alanı=BC+AD 0,6^2(AD-FD) 0,6=(2-0,6 ctg40) 0,6îü0,78m'22ASilonun en kesiti sahası şöyle olur 2 0,4+0,7ü ^l,78m Silonun Hacmi1,58 12 m 18,96rrî Silodaki buğdayın miktarı 18,96_2_=6,64^6cm Cevap 6m3241300038100000O6 9 -Farz e delim ki .kanalın kası ti ABC üçgenidir (Resim 33)Bu üçgenin alanıolurBurdan 0,25-Kanalm verilmiş derinliğidir0,25 tg53 ise ABC üçgenin AB otur ac ağını nm yarısıdır Aşağı da buluyoruz S=0?0625 tg5ü 5ü0?lm2Bır saatte gonovacanm mahsul darlığı S25 7=75m3olur Prizma hacminin V^SH olduğunu bilerek (63 cevabı bak)H=Y olurSH=75 0,l=750mCevap 750m olur70-Farzedelım?ABCD tropesıyosı kanalın kesitidir (Resim 34))AF=l,8-04=0,7(m)AFD üçgeninde tropesıyası FD yuk-2Ds ekliği şöyle olur FD=AF tg31^J 0,4 2m Tropesıyanm alamda 3=1^3+0^0,42^1,1 0,42îü0,46m2Kanalın uzunluğu prizmanın hacım düsturunda V=S H kabul etsekbulu-mz H=V_=_360=782,6w783mS 0,46Buradan S-kanalmkesıtı,H-onun uzunluğu Vıse kazanın çıkardığı toprağın hacmidir (yada 1 saatlik verimi)Cevap îü733m71-21 Resimde sılas kuyusunun kasıyı(ölçüler metre ile veriliyor)gösterilmiştir Aynı kuyunun uzunluğu 20m olursa o ne kadar sılas tutar (Sılasun hususi çekisi 2 -dır)T71-Hendeğin kesitinin alanını hesaplamak için onun ust taraftan enini (başka değişi e .hendeğin buyuk oturacağını) bulmak gerekir 21 resimden molumdur-kı?kesıtın alanı şöyle olur S=2 1 3+2 3 ctg54& 3=0 3+3 ctg54) 3^12m22 H en deyin hacmi î^240m3olur ve o? 240 2-^16 omsılo Cevap ^jl60m3~72-Oncekı soruda bahsedilen sılas kuyusunun kılbetondan orulen dıbmm kalınlığı ?ve böylece de yan ve şahulı duvarlarının kalınlığı lOcm-ye beraber olursa onun yapılmasında ne kadar kıl beton lazım olurRESİM KÜ\yD1u.■[FiT\72-Once yan duvarların anını bulalım L=3 w3,7m Lazım olan kıl betonunsın 54™ hacmıa-) Yan duvarlar ıçm 1,8 377 0,1 20 « 1473m5sine etki etmiyor Demekkı, aşağıfekı vuruğun enkuçuk değerini bulmalıyız2-cosxCevap x=j[1778001270000sınx36-HARMONIK RAKSLAR (HAREKETLER)Trigonometri dersinden bilinmelidırkı m noktası tek daire üzere artı istikrarın etre hareket ederse, onun oklar üzerindeki projeksıyası uygun olarak şa-gulı ve ufki dıom etrel er boyunca hareketde oluyorTutalımkı nokta radı osu R olan çevre üzere eşit suretle ilen yönde hareket ediyor (Resım44)Farzedelımkı herhangi nokta Ma noktasından harekete baş-lıyorve saniyede çevre üzere R devir süratle hareket eder ve t saniyeden sonra çevrenin M noktasına ulaşıyorM noktasının kordınat oku üzerindeki projeksıyasını y?apsıs oku üzerindeki proj eksi yasını x? AMyı ise file işaret etsek cosf=x sınf=y buradan x =TRRcosfve y = Rsınf(1)AM govsunu faradyan kabul edelim nokta çevrenin M noktasından M noktasına gelene kadar Z~irn radyan hızlahareket etdığmden f saniyede bu nokta 2~imt radıanlık gous veya wt radıanlık gous çeker?burada w = 2~irn - dır O zaman f=€ twk (2) 2 yi l'ın eşitliğinde yerme yazsakx=Rcos (wttf) (3)y=Rcos(wttf) (4)Alınmış duşturlar x ve y noktalarının istenilen andaki durumlarını göstermeye imkan verirR sın (w t+f Jfoksıyonu ile ifade edilen AB dıametrı boyunca y noktasının hareketine sade har m onık hareket deniliyor Bu zaman nokta, AB parçasında ya yukardan aşağı yada aşağıdan yukarı hareket edıyo3 ve fonksıyonlanndakı R sabitine hareketin ampl ıtu da sı, denıyo Bu sabit x ve y prey eksi yal arının orta O durumundan en buyuk eğimini gösteriyor f=wt+f0 değişen raksın fazası?sabıt f ise raksın başlangıç fazası denıyo Çunkı hareketin başlangıcında l=o olduğunadan f=f oluyor T ise Raksın perıodu adlanıyo ve su düsturla gostenlıyor,T = 2"|f (5)32131001270000Perıadm noktasının tam bir daire çızmesı?onun x ve y pr oy eksıy al arının ı-se tam rakı etmesi için geçen zaman fasılasına aşıtdır (Gerçekten de M noktası tam birebire ç eken e dek, onun x ve y proy e siy asının her biri .başlangıç durumdan çıkarak uygun ol arak ufki ve şagulı dıametre üzere sonuna kadar gitmiş oluyor Sonra ters ıstakametde dıametrı obur uçuna kadar gıdıyo ve yeni-Eşken arlının dıakanalı ve oturacağı arasındaki CAD açısını x alalım O zaman ?ACD üçgeninin den buluruz b=d cos x asm x=kd cos x sın x yer değiştirme yaptıkmı P^=kd cos x d2sm2x=kd cos x sın2xMalumdurkı^k ve d sabittir Ona göre de aşağıdaki nasıl maksimum olursa p de maksimum olur Cos x sın2x 116 sorunun çozumundekı muhakımelere esasen Cosx=^ 1 =d 1 =J3 smxj2 =454660000058801000001+2 3 31+2=J2 =\6 O zaman b=dJ3 ? h=dJ6 ? x=arc cosj3_171450000023495000003 3333Cevap x=arc cos^p~?b=d^ve h=dj6 olur28702000003 ~Y3120-Venlen L doğrusuna göre en buyuk hacmi olan koniyi (duz?daırevı) bulun 120-Doğru L olan en buyuk hacimli koni (duz dairevi) bulun (ResimEğer?AS=L (Resim 99)ve bu hatla koninin oturacak mustevı sı arasında kalan açı <SAO=ı>= olsa?o zaman?V=l"irr h3Lakın r =L cos^ ve h=L sınt« olur V=J_ L Cosc^sın->= 116 sorunun çözümüne esasenV =_][L__3" 3Bu vakit cos =J2,smoJl,ı=Lİ2 ve h = l? 9&3 333Cevap r=L(2\ h=J_, V^ ^2tI? olur3 İT """ 9İ3"121-Kanal yapı lirken .değerini azaltmak için onun en kesiti ölçülerini maksimum azaltmaya çalışıyolarKanalın canlı kasıtı h?bu kesitin sahası 5 olursa?ıslakprımetrm en kuçuk 121-Resım 66'dan goruluyorkı.kanalın ıslak penmetrı Psl=2AB'BC?BC=^ a-hmABF üçgeninde AB=_h_ olur O zaman Pı=a+_2h_* (1)sınxsınxKanalın canlı kesiti 5 ise S=BC+AD h olur Lakın AD=B C+2AF=a+2h ctgx2 Böylece S=a+a+2h ctgx h veya S=(a+h ctgx) h1104900000, 2 Bu denklemi a'yagore hail etsek S=ah+h2ctgx?ah=S-h2ctgx veya a=S-h ctgx1h"(l)eşıtlığmde yer değiştirme yaparak buluruz P =S + h(2-cosx)S hsmxh sınxh kesri ve ikinci toplanandaki h uyruğu sabittir h aynı toplananın değişme-117-Yuvarlak masanın merkezinde çubukla lamba acılmaştır Masanın kenarlarında en çok aydınlanma olması için,bu lambayı hangi yükseklikten aşmalıdır 117-Farz edelımkıjamba A noktasından asılmıştır ve bu lamba masanın sat- hin dan AC mesafededir Lambayı masanın çevresi üzerindeki her-^hangi nokta ile birleştiren AB doğru parçası masanın mustevısı ile / \ B acısı teşkil ediyor (R_esım 96)ırFarzedehmkı,AC=h,AB=L,BC=rveLABC=p 'dır Fızıkden malum durkı,A noktasında ışığın şiddeti aşağıdaki usulle bulunabilirl=ksınp(l) Burada k-mutenasıplık emsali olup sabıtdır Dik açılı ABC uçge-IÎnınden L= r bu ifadeyi (l)eşıtsızlığıde yazsak l=k sınp cos1841500-2540000cospBulunmuş hasılda k kesrinin değen sabıtdır Demekkı 3-nın en buyuk değe-rı aşağıdaki hasıl en buyuk değer alınca alırız Z=sın|3 cos Önceki soruda oldağu gibi (Sorunun çözümüne bak 116) Cos fj =^|2 = İ2 ve sınp ^J_l_ o zaman1+2 33 ABC dik üçgeninde h=rtgp^ 0,7r Cevap w 0,7r2 113-Hıpotenusu verilin eşkenar üçgenin pnmetnnın en kuçuk değerini bulun5410200-3810000113-ABC üçgeninde (Resim 97)AB hipotenüsünü C-ye eşit alırsak katetler için almz AC=C cos^=ve BC=C sın&*üçgenin penmetn 2p ise 2p=C+Ccosc-=ve BC=C sın&*Parentezdekı ifadeyi çevirelim2444yerdeğıştırme yapalım 2p=C|_l+ 2cos (^-T)!4 Aşağıdaki hal de .parantez deki ifade en buyuk değer alacaktırCos (**-tt)=1 veya ^-¥=0 , **=![444Demekkı üçgen eşkenar olmalıdırCevap 2p=C 1+İ2)119-En kuçuk dametn d olan kal aş dan ? aşken arlı kesite ve en buyuk kuvvete malık olan kır ek hazırlanması isteniyor Bılınmektedrkı direğin sağlamlığı onun taban ve yüksekliğini karesi ile mütenasiptiristenen direğin en kesitinin olçulennı (taban ve yüksekliğini) bulun 119-Şartagore kesit, di akan alı d olan eşkenarlıdır (Resim 93)Eşken arlının AB=h tarafını yükseklik ve AI>=b tarafını oturacak kabul edelim Direğin sağlamlılığı şoylebulunur P=kbh2 .burada k-her hangi mutenasıplık emsalı?b ve h ise uygun olarak aşken arlının oturacakve yukseklıklendırb-a_ Sağ tarafdakı kesrin butun hadlerini x'le çapsak buluruzx x tflf=b-a x+ab x Aranılan f açısı sivridir Demekkı bu açının en buyuk değerine onun tangensı-nın en buyuk değen uygun olacaktır Demekkı?b-akesnnm?x'm hangi değer-3759200000x+ab xlerınde en buyuk değer alacağını bilmeliyiz Verilen kesrin sureti sabıtdır Bu halde kesr onun mahreci x+ ab en kuçuk olduğunda?en buyuk değere malık23622001270000xolur Cebrden m al um durkı .istenilen pozitif ıkı x ve y adeti en (rakaml arı) ıçm aşağıdaki münasebet doğrudur x+y^Jxy"25273000002Burada aşıtlık işareti ancak o vakit doğrudurkı?x ve y sayıları eşit olsun?yanı Böylece (x+ab) toplamı?o zaman en kuçuk değer alacakkı?x=ab olsun?yanıxx=Jab (m)Cevap -\ ab m116-Aşağıdakı çarpımın en buyuk ve en kuçuk venlermı bulun Y=Cos\ sınmx L x'm değişme segmentı 0 5.x Cırdır Buradan ve m veriler2pozitif rasyonel sayılardır 116-Cos2x+sm2x=l?co^x=p ve sın2x=g ile ifade edelim O zaman2 2 Cebrden bılıyokı?p ve g argumentlennm toplamı verilince aşağıdaki hallerdeyukandakı hasıl en buyuk değer alabilir2p=2g veyaf£=km?g=kn burada k-mutenasıplık amsalı olup aşağıdaki495300000m n22şattan bulunuyor km+kn=l burada k=2 yer değiştirme yaparak buluruz193040024130000p= m g = n cos x =q m ,sınx=39370012700001066800127000019304001270000m+n m+nnı±o m+nx=arc coslm Ymax= mm+ ti* Ymın-un en kuçuk değen sıfırdırm+n(m+n)11^Boylece?o-$x^ TT segmentınde, aş ağıdaki b er ab ersizlikler doğrudur 2mili m~ ÎTo £ cos x sın x £ A m + nAE'nın değen (l)yerıne y az ar ak, s adel eştikten sonra buluruz AD=|2Qsınf Cevap İ2Ç sm( +£) ve I 2Q sınf62230012700002171700127000037592001270000^Jy ı ı-k\lı--sın^ sini5-MAKSIMUM VE MİNİMUMU AİT EN SADE SORULAR. 