İşte Cevaplar
Cevap : Van hiele geometrik düşünme düzeyleri
Hollanda'da lise öğrencilerinin geometride neden başarısız oldukları üzerine kafa yoran iki eğitimci Dina van Hiele-Geldof ve Pierre van Hiele çifti 1957 yılında yaptıkları doktora çalışmasında geometriyi anlama ile ilgili 5 düzey olduğunu ortaya koymuşlardır. Van Hiele çiftine göre, öğrencilerin geometride başarısız olmasının nedeni verilen geometri eğitimi seviyesinin, öğrencinin bulunduğu anlama seviyesinin üstünde olmasıdır. Öğrencilere çıkarım seviyesinde eğitim verildiği, diğer seviyelere uygun yeterli eğitim verilmediğini tespit etmişlerdir. Bu nedenle ilköğretimin ilk yıllarından itibaren öğrenciye geometri kavramlarının kazandırılmasına önem verilmesi gerektiğini savunmuşlardır. Bu çalışma ilk zamanlar nedense pek farkedilmemiş, 60 larda Sovyet araştırmacıların dikkatini çekmiş, 70 lerde ise Amerikalı eğitimcilerin bu teoriden haberi olmuştur.
Van Hiele geometrik anlama düzeyleri şu şekildedir:
1. Görsel Düzey: Bu düzeyde öğrenciler şekillerin geometrik görüntüsü ile ilgilenir, şeklinde geometrik özelliklerini bilemez. Örneğin karenin dört kenarının eşit uzunlukta ve iç açılarının dik olduğunu bilemez. Kare ve dikdörtgenler tamamen farklı şekiller olarak algılanır. Karenin özel bir dikdörtgen olduğunu farkedemez. Kareyi merkezi etrafında 45 derece döndürülmüş olarak çizerseniz çocuk buna ''kare'' yenine ''elmas şekli'' cevabı verebilir.
2. Analiz Düzeyi: Bu düzeyde öğrenci şeklin özelliklerini ayırt eder ve bu özellikleri sayabilir. Ancak bu özellikleri birbirleriyle ilişkilendiremez. Örneğin karenin kenar uzunluklarının eşit olduğunu, iç açılarının dik olduğunu bilir. Bunlar katlama, cetvelle ölçme gibi deneysel yollarla açıklanabilir. Fakat öğrenci bu özellikleri birbirleriyle ilişkilendirilemez.
3. Mantıksal Çıkarım Öncesi Düzey: Bu seviyede tanımlar, aksiyomlar öğrenci için anlamlıdır ancak mantıksal çıkarımlar henüz anlaşılamamıştır. Öğrenci şekillerin birbirleri ile ilgisini görmeye başlar. Örneğin, her karenin aynı zamanda bir dikdörtgen olduğunu bilir fakat bunu ispatlamak için gerekli ifadeleri düzenli biçimde yazamazlar. Bu düzeydeki öğrenciler yapılan bir ispatı izleyebilir, ancak kendisi yapamaz. Öğrenci, verilen bir ispat için gerekli ve yeterli koşulları ifade edebilir.
4. Mantıksal Çıkarım Düzeyi: Öğrenci geometrik ispatlar yaparken, teorem, aksiyom ve tanımları kullanabilir. Gerek ve yeter şartları belirleyebilir, bunları ispatta veya sonuç çıkarmada kullanabilir. daha önceden kanıtlanmış teoremler ve aksiyomlardan yararlanarak tümdengelimle başka teoremler ispatlayabilir. Bu dönem öğrencinin lise yıllarına denk gelir.
5. En Üst Düzey: Bu seviyedeki öğrenci geometriyi, bir matematikçi düzeyinde anlar. Euclid geometrisinin aksiyomlarını, tanımlarını, teoremlerini Euclid dışı geometrilerde yorumlayabilir, uygulamalarını yapabilir. Farklı aksiyomatik sistemlerin farklılıklarını, benzerliklerini ve aralarındaki ilişkileri farkedebilir. Örneğin küre üzerindeki bir üçgenin iç açılar toplamı ile ilgili sonuçlar elde edebilir.
Van Hiele'ye göre bu seviyeler hiyerarşik bir sıralamadadır. Bir seviye aşılmadan sonraki seviyeye geçilemez. Ayrıca bu gelişim tamamen verilen eğitime bağlıdır. Uygun eğitim verilmedikçe 3., 4. ve 5. düzeylere ulaşmak imkansız gibidir. Bir düzeyden diğerine geçiş yaş ve olgunluktan çok verilen eğitimin niteliğine ve öğretim konusuna bağlıdır. Öğrencileri keşfetmeye, eleştirel düşünmeye, tartışmaya, sonraki düzeydeki konularla etkileşime sevk eden bir eğitim, öğrencilerin bu düzeylerdeki gelişimini ve sonraki düzeylerdeki gelişimini hızlandırıp kolaylaştırır. Öğrencinin halen bulunduğu bir düzeye geometri konusuna uygun olmayan bir yaklaşım, öğrencinin öğrenememesine sebep olur.
