Sunum İçeriği

ÇEMBER A-ÇEMBERDE YARDIMCI ELEMANLARDüzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların kümesine ÇEMBER denir.1294765892175006546854349750047180525209500 Çember bulunduğu düzlemi;33978853683000111188512827000 Çember *İç Bölge *Dış Bölge olmak üzere üç bölgeye ayırır.9290059588500 *Çember İç Bölge Dış Bölge41294053111500Kiriş ve Yay Özellikleri |AC| = |CB|385508528575002209165304800025749253048000*Bir çemberde,merkezden kirişe [OD][AB] |AE| =|EB| indirilen dikme,bu kirişi ve yay- |AD| =|DB| 230060527241500larını ortalar. 4129405539750021177255397500 B 2209165-762000*Bir çemberde,eş kirişlerin sı- A | AB|=|CD| 38550852159000nırladığı yayların ölçüleri ve u- [AB] [CD] 230060514287500zunlukları eşittir. D s(AB)=s(CD) C 21177251651000*Bir çemberde,eş kirişler mer- A C3763645137160002209165457200026663654572000kezden eşit uzaklıktadır. 2483485755650023006057556500 [AB] [CD| [OE] [OF]211772510223500220916513208000*Bir çemberde,paralel iki kiriş A B37636456985000arasında kalan yaylar eştir. [AB] ∕ [CD] BD AC 22091653810000 C D 2-Kirişler DörtgeniKenarları bir çembere kiriş olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. 28492459334500*Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların294068512255500358076512255500303212557975500294068512255500ölçülerinin toplamı 180º`dir A B s(A)+s(C)=180º32150056096000 s(B)+s(D)=180º 3489325908050030321259080500321500518224500 kiriş SAYFA-13-Çembere Teğet Çizme Bir Çembere Üzerindeki Bir Noktadan Teğet ÇizmeBir çembere üzerindeki bir “A” noktasından,pergel ve cetvel yardımı ile teğet çizelim:1-“O”merkezli, “r” yarıçaplı bir çember çizilip,412940514605000üzerinde bir “A” noktası alınır.412940582550002-Çemberin “O” merkezi ile a noktasından ge- Tçen [OA,cetvel yardımı ile çizilir.3-A noktasından,pergel ve cetvel yardımıyla[OA’na bir dikme çıkılır.Çizilen bu dikme,A nok-tasında çembere teğettir.Çünkü yarıçap teğete41294054953000değme noktasında diktir.[OA]TABir Çembere Dışındaki Bir Noktadan Teğet ÇizmeBir (O,r) çemberinde dışındaki bir “T” notasından pergel ve cetvel yardımıyla teğet çizelim:3397885116840001-Çemberin merkezi ile dışındaki t noktasını367220584455003672205844550036722058445500birleştirelim. T 3582670793750041294057937500 3306445108585002-[TO]’nın orta noktası bulunur.Bu nokta O’ A olsun.|TO’| yarıçap kabul ederek,O’ merkez-358076576200004129405762000035807657620000li çember çizilir.Bu çemberin,(O,r) çemberini Tkestiği noktalar “A”ve “B” olsun. B33064451009650035826709525004129405952500 A34893253873500330644538735003-Cetvel ile [TA ve [TB çizilir.TA ve TB ışınları(O,r) çemberine dışındaki bir T noktasından T 3580765635000330644563500041294056350003580765635000teğetler olur.Şekildeki TAO ve TBO açıları,TO çapını gördü- Bğünden açıların ölçüleri 90º’dir. s(TAO)=s(TBO)=90º yani[TA [OA] ve [TB [OB] Bu açıklamalardan aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz:1-Bir çembere,üzerinde verilen bir noktadan yalnız bir teğet çizilebilir.2-Bir çembere,dışında verilen bir noktadan en çok iki teğet çizilebilir. SAYFA-2 4-Teğet Özellikleri P A30321254318000339788543180003397885431800030321254318000*Bir çemberde teğet,değme noktasından geçen yarıçapa diktir. PA [OP]30321259461500*Çemberin dışındaki bir noktadan çem-32150056223000bere çizilen teğet parçalarının uzunluk- Aları eşittir. 303212512128500 . P B B-ÇEMBERDE AÇILAR 1-Merkez AçıKöşesi çemberin merkezinde bulunan açıya merkez açı denir.