113-Başlangıç hızı V olan kurşun namludan ufuka saçısı ile meyilli atılmıştır Uçuş mesafesinin en buyuk alacağı -^açısını bulun (Havanın mukavametı dikkate alınmıyor)113-Fızıkten malumdurkı.başlangıç hızı Vo olan ve ufka ■>= açısı altında atılan cimin uçuş mesafe aşağıdaki usulle bulunuyor S=Y sm2^Bu usulle V verilen soru için sabit durumdur Mal um durkı?uçuşggmesafesi saçısının değişmesi ile değişiyor Böylece soru y=sın2^ fanksıyo-nun mezm umuna göre -^ açısını uc açı hesap etmek yeterlidir O<^<Tfonksıyonun en buyuk değen Y =l'dır veya2Sın2**= 1 olur 2^=J\ «=7TCevap K =J\_ olduğundan uçuş mesafesi2 44enbuyuk olur114-Dısk atıcı?dıskı V m/dk hızla ufka ^ açısı ile atmıştır Diskin uçuş mesafesini bulunDisk hangi hızla ve bu ufka hangi en elverişli açı altında atılmalıdırkı?onun uçuş mesafesi ĞOm'ye eşit olsun114-Yine 113 soruda olduğu gibi muhakıme edelim Buluruz kı?ufka en elverişli meyi açısı o==TT dır Yazanzkı?S=Ğ0m?^=TT?9=9?844S=V0 sın2 usulundan buluruz Vo= s g =60 9,8=60 9?3 burdan3429000000£,sm2^ siniX=l 609,3 îi24m/sn Cevap îö24m /sn115-Şagulı duvardan AB resmi asılmıştır Bu resmi inceleyen adam ondan hangi mesafede durmalıkı?resmıngöründüğü f açısı enbuyuk olsun 115-Farz e del im ki .gözlememin AB resmini görme açısı AİB'dır (Resim 95) Başka sözle desek, A noktasını gözlememin gozu farzedelım AB resminin a-sıldığı duvara ACperpendkulyannı çekelim Demekkı.aranılan parça LC mesafesi olacaktır Farz edelımkı, AC=X?AC=a veBC=b? <BDO>=ve<ADOp BDC ve ADC dikuçdenlerinden buluruz tg^^b ve tg^ =a Resimden gorunuyorkı?f=p -**x O zaman tgf=tg(p-K)=tgp-tg^31877001270000 1+tg1^ tg|3Bu ifadeye tgc^ve tgp'nın değerlerini yazsak buluruzg öten İmi ştır)OB kapayıcı hattının proj eksi yası, aynı kırık hat parçalarının projeksıy alarmın butun toplamına eşit olacaktır Bu hal de .yazabil ir izprOB^prOB+prB'-B'+prB'B, (1)2-)prOB"=OBllCosp?OBll=OBlCos(f^)=RcosPı-cos(f-fı) Böylece prOBM=Rcosp cosp-cos(f-f) 3-)prB'BM=O4-)B'B-nm OA'yaprojeksıyası (90-p)açısı meydana getiriyor Ozaman,prB'=BB cos(90-f)=BlB-sınpı,Lakın pr B'B=Rsınp olduğudanBxBulunmuş değerlen (l)eşıtlığıde yerine yazıp?butun hadi arı R-yeıhtısar etsek Cos^=cos^cos^-cos(f-f)+sınp sınpBundan istifade ederek, c~'yı hesaplamak olurCevap R ^burada cos^=cosp?cosfi-cos(f-f )+sm(3?sınBlll-ABC uçgenm şeklinde olan yer parçası sahası polyar usulü ile olçulmuş-tur Sahanın içindeki O noktasında 0A=23m?0B=43m ve OC=50m dır <AOB=142 ve <BOC=94 olduğu ölçülmüştür Bu yer parçasının sahasını bulunlll-Molumdurkı?ABC üçgeninin sorulan 5 sahası AOB?BOC ve AOC üçgenlerinin (Resim 93)sahaları yoplamma eşit olacaktırSta=S^S^S^eyaS^=lAOOBa222sm(360-(142W)]=14 43sm23^43 25 cos4'f 14 50 cos34^0,2(hektar)24257002540000Cevap ^0?2 hektar RESİM KÜ112-Orman sahasının duzhatlı olan ıkı sınırı BAC=ı>=açısı ile görünüyor Bu sahadan AC tarafına AED=f açısı ile meyi eden DE doğrusunun yardımı ile DAE=Qm olan sahayı kesmemiz isteniyor AE ve AD kenarları belli olduğundan bu doğruyu çekmek kolaydır Bu kenarların uzunluğunu bulun 112-ADE üçgeninden (Resim 94)smusler teoremine göre buluruz AE =AD ,burdan AD=AE,sınf (1)sınf^+f) sınfsm(f+ )ADE üçgeninin alanı şöyle olurÇ=l AD AE sın^=AE sın^ sınf Burdan AE=İ2Q sınf +£)2sın(»H-£)sın^sınftgf+1 tgf+tg45] cosf 4^f4^(f+4^) (f4$ gtBuluruzkı tg x-y12319001270000|=tg(f-4^J Buradan tg x-y=tg(f-4^) tg x+y=~2~~ =tg(f45)tg^fp+7x-y=arctg|tgCf45)tg2 2" veya x-y=2arc tg[tg(f 45) tg <H- p +7]231140038100002 Bu formülü (4) formülü ile beraber hallederek aranılan açıları buluruzy(^7) x-y=2arc tg[tg(f-45) tg2 Cevap y=\S()- ^+p+7+arctg [g(f-453 tg222730500228600002 "2109-A?B ve C trigonometrik işareti en yeryüzünde kenarı ^=2,51011 olan eşıtkenar üçgen meydana getınyor M noktasında AB tarafı ı>==22 12-lıkBC tarafı p=lCf2S-lık açı altında görünürse ABC üçgenin içinde yeralan M noktasından tngonometrıkışeretlere kadar olan mesafelen hesaplayınRESİM KÜ Ah422910012700000109-103 Sorunun çozumunu bak Cevap îü4?6km ve îü 3?7km 110-Yeryuzundekı ıkı noktanın coğrafi kardınatları bellidir Bu noktalar arasında olan mesafeyi bulun (Resim 43)110-Yer sathı uzenndekı noktalann ko ordı n ati arı ? adet en?n oktanın coğrafi enliyi ve uzunluğu ile venliyorYerin sathı uzenndekı ıkı nokta arasında mesafe bu noktalardan (Bu halde A ve B geçen buyuk daire gousu ile ölçülüyor Malum olduğu gibi AB gov-sunun azınlığı (Resim 43)Rc-:-dır Burada 0=-AB govsune yaslanan merkezi açı olup radonlu ölçülüyor Yerin sadıusu malum olduğun dan ^açısını bulmak kalıyor Farzedelımkı?A noktasının koordinattan uzunluğu B ve enliği (genışlığı)f'dır B noktasının koordinatları ise uzunluğu B ve genişliği fı'dırA ve B noktalann dan mendyen mustevısı ve ekvator mustevısı geçirelim (Resim 43)mendyen mustevılen aekvator mustevısı ile OA ve OB^ doğrul an üzere kesişiyor B noktasının B proj eksi yasını ekvator mustevısı uzennde B noktasının B"projeksıyasını O A doğrusu uzermede kuralım?sonraıse OB'B1 B kmk hattını OAradıusu uzenne projeksıyalayak(43 resimde bu kuruluş=2,9 sın51 12 =5,03(km) ANB üçgeninden,sinüsler teoremine göre buluruz4191000-127000076200000sın26û43sınpjSinUBU-Gj-bjsmp, sın^tyBur dan AN= AB sın R =2,9 sın 1A°34=2)9 sın 741AN = ABveya AN = AB(^Ş) sınl53°50' sın21û10 ■^l7?74(km) AMN üçgeninden kosmusl er teoremine göre6604002540000 AN3302000003?33km yol lOdk'ya veya_l_saata gidildığıden?gemmı hızı 3,336Cevap îü 20 km/s103-Plan da kaydedilmiş A,B ve Cgıbı uç dayak noktası malumdur Herhangi M noktasından AB ve DC parçalarının göründüğü t^ve ^ açıları ölçülmüştür (Resim 42)M noktasını plana sokun (Potenat sorusu) 103-Eğer planda noktalar belli se Dem ek bu noktalar arasındaki mesafede bellidir Bunun ıçmLABO7?AB=a ve BOb(Resım92)'de bellidirAranılan M noktası ,AMCB yamuğunun AMve CM kenarları-nın kesiştiği noktada?yerleşıyor Boylece?M noktasını plana sok- m ak için MAB ve MCB açılarını bulmak yeterlidir Farz edelımkı,MAB açısı Xve MCB açısıY'dır AMB açge-nınden sinüsler teoremine göre BM= a ?burdan BM=a sınx (1)2959100127000043307001270000sm->=sm->=BMC üçgeni den sinüsler teoremine göre bulunur BM=b sıny (2)sıny sınpsınp(1) ve (2) eşitliklerinde sol taraflar eşit olduğundan sağ taraflardan eşittira sınx=b sıny veya sınx=b sın(3)17780000017907000002235200000sın«>= sın psıny a sınpftMal um durkı .kabarık çok kenarlının dahili açılarının toplamı 360 dırBöylece bulunur x+y=36(?