Diğer Cevaplara Gözat
Hollanda'da lise öğrencilerinin geometride neden başarısız oldukları üzerine kafa yoran iki eğitimci Dina van Hiele-Geldof ve Pierre van Hiele çifti 1957 yılında yaptıkları doktora çalışmasında geometriyi anlama ile ilgili 5 düzey olduğunu ortaya koymuşlardır. Van Hiele çiftine göre, öğrencilerin geometride başarısız olmasının nedeni verilen geometri eğitimi seviyesinin, öğrencinin bulunduğu anlama seviyesinin üstünde olmasıdır. Öğrencilere çıkarım seviyesinde eğitim verildiği, diğer seviyelere uygun yeterli eğitim verilmediğini tespit etmişlerdir. Bu nedenle ilköğretimin ilk yıllarından itibaren öğrenciye geometri kavramlarının kazandırılmasına önem verilmesi gerektiğini savunmuşlardır. Bu çalışma ilk zamanlar nedense pek farkedilmemiş, 60 larda Sovyet araştırmacıların dikkatini çekmiş, 70 lerde ise Amerikalı eğitimcilerin bu teoriden haberi olmuştur.
Van Hiele geometrik anlama düzeyleri şu şekildedir:
1. Görsel Düzey: Bu düzeyde öğrenciler şekillerin geometrik görüntüsü ile ilgilenir, şeklinde geometrik özelliklerini bilemez. Örneğin karenin dört kenarının eşit uzunlukta ve iç açılarının dik olduğunu bilemez. Kare ve dikdörtgenler tamamen farklı şekiller olarak algılanır. Karenin özel bir dikdörtgen olduğunu farkedemez. Kareyi merkezi etrafında 45 derece döndürülmüş olarak çizerseniz çocuk buna ''kare'' yenine ''elmas şekli'' cevabı verebilir.
2. Analiz Düzeyi: Bu düzeyde öğrenci şeklin özelliklerini ayırt eder ve bu özellikleri sayabilir. Ancak bu özellikleri birbirleriyle ilişkilendiremez. Örneğin karenin kenar uzunluklarının eşit olduğunu, iç açılarının dik olduğunu bilir. Bunlar katlama, cetvelle ölçme gibi deneysel yollarla açıklanabilir. Fakat öğrenci bu özellikleri birbirleriyle ilişkilendirilemez.
3. Mantıksal Çıkarım Öncesi Düzey: Bu seviyede tanımlar, aksiyomlar öğrenci için anlamlıdır ancak mantıksal çıkarımlar henüz anlaşılamamıştır. Öğrenci şekillerin birbirleri ile ilgisini görmeye başlar. Örneğin, her karenin aynı zamanda bir dikdörtgen olduğunu bilir fakat bunu ispatlamak için gerekli ifadeleri düzenli biçimde yazamazlar. Bu düzeydeki öğrenciler yapılan bir ispatı izleyebilir, ancak kendisi yapamaz. Öğrenci, verilen bir ispat için gerekli ve yeterli koşulları ifade edebilir.
4. Mantıksal Çıkarım Düzeyi: Öğrenci geometrik ispatlar yaparken, teorem, aksiyom ve tanımları kullanabilir. Gerek ve yeter şartları belirleyebilir, bunları ispatta veya sonuç çıkarmada kullanabilir. daha önceden kanıtlanmış teoremler ve aksiyomlardan yararlanarak tümdengelimle başka teoremler ispatlayabilir. Bu dönem öğrencinin lise yıllarına denk gelir.
5. En Üst Düzey: Bu seviyedeki öğrenci geometriyi, bir matematikçi düzeyinde anlar. Euclid geometrisinin aksiyomlarını, tanımlarını, teoremlerini Euclid dışı geometrilerde yorumlayabilir, uygulamalarını yapabilir. Farklı aksiyomatik sistemlerin farklılıklarını, benzerliklerini ve aralarındaki ilişkileri farkedebilir. Örneğin küre üzerindeki bir üçgenin iç açılar toplamı ile ilgili sonuçlar elde edebilir.
Van Hiele'ye göre bu seviyeler hiyerarşik bir sıralamadadır. Bir seviye aşılmadan sonraki seviyeye geçilemez. Ayrıca bu gelişim tamamen verilen eğitime bağlıdır. Uygun eğitim verilmedikçe 3., 4. ve 5. düzeylere ulaşmak imkansız gibidir. Bir düzeyden diğerine geçiş yaş ve olgunluktan çok verilen eğitimin niteliğine ve öğretim konusuna bağlıdır. Öğrencileri keşfetmeye, eleştirel düşünmeye, tartışmaya, sonraki düzeydeki konularla etkileşime sevk eden bir eğitim, öğrencilerin bu düzeylerdeki gelişimini ve sonraki düzeylerdeki gelişimini hızlandırıp kolaylaştırır. Öğrencinin halen bulunduğu bir düzeye geometri konusuna uygun olmayan bir yaklaşım, öğrencinin öğrenememesine sebep olur.
Diğer Cevaplara Gözat