*Bir merkez açının ölçüsü,gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.6546854762500211772547625009290051377950083756513779500230060513779500239204513779500 s(AOB) =s(AB)=64º s(COD)=s(CD)=50º*Eş merkez açıların,gördükleri yaylarda eşittir.38036513081000 C D74612568580005632456858000 26911303048000262953549530007461251657350056324516573500 S(AOB)=s(COD)= ise s(AB)=s(CD)= ‘dır. A B 2889258128000 Uyarı: *Tüm çember 360º’lık yay birimidir. 15632452159000 * 2 çember 180º’lık yay birimidir. 15632451905000 * 4 çember 90º’lık yay birimidir. SAYFA-3 2-Çevre (Çember) AçıKöşesi çember üzerinde bulunan,kenarları çembere kiriş olan açıya çevre veya çember açı denir. P294068595250027578059525002574925952500*Çevre açısının ölçüsü,gördüğü yayın s(AB) s(BOA) 80504380539370004495165393700039465253937000ölçüsünün yarısına eşittir. s(APB)= = = =40º2940685692150027578056921500 A B 80º*Bir çemberde aynı yayı gören çevre açılarına eşittir. B294068519050027578051905002574925190500 s(A)=s(B)=s(C) A C26663653111500275780531115003215005311150026663653111500 s(DE) 80 40º’dir.837565-63500288925-63500 2 2 D E*Bir çemberde çapı gören çevre açının ölçüsü 90º’dir. A28492452349500257492523495002574925234950013862051149350083756511493500 s(A)= = =90º’dır. 2 2 25749258255000 B CSORULAR3123565104140001-Yandaki O merkezli çemberde;|AB|=|CD| C 33064454191000 |OF|=7x-3, |OE|=3x+5 Dise x kaç birimdir.330644513081000 B A a)1 b)2 c)3 d)4ÇÖZÜM:Eş kirişler merkezden eşit uzaklıktadır.7461256350000|OE|=|OF| 7x-3=3x+5 4x=8 x=2’dir. CEVAP=B SAYFA-4321500514605002-Yandaki O merkezli çemberde |OA|=|OB|,33064454445000 |PQ|=5x-6 |RS|=2x+334893251206500ise |PA|=kaç birimdir.33064454127500 a)2 b)5/2 c)7/2 d)9/2 ÇÖZÜM:Merkezden eşit uzaklıktaki kirişler eşittir.8375656858000|PQ|=|RS| 5x-6=2x+3 3x=9 x=3 |PQ| 5x-6 5.3-6 92666365952500020262859525000138620595250008375659525000 |PA|= = = = Birim. 2 2 2 2 CEVAP:D2757805927100034893253048000284924530480003-Yandaki şekle göre,s(P) kaç derecedir? B3580765-127000 A a)32 b)3528492455778500 c)38 d)40ÇÖZÜM:ABCD kirişler dörtgeni olduğundan; s(B)+s(CDA)=180º dir.120332514351000 s(B)+85=180º s(B)=95º s(B)+s(C)+s(P)=180º (BCP dir.)12033251714500 140+s(P)=180 s(P)=40º CEVAP:D3397885138430002849245138430004-Şekilde A,B,C merkezli çemberler 312356510604500339788510604500312356510604500bibirine teğettir.|AB|=12 cm321500513589000 |AC|=10 cm |BC|=8 cm iseA merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? a)4 b)5 c)7 d)8ÇÖZÜM: A merkezli çemberin yarıçapı x B “ “ “ y C “ “ “ z olsun. x+y=12=|AB| x+z=10=|AC| + y+z=8 =|BC|106045127000 2x+2y+2z=30 2(x+y+z) =30 x+y+z =15837565-127000746125-127000 CEVAP:C x+8=15 x=7cm SAYFA-5 3672205-168275003306445-442595003306445-168275005-Yandaki O merkezli çemberde |OP|=10cm, 36722054445000 O P s(AOP)=60º ise r kaç cm’dir. a)3 b)5 c)6 d)7ÇÖZÜM:Teğet,değme noktasından yarıçapa dik olacağından,s(OAP)=90º dir.s(P)=30º olur.Bir dik üçgende 30º’nin karşısındaki dik kenar,hipotenüsün yarısına eşit olacağından;8375651276350047180512763500 r=|OP| =10=5cm’dir. 2 2 CEVAP:B321500533655006-Yandaki O merkezli çemberde,verilenlere R33064459271000330644592710002940685127000 göre,s(ORS) kaç derecedir? O a)30 b)35 c)40 d)45284924511938000 P SÇÖZÜM: |PR|=|PS| s(PRS)=s(RSP) (PRS ikizkenardır.) 