-(*=+£+7)(4)Farz edelımkı,tgf=b sın^veya f=arctg ba sın pa sın(3)formulu şu sekle dönüşüyor sınx=tgf2616200000sıny Bu formül den toreyen tenasüp düzeltelim Yanısınx-sıny=tgf-l Bu formülün her ıkı hissesini ayrı ayrı s adel eştir elimsınx+sıny tgf+12 cosx+y sın x-ytg x-y222sı nx -sı ny = -^;= —;;——r-—— Z sın x+y cos x-ytg x+ysın+sıny—- —-ö ——222104-ACD uç genin den (Re sim 40) sinüsler teoremine göre buluruz AC = CD burdan BOdsmf smT sm(7)sm(&f)2ABC üçgeninden .koşunu si er teoremine gorejAC+BC-2ACBCCevap jA.Cf+BC-2ACBCcosC^-p)burdan AOdsmTve BC=dsınfsm(WZ)sm(p+f)105-A?B ve C noktalan ele yerleşmıştırkı?bunlar arasındaki mesafe haritadaaşağıdaki sayıları gösteriliyorAB=0,S5dm7AOl720dm,BC=l720dm B noktası A'ya göre kuzeyden yerleşiyor A'dan C 'ye olan istikameti bulun (Resim 41) 105-ADC dik üçgeninde (Resim 41)CosA=0,425 A^ 69" V?11,20 Cevap Kuzey yonune nazaran 9669 17 'dır106-Gemı herhangi sabit duz hat boyunca hareket edıyo saat 6'da deniz feneri gemiden onun hareket istikameti ile 20 lık açı ile görünüyor saat 9'daıse bu açı 33 'ye eşit oluyo Saat kaçta gemi L Fenerinden en yakın mesafede o-lac aktır453390068580000106-Farz edelımkı?gemı saat 6'da A noktasına,saat 9'daB'de ve saat x'de C'de olmuştur (Resim 90)Farz edelımkı geminin hızı Vkm/s dır O zaman AB mesafesi 3"u km olacaktır AMB üçgeninde .sinüsler teoremine göre buluruz ABpMByeyaMB^AB sın20=3u sın20Psınl^sın20Psml^ sml^C tepesinde dik açı olan MBC üçgeninden buluruzBOMB cos33=3u_sm20_cos38_1498600-1270000sınlÖ"Geminin BC mesafesini olmasına harcanan zamanı bulmak için bu yakı hızı bölmek gerekir 3u sın20dcos3gaV=3 sın2CTcos38w2,6 saatsınlÖ'sınl^276saat=2saat37dk7x=9saat+2saat37dk=lls37dkDemekkı gemi fenere en yekin mesafeden 1 İs 37dk gelecektirCevap saat 11 37dk107-Bir birinden d=2?9km mesafede olan deniz sahilindeki A ve B gibi noktadan duzhatlı ve beraber hızda hareket aden gemiyi müşahide edıyolar Bir sure geçtikten sonra gemi A noktasından AB yönüyle ^=10?5'lıkB noktasından BA yonu ile p=51 12'lık açı ile görünüyor 10 dakkadan sonra dereceler değişmiş ve uygun ol arak ^=34 16 ve ^=74 34'olmuştur Geminin hızınıbulun107-AMB üçgenin de (E. e sim 91) sinüsler teoremine göre alırızAM = AB veya AM=AB Burdan AM=AB sınfl=2,9 sın5f 12*sınpsın(18Cf-^-B) sın p sınf^)sın(*d-S)=CD(tg*~-tgf3)Bu halde (tg^=-tg p)f arkını logontması alınabilecek şekle getirmek hesaplamayı s adel eştirmiyorBu fonksiyonların natural değerlerini yazmak daha kolay olur O zaman buluruz AB«20(l,2519-0,4268)«20 0,8251 fti 16,5m Cevap Mİ6,5m 102-D ağda boyu h-o eşit olan kule vardır Dağın eteğin deki herhangi bir eşya kulenin tepesinden o* açısı altıda onun oturacağından ise p açısı altında go-runuyor (Resim 39)Dagın yüksekliğini bulun102-ABD üçgeninde (Re sı m 39)LA£D=108-P,LADB=p-<« olduğundan sinüsler töre mine esasen buluruz,h = AD veya h = AD Burdan AD=h sın ADC diksın(p-o$ sın(lSCT-p) sm(p-^) sın psın(Ş-*^üçgeninden dağın yüksekliğini buluruyoruz AC=AD cos^=h sınp cos ^Cevap h sınpm(p-^103-Yon haritasında geminin hareket hattını bildiriyor ve deniz fenerinin yanından geçeHcem onun yükseliş açısını (^=2 52)olarak ölçüyor Geminin olduğu yen belli ^tmek için alının haritada kaydettiği nokta ile deniz feneri a-rasmdakı parçayı hesaplayın Deniz fenerinin yüksekliği Hîül50m?harıtanın ölçeği 1)100 000'dır103-Gemıden fenere kadar olan 5 mesafesi aşağıdaki usulla tayın olunuyor S=H ctg*%buradaH-fenerin yüksekliği, "^-yükseliş açısıdırOsm anın haritada gemiden fenere kadar olan mesafeyi cm'ile gösterdiği doğru parçası S= 5 =H ctg^==15 ctg 252 =3cm Cevap ^ 3cm100000 100000 100104-Çayın kaşı sahilinde bulunan ve yanma gitmek mumkun olmayan ıkı A ve B(Resım 40)noktaları arasındaki mesafeyi ölçmek için,yeryüzünde yanın a gitmek mumkun olan C ve D gibi ele ihtiyarı nokta goruluyorkı bunardan A ve B noktaları görünsün ve CD mesafesi olçulebılsmRESİM KÜRESİM KÛ369570024130000Sonra CD=dve <BCD=^,<BCD=p,<ADOY,<CDB^f,olduğu ölçmüşler AB-nın neye eşit olduğunu bulun (Resim 40)99-Agacın yüksekliğini tayın etmek için onun oturacağından 13m mesafede uzunluğu l?2m olan açı ölçen koyuluyor Cihazın koyulduğu B noktası dan a-ğacm tepesi ufki mustevıden 23" 36'açı altında görünüyor (Resim 36) Ağacın boyu ne kadardır99-ACD dik üçgeninde AOACtgA=13 tg23 36 w 9,8(m) ağacın yüksekliği şöyle olur AC+KO9,3+l,2^11(m) Cevap ^llm 100-Çaym LC enini bulmak için (Re sı m 37)sahılde iC istikametin de AA=23m duz hattı çekiliyor Çayın obur sahilindeki C noktasında yerleşen ağacın 3 u-cu A noktasından 14 lık açı altında L noktasından ise 31lık açı altında go-runuyor Çayın DC enini ve ağacın CB boyunu bulun100-Soruyu birkaç usulle çözmek olur a-)ABCuçgenmde(Resım 37) BC=C(i+23)tgl4'(l)ABCuçgenıdeBC=CDtg3f(2) (l)ve(2) eşitliklerinde sol tarflar eşittir O zam an yazarız (CD+28)tgl4=CD tg31 bu denklemi CD'ye nazaran hesaplasak buluruz CD=2S tg!4' Lakın tg3Ugl4=0,6009-0,2493=0,3516 o zamantg3f-tgl4ü İC=23 tgl4^ü20m olur CD için bulunmuş değen (2)'de yerme yazarak55880038100000,3516 ağacın uzunluğunu buluruz BC=20 0?6009îül2(m) Cevap $û 20m^l2m-dır101-Boyu 20m olan deniz feneri noktasından ^=21 33 ve p=2?7'açılan ölçülmüştür AB mesafesini bulun (Resim 33)101-Oncekı soru gibi bu soruyudabır kaç yoldan çozerız Biz kolay olanı uy-dulayalım istenilen AB mesafesi?AC ve BC mesafelerinin farkı gibi tayın o-lunabılır CBD üçgeninden yazabiliriz CD=CD tgpCAD üçgeninden buluruz CA=CDtg- CA-CB=AB=CD tg«-CDtgp =198120011811000096-Demıryoluıçm tünel açan isçiler tünelin uzunluğunu tayın etmek ıçm ana en yanık olan A ve B noktalarından her ıkısının göründüğü herhangi C noktasına kadar olan mesafeyi?A ve B noktalarından uygun olarak tünelin başlangıcına ve sonuna kadar olan mesafeleri ve ACB açısı ölçmüşler (Resım35 dejolçme sonuçları verilmiştir (Ölçüler metreyle venlırJTunelm uzunluğuna bulun96-Kosunusler teoremine göre ABC üçgeninden buluruz (Resim 35)AB=AC^-BC-2AC BC cosC Sayı değerini yerme yazarak AB=j32tf-H00-2 320^I00cos 110°2H3202+40C^640 400smSonra?tunelm AF uzunluğunu bulmak ıçm AB-nm uzunluğun dan ?uygun olarak A-dan tünelin basma,B-den tünelin sonunu kadar olan mesafeleri?yanı AD ve FB parçalarının uzunluğunu çıkmalıyız Cevap %■ 300m 97-Yer yüzünde, açının derecesini bulmak ıçm onun tarafları üzerinde olcu lendı ile lOm uzunluğunda parçalar ayrılmıştır Sonra alman noktalar arasındaki mesafe ölçülmüş ve bunun 16,5m-ye eşit olduğu bulunmuştur Açının değerini ?bu bilgilere göre nasıl bulmak 1 azın dır97-Eşkenar ABC üçgenin de (Re sı m 33)uç taraf malumdur Ölçme sonuçlarını milimetre bölümleri olan defter yaprağını çizmek ve bulunan üçgenden A63500-3810000açısını bulmak yeterlidirBA=BC=B,25m olalım o zaman A=B,25=0,825=10 . s 1112514600254000022'drA=5^36'A=llf 12'^llf Cevap293-Yukseklığı lOm olan telgraf direği çayın bir sahilin dedir Obur sahilden5lık açı altında görünüyor Çayın genişliğini bulun9S-ABC eşit açılı üçgeninde (Re sı m S9)aranılan AC eni katetı gösteriyorO zaman AC=BC ctg5'wlO 11,43 ^114(m)Cevap w 114m93-Smusler teoremine göre ABC uçgenmdenJResım 33)alınz AC=BCbu eşitlikten aranılan AC mesafesini tayın ediyoruz190500000sınB sın AAO=BCsınB= BCsınB =BCsınBsınAsın H30-(B+C)] sm(B+C)Sayı değerini yerine yazarak hesaplama yapsak Cevap 36mAO 18,5 sın77*18' = 18,5 sın 7/18' ^36msın 149*54'sın 30V94-A ve B arasında olan orman?bır noktadan diğerini görmeye imkan vermiyor AB mesafesini ölçmek için söyle bir 3 C noktası seçiliyor kı?bu noktadan aynı zamanda A ve B noktalan görünsün CA ve BA duz hatlarını çekip ölçüyorlar sonra açı ölçenle ABC açısını tayın ediyorlar (Resim 34)ACra817mBC^625m ve <ABC=75°18'olursa AB mesafesini bulun94-Koşunu si er teoremine e s as en (Re sı m 34)buluruzAB=AC+BC-2AC BC cosCSayı değerlerini yazsak609600-1270000AB=j8 17+625-2 817 625 cos75"l8' fti 894m Cevap w 894m 95-Orman ile ayrılan A ve B noktalan arasındaki mesafeyi bulmak için ya-yuzunde BN doğrusu çekiliyor ve bu doğrunun üzerinde C ve D gıb ıkı nokta alınıyor ki ,bunl ardan da A noktası görünüyor Sonra BD=639m ve BO512m,ADC açısının 36 24 ve <ACB-nm 64 11 olduğu ölçülüyor AB-yi bulun 95-Farz edelim h,BN=c~=639m,Bİ=6=512m,LAND= ^ =36J"24',LADB=£=64"l l'(Resım 87JAND üçgenindeND=BN-BA=a-b=639m-517rn=127rn LİAN+ *"=$ (Üçgenin dış açısı) Böylelikle LDAN=p-^=64°l I1-36"24=27O47' Sinüsler teoremine göre buluruz AD = AN .burdan AD=ND sın^=(a-t>)sın^=127 sın36"24' ^sın 27°47' +b'-2(a-b)b cosABC üçgeninden kosmusler teoremine göre buluruz AB=İAD2+BD2-2AD-BDcos& =-101600-25400001092200-2540000Rakamları yerme yazıp sadeleşünrsek sm36°24'cos64^1l' 465m Cevap 27°47'-5080021590000sınsın S? (p^ sın 36"24r+51^-254 512h dıametn.S-bant adımı tg<*= 2 1,5 =3,0 = 1 ^^?3B'CevapTT(8,0+7,0)15,0T 5tt 90-Yıvın iç dıametn lO.Omm.dıs dıametn,120mm,bantın yükseliş derecesi3 24'dır Bant adımını bulun90-Yukarıdaki usuldan(19 soruya bak)tg^=2S S-yı bulsak() S= Ti(D+d)tg^=TT(10,0+12,0)tg3>24'=lİ¥+tg3:24lS^2,lmmCevap ^,2224-YER YÜZÜNDE ÖLÇMELER, YANINA VARILMASI MUMKUN OLMAYAN CİSİMLERE KADAR MESAFELEREN HESAPLANMASI 91-Denizde A noktasında yerleş en Petrol