Sunum İçeriği

ÜSLÜ İFADELERTANIM: a bir reel gerçel sayı ve nZ+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir. Örnek/ a) 3.3.3.3=34b) c) UYARI :a bir reel sayı ve nZ+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an n.a dır. Örnek / 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.Not :1-)a0 olmak şartıyla a0 = 1 dir.2-)00 = ifadesi tanımsızdır.3-)1n = 1 dir (nIR)Örnek/ a) 80 =1b) c) ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.) d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f) ---------------Üssün Üssü--------------------Tanım Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural Örnek/ a) ( 52)3 = 52.3 =56 b) c) Not / 1- şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir. 2- dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.Örnek / olduğunu gösterin.a) = 32.3 =36 = 729b) = 32.2.2 = 38 =6561Sonuç : a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------Tanım a bir reel sayı olmak üzere dir. Benzer şekilde a0 ve b0 olmak üzere Örnek / 5-1 + 5-2 = ?= Örnek / ------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------Tanm Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a 0 an 0 dır.Örnek / a) 42 = 16 0 b) 4-2 = c) 40 = 1 0Tanım 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a 0 ve n bir çift sayı ise an 0Tanım 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a 0 ve n bir tek sayı ise an 0Örnek / 1- (-4)2 = 16 0Örnek / 2- (-4)3 = -64 0Not a 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n -an eşitsizliği doğrudur.Örnek / 1- (-2)4 -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16Örnek / 2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)Örnek / 3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0Örnek / 4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------1- Toplama ve Çıkarma İşlemiTanım Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekirKural : a.Xn b.Xn = (ab).XnÖrnek / 1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103Örnek / 1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103Not m n ise am an işlemi bu haliyle yapılamaz.Örnek / 105 + 104 = işleminde 54 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır. 1.105 = 10.104 Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 542- Çarpma ve Bölme İşlemiTanım Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.Kural / 1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+nKural 2- (a.Xm) (b.Xn) = (ab).Xm-n veya Örnek / (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56Örnek / (8.36) (4.32) = Örnek / Örnek / 15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa15a = 3a-2 = (3.5)a = = 3a.5a = = 32 . 3a.5 a = 3a = 9.5a = = 9.5a = 1 = 5a= ------------------Üslü Denklemler--------------------1- Tabanları Eşit Olan Denklemler: KURAL: Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.a 0, a -1, a 1 olmak üzere am an mn dirÖRNEK/ 1- 2x 25 x5 tir. 2- 3x 81 3x 34 x4 tür. 3- 2x+8 8 olduğuna göre, x=? 2x+8 2x . 28 olup 2x . 28 8 yerine konur ise, burdan 8 23 olup 2x . 28 23 2x 23 28 2x 23-8 2x 2-5 olup burdan x -5 bulunur.ÖRNEK /eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.ÇÖZÜM /5x+1-(2-x) (53)x-35x+1-2+x 53(x-3) 52x-1 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.) 2x-1 3x-9 2x –3x -9+1 -x -8 x 82- Üsleri eşit olan denklemler:KURAL Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.n tek sayı ve an bn ab dir. n çift sıyı ve an bn ab veya a -b dir.ÖRNEK/ 1- x353 x5 tir. 2- (x+7)3(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım. Çözüm: 33 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,(x+7) (3x-11) olup parantezleri açalımx+7 3x-117+11 3x-x18 2xx x 9ÖRNEK /(2X+3)4 (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.ÇÖZÜM /4çift sayı olduğu için(2x+3)4 (X-2)4 2x+3 x-2 Veya 2x+3 -(x-2)2x-x -2-3 Veya 2x+3 -x+2 x5 Veya 2x+x 2-3 3x -1 xKURAL xn 1 şeklinde olan denklemler.Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.1257300105410001485900105410X=1.............................1. durumVeyaN=0 ve x0 ................2. durumVeyax -1 ve n çift sayı......3. durum00X=1.............................1. durumVeyaN=0 ve x0 ................2. durumVeyax -1 ve n çift sayı......3. durumXn 1 ÖRNEK / 1- 18 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir. 2- 50 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir. 3- (-1)6 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir. 4- 53x-15 1 ise xÇözüm: 53x-15 1 ise 3x-15 0olmalıdır,burdan 3x 15 x 153 x ÖRNEK / (5x+3)7 1 ise x değerini hesaplayın.ÇÖZÜM: (5x+3)7 17 (171 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır. (5x+3) 1 5x+3 1 5x 1-3 5x -2 x ÖRNEK /(x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.ÇÖZÜM /1. DURUM..: x+3=1x1-3 x-2------()2. DURUM..: x-20--.--() x2-------() Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.3. DURUM...: X+3 -1 x-4------() Bu kök yazıldığında üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.ÖRNEK /işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.35433001651000ÇÖZÜM /= 6.10x377190016510Bu iki sonuçtan00Bu iki sonuçtan=3.5x = =2.2x =21 . 2x =21+x