180-705632455207000s(PRS)= =55º’dir. 2 s(ORP)=90º (Teğet değme noktasındaki yarıçapa diktir.) s(ORP)=90º-55º=35º’dir. CEVAP:B A230060546990007-Yandaki şekilde verilenlere göre,257492510604500294068513589000266636513589000 s(DEF) kaç derecedir? D F a)50 b)55 c)60 d)65 B E CÇÖZÜM: DBE ikizkenardır. (|BD|=|BE|) 180-6412033259842500 s(BED)=s(BDE)= =58º 2 CEF ikizkenardır. (|CE|=|CF|) 120332512509500 s(FEC)=S(CFE)= 180-56 =62º dir. 2 s(DEF)=x=180-(58+62)=60º’dir. CEVAP:C A27578056032500312356560325008-Yandaki şekle göre,s(C) kaç derecedir? a)40 b)45 312356511938000275780511938000 c)50 d)60 B D SAYFA-6 ÇÖZÜM: s(D)=s(A)=40º (Aynı yayı gören çevre açıları eşittir.) CED dik üçgeninde; s(C)+s(D)=90º 321500513271500 s(C)+40=90º s(A)=50º’dir. CEVAP:C257492513017500312356513017500257492513017500 A9-Yandaki O merkezli çemberde [BC] çap ise verilenlere göre s(C) kaçtır?257492512763500 32º a)48 b)58 c)60 d)62 B O C ÇÖZÜM: s(A)=90º (Çapı gören çevre açı 90º’dir.) s(C)+s(B)=90º (BAC dik üçgendir.) 1020445-127000 s(C)+32=90º s(C)=58º’dir. CEVAP:B2392045869950010-Yandaki çemberde O merkezdir. s(AOC)=140º ise s(B) kaçtır? E2849245844550024834858445500 a)90 b)100 c)110 d)1152940685228600024834855207000 A B ÇÖZÜM: s(ABC)=140º (Merkez açı gördüğü yay ile ölçülür.) s(AEC)=360-140=220º s(AEC) 220º138620546990006546854699000 s(ABC)= = =110º (Çevre açı,gördüğü yayın yarısıyla ölçülür.)2 CEVAP:C239204513589000 C 257492573660002574925736600011-Şekilde s(C)=40º ise verilenlere 29406851206500 göre,s(BPA) kaçtır? a)90 b)95 c)100 d)11020262857112000 A B20262859842500ÇÖZÜM:B ve A noktalarını C257492536195002209165361950022091653619500 çemberin merkezine bir-leştirelim . 15690859525000 A B P s(BOA)=80º(Aynı yayı gören merkez açı,çevre açının iki katına eşittir.) s(OBP)=s(OAP)=90º(Teğet,çembere değme noktasındaki yarıçapa diktir.) OBPA dörtgeninde; s(P)=360-(80+90+90) s(P)=360-260=100º’dir. CEVAP:C SAYFA-726663651460500284924510604500284924510604500 12-Yandaki O merkezli çemberde A verilenlere göre s(CAO) kaç derecedir?266636510350500 a)25 b)30 c)35 d)40 D O26663654127500 B CÇÖZÜM:s(AOB)=2.s(ACB) (Aynı yayı gören merkez açı,çevre açının iki katına eşittir.) s(AOB)=2.40=80º s(ODC)=s(O)+s(A) (ADC sı,AOD de diş açıdır.)10204456604000 110=80+s(A) s(A)=30º olur. CEVAP:B25749253365500 A 248348562865003215005628650013-Şekildeki O merkezli çemberde s(ACD)=70º ise s(ABD) kaç derecedir? Oa)50 b)55 c)58 d)6024834852794000 D B C 24834858445500ÇÖZÜM:O noktasını C ile A312356511430000239204511430000birleştirelim.s(OCD)=90º (Teğet çembere değme O30321252032000 noktasındaki yarıçapa diktir.)23920457937500 D B Cs(OCA)=90-70=20ºs(OCA)=s(A)=20º (OAC ni ikizkenardır.)s(BOC)=s(A)+s(OCA) (BOC sı,AOC de dış açıdır.)s(BOC)=20+20=40º OCB dik üçgeninde,83756513335000s(B)+s(BOC)=90º’dir.s(B)+40=90 s(B)=50º’dir. CEVAP:A2392045952500 T2574925685800014-Yandaki şekilde,AT,O merkezli A2757805698500230060569850023006059842500ve 3 cm yarıçaplı çembere A nok- Dtasında teğettir.AT/ [BD] ve |AB|=6 cm ise s(BAD) kaç derecedir? O a)90 b)95 c)100 d)105 C BÇÖZÜM:A ile O noktasını birleştirelim. AT [AO] (Teğet çembere değme noktasındaki yarıçapa diktir.) SAYFA-84769485106045004586605-25971500 AT [AO] ise [BD][AO] A495236541910004495165444500049523654445000449516513589000 (AT/ [BD] olduğundan) D s(OAD)=s(ODA)=45º (AOD ikizkenar dik üçgendir.) AOB dik üçgeninde; O8375656858000|AO|=3 cm C 1020445698500|AB|=6 cm s(B)=30º ve s(BAO)=60º’dır. B (Bir dik üçgende; dik kenar,hipotenüsün yarısına eşit ise bu dik kenarın karşısındakiaçı 30º’dir.) O halde; s(BAD)=60+45=105’dir. CEVAP:D SAYFA-9