kuyusundan C noktasına kadar o-lan mesafeyi ölçmek için şöyle yapılmıştır AC istikametine perpendıkulyor olan BC duz hattını sahilde çekiyorlar,sonra ihtiyarı B noktasında açı ölçen cihazı BA istikametinde olçup CBA üçgenini ve BC parçasını ölçüyorlar (Resim 32)BC=12,6mm,<ABC=73±42'olursa AC mesafesini bulun4-YERYUZUNDE ÖLÇMELER .YANINA GİTMEK MUMKUN OLMAYAN CİSİMLERE KADAR. ME S AEELEEIN TAYINI 91-Kurmaya esasen ABC üçgeni duz açılıdır ve C açısı diktir .aranıl an AC mesafesi katet olduğundan yazarızAOBCtgp=12,6tg 7^42'w43,lmCevap « 43,lm92-Çaym sahillerindeki A ve B gibi ıkı noktada köprünün uzunluğunu öğrenmek isteniyor Bunun için çayın sahilinde A1 dan AB'ye perpendıkulyor istikametinde ACfti30,0m uzunluğunda bir parça almıyor ve C noktasında açı-DIölçenle ABC açısını olçup onun 31 59 olduğu bulunuyor Kopru uzunluğunubulun92-Cevap213m93-A'yakadar olan mesafeyi ölçmek için yerin relyesı?91 soruda olduğu gibihareket etmeye imkan vermiyor Bunun için sahilde C noktasında geçen birdoğru çekiliyor ve onun üzerinde BC parçası ayrılıyor Açı ölçenle ABC veolursa AC mesafesini bulun/\ resw™4660900-3810000ACB (Resim 3 3) açı lan ölçülüyor22352002540000Bant hattı sarığı denilince bu hattın silindirin aynı doğru ile ıkı ardıcıl kesişme noktaları arasında alman parça goz onun de tutuluyorBant adımı(veyagıdısı)5 ise bant hattı ile silindirin aynı bir kaynağının ı-kı ardıcıl kesişme noktası arasındaki mesafeye deniliyorBant hattının doğrusunun(ABC üçgeni Jkeserek m ey dana getirdiği açıya bant hattının yükseliş açısı deniliyorBant hattı ustune oyuk açılırsa?bant yivi adlanan yiv oluşur 13 yivin dış diametnnı(Silindirin dıametrmıjdeğerı yivin derinliğine bağlı olan iç dıamet-reden ayırmak lazımdırBant adımı 25mm olursa, sili dirin dıametrı 30mm ol duğunda?b ant hattının yükseliş derecesini bulun35-Eğer bant hattı adımı s,silindirin dıametrı Aıse?ozaman bant hattının yükseliş açısı şöyle bulunur tg**=S (31 resim e bak)TDn-ıtiSorunu şartına göre tg«=25,*g ftJ 44 51Cevap ss 44 51214630000030TT36-Dıametrı 15mm olan pestahda adımı 30mm olan bant ganouu açılmak isteniyor Ganovun yükseliş derecesini bulun36-Aşağıdakı düstura esasen (35 soruya bak)tg&* îü_5_olduğundan tg fr*=3Q=2 bur dan ^^32 29Cevap 32 29¥D15TT T37-Dıametrı 12mm-e eşit olan s ılın din k detalda dpıral çam ak isteniyorSpiralin yükseliş derecesi 42 12 olursa onun adımını hesaplayın37-Yukardakı?dusturdan(35 soruya bakjbuluruztg^=S_S=¥Dtg=12Ttg42°12l^3<2mmCevap w 34,2mmTTD88-Yivin orta dıametn 64mm-dır?yıvm yükseliş bucağı 1 40'olursa yiv adımını tayın edin33-Bu soruda 37 soru gibi çözülüyorCevap w 0?53mm39-Bantın adımı l?5mm?dış dıametn 3?0mm?ıç dıametn 7?0mm'ye eşit olursa bantın yükseliş açısını tayın edin89-Bant yivinin yükseliş açısı?yanı bant hattındaki yivde olan açı aşağıdaki usullabulunuyor tg o* S T (D+d)= 2s burda2006600127000028194001270000S TT(D+d) ■>=-bant yivinin yükseliş açı sı, i -Dış dıametr(sılmdırm dıametn)?d-yıvm dahi-lığı bulmak için maye tabakasının yüksekliğini ölçmek yeterledir 34-Aşağıdakı şartlara göre 1 sn'de kanaldan akan suyun miktarını bulun Kanaldaki suyun sathının eni 2a,kanal duvarlarının meyi derecesi f radıan?kanal dibinin ağnlıkradıusu r?suyun akış hızı ise u m /sn -di r(R e sim 30)34-Canlı kesiti aranılan sahası ABCD tropesıyası ile CKDF segmentmm a-lanlan toplamına eşit olacaktır (Resim 30)S=(AN+CK)CM (l)COK üçgeninde COK açısı fradıondır (kenarlar karşılıklı perpendıkulyor olduğu için LBAC=COF)o zaman CK=r sınf,AN=a,AM=AN-MNAM=a-rsınf AMC üçgenindenMC=AM tgf=(a-r sınfjtgfBukunan rakamlan (l)aşıtlığmde yerme yazalımS-^a+r sm£)(a-r sınf)tgf=(^-r2sm2£)tgfGeometnden bılınıyorkı?sektorkun alanı gousunun uzunluğu ile radıusu çarpımının yarısına aşıttır yohut S ==L R dr2 Açının r adı on olcusunun tarafına esasen _lf= -^ burada^ -bakılan godey eyaslanan çevrenin merkezi açısının radıon ölçüsüdür D emekkı?L—R ^ Bu değen sektörün saha usulün da yenne yazsak buluruz S =R-^R=1R ■>=2 2 CKDF Sekgmentının alanı?0CFD sektörünün alanı ile OCD üçgeninin a-lanı farkına aşıttır Veya S =1 r 2f-l r sın 2f=r f-r sınf cosf"*2~ 2"O zaman kanalın canlı kesitinin sahası şöyle olur SİB^(cî-rJsın2f)tgf+K.f-r2sınf cosf bu ifadeyi s adel eşti relim Sx ^(^V+r^cos^fjtgf+r^f-r sınf cosf=(aV)tgf+r2cosf sınf-V fV sınf cosf=JW . .-ı-ı-ia-r )tgr+r rCevap (a-r )tgr+r r35-DıameetnD olan silindir ve ACKatetı TTD olan(R_esım 31)duzaçılı ABC üçgeninin alalım ABC üçgenini sılmdırede sany ak kı? ACKatetı silindirin o-kuna perpendıkulyor mustevıde olan çevre ile ust üste duşsun o zaman A ve C noktalan da ust üste düşer B noktası A ve C noktalan ile bir doğru uzenn-de olur AB hipotenüsü ise sılmdmn sathında bant hattı aadlanan eğn parçası meydana getınrABC üçgenini öyle kaydıralımkı.A tepesi silindirin sathında B noktası ile ust üste duşsun yeniden üçgeni silindire sany ak ikinci bant hattı sangı alınır73-ASO üçgeninde ASO açısı 15üdır (Resim S5),OA=R=50 tgl5=S0 tgl5° 21,44,AB=2R^43mmCevap « 43mm79-Sılındınk çubuğun ucu?dıametrelen 43mm ve 26mm-e eşit olan kesik koni şeklindedir Kesik koninin oku ile doğrusu arasındaki açı 14 dır Koni hissenin boyunu (yüksek) bulun79-36 resimde çubuğun koni şekilli hissesinin en kesiti gösterilmiştir Burada SSBO26mm,AD=48mm ve LABF=14*dırAF=48-26=11,BF=AFRESİM KüCevap80-Sı lın dirik çubuğun ucu .yüksekliği 60mm-e?buyukdıametrı 36mm?ye ve kuçuk dıametrı 24mmlye eşit olan kesik koni şeklindedir Kesik koninin doğ ru ile oku arasında kalan açıyı bulun30-Farzedelımkı?36?resım?ucu koni şeklinde yontulmuş vali gösterilmiştir Şarta göreCevap fti5 4331-Dıametrı A=154?2mm olan sil m dirik valin ucuna koni şekli vermek isteniyor (9 Soruya bak) oylekı koninin meyi derecesi ^ =3 30?yan tul on uzunluğu ise H w 270?0mm olsunVali tezgaha koymak ıçm yontmadan sonra onun ucunun d dıametrınm ne kadar olacağını bilmek lazımdır Bu dıametrı bulun (Resim 27)Jn_■X L»+-KII/:-j■■—!»—■31-Farzedelımkı?36?resım?ucu koni şeklinde yontulmuş vali gösterior ŞartalCevap ^lS32-Ok kesiği Resim 23'de dosterılen bidonun hazırlanmasına ne kadar teneke lazımdır (Ölçüler mm ile veri İm ıştır) Eğilme patı ve kayıplar %3'dırRESİM KÜ32-Bıdonun 5 tam sathı ıkı silindirin yan sathı ile bir kesik koninin yan sathı ve bir de oturacağın sahaları toplamından ıbaretdır (Resim 23) ABCD silindirinin ^yan sathı şöyle olur0,3 hesap ediliyor)76-Tahıl ambarının en kesitinin taranan bölümünün alanı (Resim 25JABCD dikdörtgeni ile CDEF trop e siy asının alanları toplamına eşit olacaktır CDEF trop e sı yasının alanı şöyledir Str=CD+EFKE veya trop e sı yanın eşit3416300000Z kenar olduğunu dikkate alsak,Str=2CD-2DK KE=(CD-DK)KEKE=3-2,2=0,Sm ve DK=KE ctg41=0,8 ctg41*Stı=<5,2-0,3 ctg41) 0,3^3,3m ABCD dikdörtgenin alanı=5,2 2,2==ll,44m2'dır Tahılın bu bolüme hacmi şöyle olur =(11,44+3,37) 6=33,36m bu tahılın ağırlığı ıse=33,36 0,3 ^71, İm olur Cevap w71,lm-dır 77-Ufuktan f=lü 30'lık açı altında yükselen yerde hendek kazmak isteniliyor (Resim 26)Hendeğin yan tarafının meyi açısı 63 10,aşağıdan eni 6=14,2m, ortadan derinliği h=9,2m-dır Hendek boyunca hermetre uzunluğa kaç m toprak düşer 77-FMN dik üçgeninde (Re sı m 26)FNkatetı söyle hesaplanırFN=MNctgf=hctgf=9,2ctg 1^30'^ 27,5m26 resimden goruluyorkı2AFD üçgenin alanını hesaplayalım=SJ.JıjD=l FAFD sırfSinüsler teoremine göre2FA =FD veya FD=FA sın t* yerdeğıştırme yaparak alırızsmf^+f) sın^sm(^+f)Jsınf Anolojık olarak BFC üçgenini sahası söyle olur>FT^()S>FT^FBJsın(180-^)sınf= FBsmc- sınf2sm|Î30-(130o-(13Cf--)-f]2sın(«-f)Bu formülde değerlen yerme yazarak2smS6D40l 3'S°30 ^ 231?4(m2)2sın49°40'ABCD dikdörtgeninin sahası.BFC ve AFD üçgenlerinin alanları farkı gibi bulunabilir 231,4-61,4=17(WAynı fıgur oturacağı ABCD dikdörtgeninin .yüksekliği İm olan prizma gibi baksak, çala boy unca bir metrenin hacmi hesaplanabilir O zaman buluruzkı hacmi 170m-dır Cevap 170m73-Sılındırıkçubuğun ucu .yüksekliği 30mm?tepe açısı 30 olan konuş şeklindedir Çubuğun dıametrını tayın edinb-)Hendeyın dibini örmek için 1,8 0,1c-)Şogulı duvarlann örülmesi ıçın(onlann sahası 71 soruda hesaplanmıştır)2 12 0,l=2,4md-)Butun hendeğin onılmesı için 14,3+2,4+3,6=20, Sn?Cevap ^21m573-Değışen elektrik transformatörünün silindir makarasının demir içliği vardır Bu içliğin kesiği haç şeklindedir (Resim 22)Makaranm radıusu r olursa, kesıym AB tarafı merkezden 2saçısı altında gonınurs e,ke sı yın alanını bulun KF=AP -dır73-22 resimden malumdur kı,BCFK=ADEP-dır D em ekkı,kesitin aranılan a-lanı ıkı BCFK dik üçgeninin alanı ile A^E^ bor esinin alanları farkına eşit ol acak(Çunkı,BCFK,dik üçgeninin alnını ıkı kat artırmca,ADEP karesinin sahası ıkı defa hesaplanmış oluyorJO zaman buluruzSı=2BCBK-AıDj-LakınAıDı=BC-dır OzamanS^BCBK-BC2 BOC üçgeninde BM=rsın^ve OM=rcos^olduğundanBE=2BM=2r sın.* olur ve BK=2BN^ZOM=2rCos ** bulunur Yerdeğıştırme yapılınca SİB=2 2r sın^ 2r cos->=-2r sın^ =2r (4)Cevap 2i*sın74-23 Resimde suvarma kanalının kesiği gösterilmiştir (Ölçüler metre emsi n sı dır) suyun orta akma hızı l,6m/sn olursa 1 saniyede kanaldan ne kadar su akar74-Kanalın canlı kesiti şöyle bulunur (66 soruya bak)S =1 0,8sın65fti 0?29m Kanalın canlı kesitinin alanını akış hızıyla çarpsak," 2 o zaman bir saniyede akan suyun hacmini bulabilirizV=0,29 l?6=0?464m5Cevap ^0?46m5RESİM KÜ10795006096000075-Kesıyı tropesıya şeklinde olan kanalın ölçülen metre il e (Re sı m 24'de) verilmiştir Suyun ortalama akış hızı Vm/sn olursa 1 saniyede kanaldane kadar su akar75-Canlı kesitin alanını bulalım (65 soruya bak)Burdan (a+b)-hendeym oturacaklannm toplamının yansını,(b-a) tgf-ıse hendeğin yüksekliğidirKanaldan bir saniyede geçen suyun hacmi şöyle olur (74 soruya bak)^=(b-a)vtgfmCevap (b-a)vtgfm olur76-Resım 25'de tahıl anbarının bir hissesinin en kesiği gostenlmıştır (Olçu-ler metreyle venlir)Ancak tahıl anbannın Resimde taranmış hissesi doldurulur Hissenin uzunluğu Ğm'dır Hisseye ne kadar tahıl koyulur (Hususi ağırlıkden tam raks edip başlangıç noktasına donuyor)Raksın (wt+f )penodu?x=Rcos(wt+f )ve y=Rsın(wt+f Jfonksıyonlarının perıoduna eşit dır Hakikat de de bu fonksiyonlar t zamanını T kadar artınca kendi değerlerini değişmiyorRsm[w(t+T)+f )]=Rsın twt+wT+f)Lakın 5 'den gorunuyorkı?wT=2iT dır ?o zaman foksıyon şöyle oluyorBunun analojik olarak?ıkıcı fonksiyon için de doğru olduğunu ısbatlamak mümkündürBilavasıta 44 resimden görmek olurkı?T-den kuçuk başka bir öyle pozitif sayı yokturkı?bu fonksiyonlar için perıod olsunB noktasında kendinin en buyuk +R değerini alıyor Fonksiyonun yeniden aynı değen alması için nokta en az bir defa devr etmelidir Demekkı?bunun ı-çın fonksiyon en azından T=2t saniye zaman lazımdırW Raks penodunun ters dağenne raksın tezliği deniliyor Yanı 1 = wT 2TT Raks tezliği ?bır zam an da(l s anı ye de) noktayı kaç tane tam raks ettiğini ge-tenyor Mesai a?bu halde M noktasının y proy eksi yasının tezliği n-dır Aslında da1= w = 2~im = n oluyor A sağıda, s a de harmonık raksa ait birkaç çalışma ve203200000571500000T 2T 2TT soru venliyor122-Mmoktasının proy eksi yası BD =16cm dıametr boyunca sade harmonık raks edıyo onun ok uz enn den deki proy eksıy asının zaman bağlı olarak değişme kanunu şöyledir T = 8 sın (ir t +ır)4~ JM noktasının y proy eksıy asının hareketi başlangıcında ve 2,4 ve 3 saniye geçtikten sonra durumunu bulunHareket başladıktan kaç saniye sonra y proyeksıyası birinci defa B noktası ile ust üste gelir (Resim 44)HAEMONIK HAREKETLER 122-Farzedelım kı,P noktası (Resim 100)hareketın başlangıcında BD dıamet-1270019050000n nın orta noktası olan O-dan OP mesafesinde yerleşiyor Hareket başlangıcında t=O' dır P noktasının durumunu bulmak için BD nın ortasında P noktasının durumunu açıklayan usul a l=o yazsak lazım dır Bu halde S=0P=8sın (¥ 0+j)=8sınT =8 l=4(cm) ıkı saniye4 66 2ezsi^™ iûgeçtikten sonra yanı 1=2 olunca P noktasının durumuyine şöyle olurS=sın (T 2+Tp=8sın (j+Tp=BcosTT=43" (cm),4 62 661f4 olunca S=8sın(T4+l|)=8sın (¥+]0=8sınT= 4 (Yanı o noktasından 4cm4 666aşağıda oluyor )t=8 olunca =S=8sın(£8H^)=8sın(2¥H^)=8sın2=4Ccm)4 666Nıhayet?P nokta ilk defa B noktasına varınca,onun O noktasından mesafesi 3cm olacaktır (Bidıametnnm O noktasında)Boylece?bu anda S=3 oluyor Bu değen verilen usulde yerme yazsak ve denklemi t'ye göre halletsek?bulu-ruz,8=8sın ("TTt+Tl)veya sın (Tt+T)=l4 64 6Burdanm+TT=3T_?1 ı=l,t=4=l lson Cevap OP^cm?4J3cm^lcm?4cm 1 lson46243333123-M noktasından y projeksıyası çevre üzere eşit hızla hareket ettikçe u-zunluğu 12 cm olan BD dıametrı boyunca sade hormonıkraks ediyor (Resim 44)y proyeksıyası BD mesafesini 14 saniyede gidiyor y pr oy eksıy ası .çevrenin Omerkezı ile ust üste düşen başlangıç durumundanLnoktasına doğru yerini değişiyor Proyeksıyanm?t zamanından asılı (bağlı) olması kanununu ifade e dm 123-Hareketm amplıdası R =CC= 6 (25 sayfadaki harmonik harekete ait ıza-~2~hatabakJOP mesafesi şu usulle bulunur OP=Rsm (wt+f) Bu halde hareketin evvelınde?yanı 1=0 olanda OP=O ve damekkı f =o oluyor Bılıyorkı w=TTdur O zaman usul şöyle olur S=6sın t?burada S-P noktası-14nın CC parçasının ortasından hesaplanan ve t zaman bağlı olarak mesafeyigösteriyorCevap S=6sın~n~ t dır14124-Nokta,dıametrı 20 cm olan çevre üzere eşit hızla,saat akrebi hareketinin oksme?sanıyede tam 3 devr ederek hareket adıyor Noktanın başlangıç vazıyetinin ufki dıametrın sağ ucu ile ust üste düştüğünü bilerekin oktanın pro-yoksıyasının şagulı di ametr üzerinde çevre merkezinden olan mesafesinin değişme kanununu ifade eden düsturu bulun124-Bır saniyede nokta 3 tam devr edır Yanı 6Tr adi anlık yol gidiyor fo=O,R=20 (44 Resim bak)Buluruzkı,S=20 sın 6TTt Cevap S=20 sın 6irt 125-Değışen elektrik okımının y şiddeti t olursa aşağıdaki düsturla bulunuyor Y=Asın (wt)amper?burada A-amperle en buyuk akım şıddetı?t-sanıye ile zam an?w-raks tezliğini ifade edıyır A=200 amper ve w=100 olursa?l=0?375 sn olursa akım şiddetini hesanlavm125-Şartta verilen malum değerlen usulde yerme yazsak buluruzY=200 sın (100t0,375)=200 sın 37,5ttSın 37,5 j vuruğunu sadel eştir elım,o zamanSın 37,5ır=sın (2Tİ8+I,5ır)=sın (ır+Tr)=-sın T= -122O halde y= -200 amper Cevap y= -200 amper126-Dahılıyanma muherrıkınm nazım çakı,sanıy ede n devr ederek eşıtde donuyor Nazım çarkın dairesi üzerinde alınmış M noktası ile araba döşemesi musteyısı arasında kalan değişen mesafeyi fonksiyon ile ifade edin dikkate a-lınkı bu mustevı dönme okuna paraleldir ve ondan a metre mesafededir126-Farz edelımkı,101 resimde M noktasından geçen ve dönme okuna per-pendıkulyor olan mustevı ile çarkın kesiti gösterilmiştir O noktasından koordinat oklarını öyle geçırelımkı,absıs oku NN,hattına paralel olsunM noktası A1 da olduğu andan başlayarak zamanı hesaplayalımFarz edelımkı,t saniye geçtikten sonra radus AOM==2~imt radıanlık açı çizer aranılan mesafe S=MM=MP+mıPM=MP+a OMP üçgeninden buluruzMP=OM sın<AOM=Rsın 5TntDemekkı M noktasının döşeme mustevısmden olan değişen mesafesi aşağıdaki fonksiyon ile ifade edilir S=a+Rsm 2TntCevap a+Rsm 2Tnt127-Buhar makinesi çarkkolunun parmağı 120devr/dak-lık eşit suretle dairevi hareket ediyor Çarkkolunun M parmağı ve N surungeçmm (Resim 45) degösterilen sistemine göre hareket kanununufonksıyonıle ifade edin127-ÇarkkoluOM = R, surgu kolu MN = L, MON = X, açı MNO=F alalımM noktası A1 da olduğu andan M parmağının hareket zamanını hesaplamayabaşlayalım,şarta göre M parmağı dakikada 120devr veya saniyede 2devr yapıyor Z devr ediyorken M parmağı 2T2 = 4TTradıan kadar mesafe gidiyor demekkı OM parmağı hareketinin açı hızı 1 saniyede w =4TT radıan olacaktır tsaniyede M noktası AM = ^ = 4"irt radıanlık gous çizerHareketin istenilen anında M parmağının durumu bu noktanın x = OP ve y = PM koordinatları ile tayın olunuyor OMP üçgeninden,ve OP = Rcos^veya y = E.sın 4irt ve x = Bu denklemleri metrekareye çıkarıp topl as ak buluruz y2 = R eşitliği, merkezi 0 noktasında ve radıosu R olan çevrenin denk-1 emi dır Çarkkolunun M parmağı da bu çevre üzere hareket ediyorŞimdi de N sürüngeninin hareket denklemini bulalım Her bir verilen anda N surungecmm durunu ON=OP+PN parçası ile bulunur ş^ MPN üçgeninden buluyoruz PN ^JmN^-PM1=J^-Rsın^ o zamanÖnceden bulmuştukkı^OP^Rcos1^ON=Rcos +J£-Rsır£~ =Rcos 4imt+J £-RW Amt2959100-22860000Cevap y+x=R2 ve Rcos 4mt+JE-RsîrMTnt123-Emax =120v ve tezliği 50he (tam devir sayısı) olun ca? elektrik j en ar ator-unun e h g değişme kanununa analitik şekilde ifade edm 123-Değışen?akımm elektrik hareket kuvvetinin değişmesi harmonik hareket kanunu üzere oluyor Şarta göre elektrik hareket kuvvetinin raks amplıtudası E =120v?açı hızı saniyede w=2TT 50 radı andır D em ekkı .istenilen fonksiyon şöyle bulunuyor,e = 120 sın lOOTtvolt Cevap 120 sın lOOTt volt129-Mıknatıs sahasında w rad/sn hızla donen silindirin üzerinde Mxve M gibi ıkı nakın vardır Bu nakıller.MMpf radı anlık gous-meydana getiriyor (Resim 46)Her nakilde meydana gelen mak-sımal ceyran ampermetre ile ölçülerek y ampere eşit olmuştur Meydana gelen cereyanın değişme kanununu ifade edm129-Silindir dönerken t^naklı bir kadar sonra A durumuna varacak Bu andan başlayarak h^naklı salındırle birlikte w rad/ saniye hızı ile dönecek ve tsurede AM^=wt gousunu çizecektirŞarta göre raksın amplıtudası Iolduğundan?o zaman nakildeki akım şiddetiaşağıdaki formülde ifade olunur 1=1 sın wt Şarta göre MjM^f dırBoylelıkle?t zamanına kadar M nakli M-e nısbeten f kadar az?yanı ( wt-f) gousunu çızer?ıkıncı nakildeki akım şiddeti ise aşağıdaki formülle bulunabilir I=Isın ( wt-f)Malum durkı?her ıkı akım aynı raks periyoduna malıktır Lakın ikinci akım faz olarak gen kalıyor Cevap sınwt ve ysın ( wt-f)130-Bir cins mıknatıs sahasında donen silindir üzerinde mueyyen kaide ileaynı aıa2^gıbı uç nakil (birbiriyle alakada olmayan) sıkıştınlırsa Va^a^Va^=Ç olunca, onlarda meydana gelen değişen uç cereyan b ile ifade edilirIx=y sınwt, I% = y sın (wt -^) ve I3=y sın (ft -f2) veya elektroteknıkada söylendiği gibi uç fazlı ceyran alınır Uçfazlı cereyan jenaratorlerınde gösterilen nakiller silindir üzerinde bele yerleşir fx=12Cfve f2=240 o zaman cereyan şiddeti aşağıdaki gibi ifade olunur ^=y sınwt rJ2= y sın (wt-2T) ve I=y sın (wt- 4tt)33y=l amper?w=2lTrad/snfarz ederek çerlyojdabu cereyanların grafıkını çizin 131-Nakılden geçen değişen cereyanın şiddeti y=10sın (50t+l)fonksıyonu ile ifade ediliyor Cereyan şiddetinin y=2?0 amper olguğu t zaman anlarını bulun131-Akım şiddetinin değerine yazarak aşağıdaki formülleri buluruz 10sın(50m)=2veyasın(50m)=0,2,20t50sın 0,2+Tn-f] Cevap 0,02 f-l^arc sın 072+¥n-f]132-Nakılden y=0?3sm(50t+l) amper şiddetli değişen akım geçiyor Aşağıdaki haller için zaman anlarını buluna-)Akım şiddeti maksimum olduğunda b-)Akım şiddeti 0,1a olduğunda 132-a-)Eğer nakilden şiddeti y=0?3 sm(50t+l)olan değişen akım geçeyorsa?o zaman akım şiddetinin maksimum olduğu t zaman anlarında z = sın (50t+l ) fonksiyonu en buyuk değerler aldığında yanı sın (50t+l) olunca müşahide o-lunuyor Bu formülü çözerek buluruz 50t+l=2¥n+Xveya 50t+l=][_(4n+l) bur dan2250t=2(4n+l)-l vel=0?0İ¥(4n+l)-0?022b-)Değışen akım şiddeti 0,1 maper olursa formül şu hale döner 0?3sm (50t+l)=0?l veya sın (50t+l)=l_bu formülü çözerek buluruz,3 50t+l<-l)arc sınX+"Tn,50t=(-l)ffl"c Smj_+Tn -l?+=j_[(-l)"arc sın 1+Tn-Î]bu-3350radan-istenilen sayıdır (sayıyı hesaplamayı akuyucuya tavsiye ediyoruz)Cevap TT(4n+l)-0,02 , 0,02 [(-I)* arc sın 1 +Tn-I]133-Ikı nakilden geçen değişen akım şı ddetı ?uygun olarak aşağıdaki fonksiyonlarla gösteriliyor Y=6sın 50t?y =12sın 50(t+0?0314) her ıkı nakilde akım şiddetinin eşit değer aldığı zaman anlarını bulun133-Sorunun şartına esasen buluruz 6sın 50t = 12sın 50 (t+0?0314) veya sm50l=2sın(50t+TT)?sın50t=2cos50t7tg 50l=2 Bur dan 50t=arc tg 2+irn^Ul2 +Tn ve t=0,022+0,027rn Cevap 07022+0702Tn134-Ikı nakilden "Y^=8sın ve Y=6sın (wt-"ir)elektırık akımı akıyor Bu ıkı akı-mı bir akım halinde bırleştırsek?ozaman KIRHHOF kanununa göre birleşmişnakilde akım şiddeti Y = Yı+ Y2 olacaktır Umumi akımı gösteren fonksiyonubulun134-Şartagore y=y+y =8sın wt+Ğsm(wt-ır)ıkıncı toplanana ıkı orgumentfar-?kının sınusu gibi bakarak buluruz y=8sın wt+6(sm wt cosj-cos wt sın t)=8 sın wt+3"İ2 sın wt-3cos wl=(8+3"J2 )66sın wt-3cos wt Yardımcı f açısını dahil ederek?bu ifadeyi logorıtmı alınacakelverişli şekle sokalım Farz edelıkı3+3-İ2=r cos f ve -3=r sın f?o zaman (l)formulu şu hale düşery=r sın wt cosf-r cos wt sınf=r sın (wt-f)Şimdi r ve f-yı bulmak lazımdır Buluyoruzkıycos^f^fS+SJZfae r*sınf=9Bu eşitlikleri karşılıklı t opl as ak, alırızr2(cos2f+sm2f) = (3+3J2)^veyar=J91+43J2"^12?61 cosf=B+3İ2=12,23 ver 12,61sınf= -3 f=-13°46'radıanlaısef=-0,240 12,61Umumi akım için formül şöyle olurY=12,61 sın (wt-0,240)Cevap y=12,61 sın (wt-0,240)135-Sj=Aısın(wt+fı)ve S2=A2sın (wt+fı)gıbı ıkı toplaymca?bulunan raksın amplıtudasının aşağıdaki gibi ifade olunabileceğini ısbat edin4826001270000135-Farz edelim kı?venlen her bir raks için noktanın başlangıç durumunun ufki ile şagulı dıametrı üzerindeki projeksıyası uygun olarak beledir(25 sayfadaki izahata bak)Yedek raks noktasının bu dıametrl er üzerindeki proj eksi yal arı uygun olarak şöyle olur Asınf ve AcosfKapayıcı vfektorun ok üzerindeki projeksıyası uygun olarak toplanan vektörlerin projeksıyalan toplamına aşıttır Buna göre de yazarız Asınf=Aısınf+A2sınf2,Acosf=Acosf=Aıcosfjl-A2cosf2 Bu eşitliklerin her ıkı tarafını karelerini taraf tarafa toplasak buluruz A2 (sın f+cosf )=Âısm^2+2AıA2sm^sın^Â2sm^Âıcoİ Cosf cosfjh/^cos f2veya sağ tarafdakıl en gruplastrsak ^^^^A^2A^A2cos (^-f2)buluruzkı?bunu daıs-pat etmek isteniyor136-D evreye ıkı değişen el ektirık jeneratörü elektırık veriyor Birinci jena-rator alman elektırığm şiddeti zamana bağlı olarak "^=3sıri"*akıncı jenarator-den alman elektriğin şiddeti ise Y=5sın(wt+fi)kanunuıle değişiyor D evre de-3ki elektrik şiddetinin zamana bağlı olarak değişme kanununu ve andaki akım şiddetinin maksimum değerini bulun136-Bu soruda da yukarıda verilen 134 soru gibi çözülüyor 135 soruda bulunan usuldan istifade ederek daha umumi olan başka bir çozum yolu gösterelim Devredeki akımın maksimum şiddeti (başka sozle,toplanan akımın amp-lıtudası) söyle usulle bulunuyor Ymi=|"^+"^+2^y2cos(frf2) (134 sorunun çözümüne bak)y er değiştirme yaparak635000001816100000 3 5cos(o-]r)=J34+30 cosx=7 Aşağıdaki eşitlikten330=cosf=^ cosf^l-Y2cosf2bulunurkı (133 sorunun çözümüne bak)3cosO+5cosTTveya cosf=3=11 o zaman sınf=X7Î4=5j3 (1) Böylece biz istenilen raksın başlangıç farzı olan f açısını bulmuş14oluruz Şimdi .devredeki umumi akım şiddetini bulalım umumi şekilde ^sın(wt+fı)+Y cos wt sın wt(Y?cosf+y2cos^)+cos wt(Y?smf+y2sınf2) Lakın malumdurkı (134 soruya bak) Y?cosf+y2cosfyymax cosf ve Y,sınf+y2sınf=Ymax sınf Önceden bulunan ifadede uygun yer değiştirme yapmakla buluruz Y=ymax cosf sın wt+ymax cos w+sınf=Ymax sın (wt+f)Şimdi soruya cevap vermek kolaydır Sorunun şartına ve (l)usulune esasen devredeki akım şiddetinin zamana bağlılık kanunu şöyledir, y=7 sm(wt+f )?burdan cosf=ll?sınf=5-J3"Î4 ~Î4~ Cevap Ymax=7?y=7 sın (wt+f )?burda sınf=5J3 ve cosf= 11369570000049276000004147-TEKRAR. İÇİN MUHTELİF SORULAR137-Tokar tezgahında konuşların yontulması için çoğu hallerde tezgahı hususi hazırlamak yanı spındelin (donen tezgahların esas valinin) okuna nazaran arka aşığın (dayağın) yerırmı lazım oluyorimal olunacak detal, spın delin üstünde koyulan patrona sıkıştırılıyor patron spın deli e birlikte donuyor tezgahın arka aşığının görevi detalın yontulmayan tarafından tutmaktırArka aşığın yen ele değiştiril m eli dır ki spın del in dönme oku yontulan konu sun doğrusuna parelel olsun çunkı hızarın ağızı onun boyunca hareket ediyor bu vakit yer değişmenin S1 değen S = (sına düsturu ile bulunuyor Burada 1-spındelın uzunluğu^-ise konusun meyi açısıdırTokar tezgahında uzunluğu 500m ve meyi açısı J401 olan, konuş yontulması isteniyor Arka aşığın merkezinin yerdeğışmesının değerini bulun 137-5 = 500sın3 40I = 32mm133-Kesık konusun buyuk oturacağının dıametrı 13?3mm?kuçuk oturacağının dıametrı 15?2mm olursa, konuş yontulurken arka aşığın merkezinin yer değişmesinin değerini bulun Memul atın umumi uzunluğu 176mm? konik hıs-senınkı ise llömm 133- Önce koninin meyi derecesi olanc~y (3 soruya bak) bulalımtg = D-d buradaD-konı hissenin buyuk oturacağının dıametrıd- ""kuçuk "" h-mad-denın konik bölümünün uzunluğudurtg =18,3-15,2=3,1=0,01342 116 232 Daha sonra lebette malum usulle esansen açıyı hesaplayarak sm-^'yı tg^ıleifade temek olur Lakın bu çok uzundur Bu hal ıcinsaçısının bulunmasına ihtiyaçta yoktur, çunku kuçuk açılar için tanjat ve sinüsleri praktıkı olarak eşit alıyorlarS=176 sm^=-^2,4mmCevap -^2,4mm139-Yongann kalınlığı a=S sın f dustasu ile bulunuyor Burada a-mm'le yongarın kalınlığı S-mm'le verişin değen,f -plandaki esas derecedir (Resim 47) Veriş 0,8mm, f = 40°olursa, yangann kalınlığını hesaplayın2501900-571500003111500-469900002425700-292100002755900-127000002501900-2540000139-a = 0,8sın40*mm wO, 140- Yanganın eni b=_t_dusturu ile hesaplanıyor Burada b-mm'le yangannsınfeni, t-mm'le kesme der mi ığı,f-plandaki esas derecedir (Resim 47)kesme derinliği 4mm, f = 2T olursa, yangann enini hesaplayın 140-b= _4_mm 8,8mmsm27°141-Dıametn 110 mm olan peştahtan, dıametn 100 mm olan detalı hazırlarken alman yangann kalınlığını ve enini hesaplayın Keskinin planda es as derecesi 45 , verişin değen ise 0,5mm-dır 141-a = 05sın4?mm 0,35mm t= 110-100 =5 b = 5mm 7,lmm142-Dıametre 18mm, bant hattının admı 96mm ol an burgunun dış sathı uze-rındekı bant hattının yükseliş açısını bulun 142-tgf=_Ş_ (85 soruya bak) tgf= 96 ?f = 59 30'TD18T471170019050000143-Dıametrı 18mm, bant hattının adımı 96mm olan burgunun dış sathı üzerindeki bant hattının meyi derecesini bulun (Resım48)143-Bant hattının meyi derecesi deyılmce (Resım48) w dikkate almıyor Bu açıyı, bant hattının yükseliş açısı ile eşitlemek olmaz, çunkı bu halde w ilave açı hesap ediliyor= lBTr,c~=3Çf30' cevap 3Cf30'5 96144-Burgunun ıvı uç burgu dametn kadar mesafede bir tam devr ediyor Dış sathdakı bant hattının yükseliş derecesini hesaplayın144- Şarta göre burgunun kanalı 3 dıametre eşit mesafede bir tam devr yapıyorDemekkı, bant hattının adımı S = 30'dır Malum durkı tgf = SİD O zaman buluruz tgf = 3D=^ f w 4/427// cevap 4^42'145- Bant işlerinin hususi ıvfrezı tezgahlarında frezlerken, ı u frezmı durduran spmdelı bant hattının yükseliş derecesine (35 soruya bakjeşı t olanf açısı kadar donduruyorlar D = 43mm ve S = S mm olursa f açısını bulun145-Malumdurkı ı u açan tezgahın esas frez valinin dönme açısı bant hattının yükseliş açısına eşittir O zaman bu açı aşağıdaki usulle bulunabilirtgf = S_=S_f wf 547/ cevap î 54'TTD 43t146-Frezlenen bantm dıametrı 25mm? bant adımı 3mm olursa, ıu frezı tezgahının frez spındelini hangi açı kadar döndürmek lazım olduğunu haesapl ayalim 146-tgf=_3_,f=?M25TT147- Dıametrı 52 mm olan kuçuk yolda adımı 4 mm olan iv açmak isteniyor iv açan tezgahta frez spın delinin dönme açısını bulun147-f=f24I143-Temiz imal keskinin bıleyleme enini tayın ederken iv için T = S cosf2düsturun den istifade ediyorlar Burada T-Ke skinin eni S-ıv adımı ,f-için yükseliş açısıdır Adımı 6mm ve ıvının yükseliş açısı 2 40' olan eşıtkenar ıvı a-çarken temiz imal keskinin enini bulun 143- T = 6_ cos2D4'mm « 2,9%mm 2149-Dıametn 36mm olan pestah üzerinde, adımı Ğmm olan eşıtkenarlı iv açmak isteniyor Temiz imal keskinin enini bulunuz149- Önce ivin yükseliş açısını bulalım tgf = 6_= 1 f = 3 21 tabaka şeklin-3ĞT 6İ de olan keskinin aranılan eni şöyle olur150-Dıametre lOOmm olan pestah üzerinde adımı 12mm olan eşıtkenarlı iv açarken tokar temiz gidişte keskinin enini Ğmm yontmuştur Onun bıraktığı hata ne kadar olmuştur150- ivin yükseliş açısı şöyle olur tgf = _12_,f = 2*1 İT = 12_cosf = 6cos?ll'İOOTT2■^ 5,996mm Tokarın sapması şöyle bulunur, 6mm-5?996mm = 0?004mm Cevap 0,004mm dır151-V alın,yat aklara yaslandığı ucu kesik koni şeklinde yontulmuştur Bu ko-nının doğuranı%15 yüksekliğe sahiptir Yanı koninin her lOOmm-lık yüksekliğine alt oturacağın radıosunu 15mm-lık artımı uygundur (Resım49)Kesik koninin kuçuk oturacağının dıametrı 90mm? yüksekliğine 120mm a-lırsa yükseliş açısını ve buyuk oturacağının dıametrmı bulun //Cevap S°32\126mm 152- Tabaka şeklinde olan demirden dolap hazırlamak için onun yan sathının açılışını kesiyorlar (Resım50) Bunun ok kesiğinin tepe açısını vehacmmı bulun Bunun için hangi ölçmeler yapılmalıdır152- OA doğrusunu ve açılmış O tepesindeki açıyı ölçelim Farzedelımkı, doğru ve O tepesindeki açı ıse^'drMalum durkı, koninin oturacak çevresinin uzunluğu AmB govsunun uzunluğuna e şilttir dem ekkı .buluyoruz, 2lTR = 2~ırI/^burdanR = ^L4914900-1270000349250000036Cf36(fKoninin f tepe açısı aşağıdaki ilişkiden bulunabilirSın f_= R = _^i_ veya f = arcsm_^_? f = 2 arcsın_^_koninin yüksekliği ise2 T 3602~360360.H = (cos f =236O122479005080000152400029210000Cevap = 2 ar esin ^7 Tl\£*W360234925001270000360 3 3602153-45 resimde çarkkolu mekanizmasının sistemi gösterilmiştir OM-çark-koluMN-surgukolu, M- surungeçtırÇarkkolunun OMçubuğu dönerken N surungecı OM? duz hattı üzere kendi yerini değişiyor Çarkkolu ve surgukolunun ufki mustevı ile m ey dana getirdiklerim ve p açıları arasında aşağıdaki bağlılığın olduğunu ispat edin Sın^= j^sın^-z bur adar - çarkkolunun boyu, L- surgukolunun boyudur - 2(JL ve f^=~ olursa, açısını bulun153-OMN üçgeninin sinüsler teoremine esasen yazarızMN = OM veya J_ = _r_ Burdan Sın (3 =j_ sın ^sın^ sınBsın** sın P1^=j_=0,2ve^ = 20*olursa alırız Sınp= 0,2 sın 20^0,2 0 3420*0,0684 L 5 P = 3" 55' //Cevap w?55"154-Çarkkolu 32 dönerse surungecm ilk durumdan dönmesini bulun r = 24cm L = 120cmdır (Resim 45)154-ı>== 0 olursa surungeç l^n oktasın da ve onun 0 noktasından mesafesi r+L = 144cm olurEğer çarkkolu ^=32 -lık açı kadar dönerse, o zaman 1^ surungecı kendi yerini Nnoktasıyla değişir Bu halde N noktasının 0 noktasmdanmesafesı ON parçası ifade olunur, bu parça ise aşağıdaki gibi bulunurON=OP+PN=r cos^+L cospN surun de cinin kendi ilk durumundan yer değişme sı NoN parçası ile goste-rılebılır?bu ise şöyle bulunurBu ışıtlıkte yalnız cosp meçhuldür Sın|3=r sın** olduğunu bılerek(153 so-&T mya bak), p açısını bulumzSınp=24sın32=0,2 0,5299^0,1O6J=6PJ o zaman2667000000120yerdeğı sürme yapar ak bul uruz NoN=24(l-cos32)+120(l-cos^5)^l73cm(Bu halde (l-cos32) ve (1-cosğ 5)ıkıhadlılerı logarıtlemekıçm elverişli şekle getirmeye ihtiyaç yoktur Çunkı?bu farkları fonksiyonun naturel değerlerinden sıtıfıde etmekle hesaplamak daha sadedir) Cevap w4?3cm-dır 155-Çarkkolunun oktan en çok aralandığı hal için surgu kolunun ufki muste-vı ile meydana getirdiği açıyı bulun (154 sorudaki şartlar aynı kalıyor) 155-OM çarkkolu ANo okuna perpendıkulyor olduğunda onun ufki mustevı-den mesafesi en buyuk olacaktır Malumdurkı?bu fark T radıana aşıttır De-ymekkı?^=¥dır O zaman (153 soruya bakjbuluruzT Sınp^_sıno<24jınjp=0,2ve p=l f 32" Cevap lf 32L 120 2156-ı=20cm ve L=100cm (Resim45) olursa,çarkkolu surgu kolu birbirine per-pendıkulyor olunca ->=ve paçıları neye eşittir 156-Şartagore buluruz »=+^=90 Malumdur kı?tgp=r veya tgp=0?2 ^ ve p a-l"çılan sivri açılar olduğundan p=lf 19'«=90°-lf 19=78a4l'Cevap=lfl? ve 73D4l'157-Çarkkolu OA1 durum un dan OB'durumuna gelince (Resim 45)surungecmyer değişmesini bulun r =15cm ? L=75cm - dır157-OM çarkkolu O A1 durumun a gelince N surungecı C noktasında olacaktır Malumdur ki?CNo=2r=30cm olur Çarkkolunun sonraki OB'durumundaN surungecı C noktasından No noktasına doğru N noktasına kendi yerini değişecektir NoN parçası böyle bir usulla bulunabilir(154 sorunun çözümüne bak)şartagore?r =15?^=3ir?L—75 sınfî=r sın-^=l sınT"L T-lf32° NoN=15+75 0,0202^16,52CNsurungecmm istenilen yer değişmesi şöyle olurCN=OTo-NNo=30-l 6,5=13,5cmCevap=13,5cm KÛ2540021590000153-51 Resimde gösterilmiş oynak mil mekanizmasında surungec OA çubuğu O noktası etrafında dönerken MN oku boyunca ilerlemehareketi ediyor Çubukları uzunluğu AO=r,AB=L ve O noktasından MN okuna kadar mesafe h olursa,surungecm sol™ 5|kenar durumundan sağ kenar durumuna yerini dağışırken Anoktasının meydana getirdiği gousun uzunluğunu bulun 153-Eğer L<h+r olursa,o zaman OB=OB=r+L olur O merkezinden (r+L) ra-dıusu kadar mesafede MNoku üzerinde (Resim 102)Bıve B2noktalarının durumu kolaylıkla bulunabilirA1O Ajinerkezı açısı J\A2 gousunu tamamıyle buluyor Eğer LAxOAy f alsak, o zaman OB,C üçgeninden buluruz Cos f=h ,burdan f=arc cos h ve f=2 arc cos h36195000002 r+L2r+Lr+LEğer L>h+r olursa,o zaman B surungecı C noktasından geçmez ve onun sol ve sağ kenar durumları C noktasından ya solda,yada ancak sağda olabilir (Resim 103)Bujıalde aranılan gous A^VA^A+TT olur38100000OB,C üçgeninden bul uruz ,AB=L+r cosc~=h, *>* =arcL+r cos h OB C üçgeninden OB=L-r,cos \$= h ?P=arcL+rL^cos h o zaman B O B açısı şöyle olur î>=-p=arc cos hkû ıûiL-rL+r-arc cos_h_Aranılan A Agovsu ise şöyle bulunurT+arc cos_h_-arc cos hL-rl 2L+rL-rCevap 2arc cos_h_?T+arc cos_h_-arc cos h L+t L-h-L-r159-52 Resimde gostenlen link -kulis mekanizmasının (Mancınığının) kolunun OB şagulı durumundan en buyuk aralanma açısmı?hamde D surungecı-nın yolunu hesaplayın Kolun radıusu OCpR/II ş amirinden surungecm okunakadar olan OB mesafesi h-dır159-OC B üçgeninden buluruzCos ->=hı^=arccosh_qB=JE5?",Gı 0=RRCevap arc cos h 2-jR-hR160-AB A üçgeninden (53 Resıme bakjbuluruz tg =AA=AAÎBQ=L OAA^çg eninden buluruz OA=rcosf AA=rsınf Burdantgp= rsınf (1)L+rcosfARAŞTIRMA Hangi halde surungecm" döneceğini" hangi halde" sallanaca-ğmı"bulalım (53 Resim bak)a-)L>r olursa (1) eşitliğinin sağ tarafının mahracı sıfır olamaz Çunku bu halde f-nın ihtiyarı değerinde (>lcos) olur Demekkı?f dönme açısının hiç bir değerinde p açısı TT değerini alamaz AB çubuğu ise tam devr yapamazyb-)L<r olur s a?L+rc o sf ifadesi açının belli bir değerinde sıfır olabilir Bu o de-mektırkı?^açısı "|f değerini alabilir Yanı AB çubuğu tam devr yapabilir Su-ruzgeç donmuş olur c-)L-r olursa?o zamany 2 sın f cos f rsınf = rsınf = sınf =22 =tg f 2cos fZ Buhalde?surungeç doner?hemde AB çubuğu OA çubuğundan ıkı kat dahayavaş döner161-Fokus mesafesi L=7cm olan ıkı atrafı kabarık İmzanın optik oku üzerinde İmzadan 32cm uzakta 5 ışık kaynağı koyulmuştur Işık kaynağı ve lınza a-ra sın da koyulan dıyafragma 9 3Ö-lık açı altında ışık destesi bırakıyor Lınza-dan geçtikten sonra bu ışık destesinin meydana getirdiği açı ne kadar olur 161-Işık kaynağı olan noktanın hayalını S^ıle iş ar etli yelim (Resim 104) ve İmzanın usulünü yazalımL+rcosf r+rcosf 1+cosf Z1 - 1=1 .burada L=OF=7cm,d=05=32cm d=O>l=OLd, d?Ltgxx-istenilen açının yansıdır SOL üçgeninden buluyoruzOL=05 tg.^32 tg4*45' Bölgece d=2=32 tg4n45'2tg xtg xd d ve L- nın değerlerini İmza usulünde yerine yazsak buluruz1+ tgx =1 .budan tgx W 0.297 x Ml^30',2x w3?Cevap w 33° 32 32tg4û45' 7 EE51Uİ-Ü 51431800062230000162-Ağırlığı P olan cisim ufki mustevı uzennde ufukla saçısı meydana getiren kuvvetin tesin altında eşit suretle hareket ediyor Sürtünme emsali P -ye eşit olursa tesir eden kuvveti bulun«-nın hangi değerinde tesir eden kuvvet en kuçuk olacak ve o neye eşittir c~-nm hangi değennde tesir eden kuvvet en buyuk olacak ve o neye eşittir 162-Ufkı mustevı uzennde,cismin eşit hızla hareket etmesi için,T sürtünmeIP:T—üs*rPkuvveti ve F kuvvetinin eşitliği lazımdır (Resim 105)LakmBuradan N-cismin mustevı uzenndekı normal basıncıdır N=P-Q,demekb,T=(P-Ç)kveF=(P-9)kJabn,F=Rcos^ve Q=Rsın^(l)eşıtlığınde yerdeğıştırme yapınca?buluruz =P k-R ksın-^ burdan Rcos-^+Rksm^=P kveyaR= PkYardımcı dahil etmekle bu kesin logorıtması alınacak elvenşlı duruma getirelim Farz edelımkı?ctgf=k'dır O zaman kesnn mahreci aşağıdaki gibi olur ctgf sın*c+cüs^=sın(&*+f) Lakın sınf= 1 = 1 demekkı.1562100000341630000034290003810000sınfjl+ct^fcos od-ksın ->==-Jl+^ sm(->=+f )=Jl+k?sın(^+arc ctg k)Ni h ay et?bulur uz R ,=Pkkg■Jl+k2sın(o=+arc ctgk) o=-nm arctg k-danir_-ye kadar azalması zamanı etki eden kuvvet artar ve **2X— olunca en buyuk P değerini alır 2163-Hızı 60/ saat olan otomobilin yan penceresine Sm/sn hızla şagulı guşen yağış damlası iz bırakıyor Şagulı ıstıkametde damla ızı arasındaki açıyı bulun 163-Şartagore hızlar par el ogramı kuralım (Resim 106) Resimde V-yağmurdamlasının düşme hızı/^ -(Şartı ol ar ak) otomobil m hızı ve V2-yedekhızdırAranılan açısının tangesı şöyle olur tfl^ = y2= 1000 S^J^c- w 64° Cevap îü64°164-Bır çok hallerde praktıkhayatda detelm mustevı açılarına esasen?ıkı yuzlu açıların değennı tayın etmek gerekiyor Uç yuzlu açının mustevı açılan « pve f olursa,onun ıkı yuzlu açılannı bulun164-Farz edelımkı?A?B ve C açılan?*^?p ve7açıları karşısında duran uygun çıfttaraflı açılardır (Resim 107)A açısının yanmdaKnoktasmı alalım Sade- İÜ?tiki çın OK=1 kabul edelim Farz edekkı p ve 7 açısı sıvn açılardır O zaman uçyuzlu açının kesitinde KMN üçgeni oluşurkı.buruda da LNKM=A-dırKMN üçgeninden buluruz l^Kl^+KM^KN KMcosA OMNuçgenmden NM=ON^-OM-2ON OM cos« NMıçm bulunan ıkı ifadeyi birbirine eşi ti e s ek buluruz IOT4-iai-2KNKMcosA=ON^-OM-20NOM cos^ dikkate alsakkı, Olf-Kt^=l,OM-KM=l,o zaman buluruz2KNKM CosA=2ON OM cos^=-2 (Burdan 2'yle sadeleştirme yapsak) CosA^ONOMcos^- 1 veya CosA=ON OMcos^- 1KNKM KNKMKN KM KNKMOKN üçgeninden buluruz KN=ON sın 0 OKM üçgeninden buluruz KM=OM sm7_l_=ctg7KM yerdeğıştırme yaparsak buluruz CosA= 1 cos^-ctgŞ ctg7sınp sın"Z veya CAftTsınpsınTEğer fi açısı kor?~Z açısı keskındırse?o zaman mustevı?7 açısının uzantısını keser Bu halde buluruz LNKM=TT-A7LNOK=-|r-pXNOM=TT-^ (1) Usulünün kendi gücünde kaldığına inanmak zor değildirAnalojik olarak?p açısı keskm^ıse kor veya hem R?hem de7kor olduğu hal için (1) usulünün doğruluğunu muayyen etmek olur Hem de fî veya ~Z açılarından bınnın duz açı olduğu halı de dikkate olmak faydalıdır165-En kesiği 54 resimde gösterilen (ölçüler metre il e) hendek kazılmıştır Hendeğin dibini ve duvarlarını tahta ile örtmek isteniyor Hendeğin uzunluğu40m olursa ortunun alanını buluns-TD —■S!T]1 vw*RESİM Kü SA165-Tahtaıle örtülen ve talep olunan saha (Resim 54) böyle olur S=40(BC+CD+DE+2AB)=40C4,5+2 AB) Boylehkle,sorunun halliAB'nın bulunmasına getiriliyor ABBx üçgeninde AB= ABı Lakın ABı= 7-1,5 = 2,75 , o zamanCos32°2AB = 2,75 ^3,24 , S = 40(4,5+6,48) % 440m3 Cevap « 440 m2 olurCos32°166-Kanalm dibinin eni l,2m-dır Duvarın meyi derecesi 62-dır Kanalın dibine ve duvarına 200m mesafeye dek döşeme çekilmiştir Döşemenin kenarı kanalın dibinden l,3m yükseklikte olursa döşeme çekilen alanı bulun (Resim 55) 166-Istenılen döşemenin alanı şöyle olur (Resim 103)RESİM KÛ 55S = 200(2AB+BC) BC = 1,2 , ABF üçgeninden buluruz, AB = BF = 1,8 ^2,28S=200+(2,56+l,2)=200 3,76 ^752m Cevap W752m 167-Oturacağının dametrı 260 mm,doğrusunun oturacakla meydana getirdiği açı 53 olan koni şeklinde kapak hazırlamak için ne kadar teneke lazımdır (Pay %5-dır) 167-S^=ttRL,R=130, L= R = 130 Böylece ıstenelen yüzey söyle olurcos53' cos5S* ^TTR^ 130 wl002cm %5 kayıp w 50cm'teşkil ediyor.cos53°1002cm+50cm2=105cm2^110cm2 Cevap wll0cm2163-56 Resimde demiryolu yatağının kesıyı gösterilmiştir (ölçülermetre ile) Yatağın meyi açısı*^=b olursa,her metre uzunlukta kaç m toprak işletilmiştirRESİM KÜ163-Duz prizmanın oturacağı olarak onun kesitini gösterelim,şart a göre yüksekliği İm olan bu prizmanın hacminin hesaplanması,kesitin alanının hesaplanmasını benzetiliyor (Resim 109)Aranılan S alanı ABCF trap e siy asının falanı ile FDV üçgeninin S alanı toplamına eşit olacaktır yanı2692400-20320000_o*Esıtkenar ABMD trop e sı yasın da LADM=180-148=32 Bu halde LADC = 32V=26",LAFC=LBFC=32"AFC üçgeninde FK=AK ctg32=0,8 ctg32=l,28 o zaman,FO8,5+2 1,28=8,5+2,56=11,06ABCF trop e sı yasının olanı şöyle bulunur 5 = 8,5+11,06 0,8 = 19,56 0,4 =„ 2 =7,83m'DCF üçgeninde LFC i=6 ve L AFC=148-dır Bu üçgenin S,sahası ı-se S=J_AF FC sın 143 Bu üçgenden sinüsler teoremine esasen yazarız,2AF = FC ,burdan F=FC sın6 o zaman üçgenin alanı şöyle olursın6 sın26sın 26"S==l FCsm6*FC sın 14B=FC sın6%ın32 M2 sın 262 sın 26Kesitin alanı ise aşağıdaki gibi olurToprağın uzununa ölçülen her metrının hacmi ise w 15?6m3 olurCevap ^15,6m3169-Çıflıkte gol için oturacaklarının tarafları a = 8m ve b = 16m olan duzgun paralel kenar pramıt şeklinde çala kazılmış dır Yan taraflar oturacakla 108lık açı meydana getiriyor (Resim 57)Gol ne kadar su alır 57169-Farz edelımkı?(110 resim) gol için açılan kanalı gösteriyor O zaman golün aranılan hacmi şöyle olur1524001270000V=l (Q+g+^|Q g )H?burada? ^l-buyuk oturacağın alanı \ V^ g-kuçuk oturacağın alanı "6 H-pramıdm oturacağıdır mü MM,F üçgeninde LM?MF=72 ve MF 16-8=4 olur O zaman2 M,F=H4tg72 = 43078 = 12,3 olurV=J_ (256+64+ JT6İT) 1 3Cevap fti 1330m3 olur70-Kurn tepesi koni şeklinde olup,oturacağının çevrisi 12,6rn - dır Kumun ıususı çekisi l,6,kum tepesinin meyi derecesı31 olursa.ana talşıyıp bitirmek çın yukunu kendi boşaltan 2 tonluk araba kaç sefer yapmalı 70-Koninin oyuracağının çevresi S=2TR=42,6m o zamanR=42,6=21,3 koninin hacmi ise V=l R H , H = Rtg3l" o zaman2TT T33 3V=TrRtfl31=Y21,3te31=21,3tfl31°33T*3-rfKumun ağırlığı şöyle olur P = 21,3 tg31 1,6 ^ 31?3m3TT'Talep olunan seferlerin soyu 31,3 2 = 16 olur Cevap yukunu kendi başaltan kamyon 16 defa doldurulmalıdır