11. 2x+1 ile 3y+5 aralarında asal sayılardır. 28x-33y-D41 olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
12. a ve b iki doğal sayıdır. a² -b2 = 7 olduğuna göre, a?+b? kaçtır?
A) 9
B) 16
C) 25
D) 36
E) 41
13. x bir pozitif doğal sayı ve y bir asal sayıdır. x+(210/y) = 70 olduğuna göre, x in alacağı en küçük değer kaçtır?
A) 12
B) 28
C) 35
D) 40
E) 52
İşte Cevaplar
11. Soru
2x+1 ve 3y+5 aralarında asal sayılar olduklarına göre, bu sayıların en büyük ortak bölenleri (EBOB'ları) 1'dir.
28x-33y-D41 eşitliğinden,
(2x+1)(14-3y-D20)=41
(14-3y-D20)=41/(2x+1)
(14-3y-D20)=20/x-11/x
(14-3y-D20)=(20-11)/x
(14-3y-D20)=9/x
14-3y-20=9
-3y=-6
y=2
x+y=2+2=4
Cevap: A
12. Soru
a² -b² = 7
(a+b)(a-b) = 7
a+b = 7/(a-b)
a+b = 7/(a-b)
a+b = 7
a+b = 7
Cevap: A
13. Soru
x+(210/y) = 70
x = 70-(210/y)
x = 70-210/y
x = 70y-210
x = 70(2)-210
x = 70-210
x = -140
x = 140
x'in en küçük değeri 140'tır.
Cevap: B
Bu sorularda, verilen bilgilerden yararlanarak gerekli işlemleri yaparak cevaplara ulaşabiliriz.
Diğer Cevaplara Gözat
11:
Verilen denklemler 2x+1 ve 3y+5 aralarında asal sayılar olduğunu belirtiyor. Bu durumda, 28x-33y-D41 olduğuna göre, x+y toplamını bulmamız gerekiyor.
Denklemi çözelim: 28x - 33y - D41 = 0
Bu denklemde, x ve y'nin değerlerini bulmak için eşitliği çözelim.
İlk olarak, denklemi 11'e bölelim: 28x - 33y - D41 = 0 x - y - D4 = 0
Bu durumda, x - y = D4 olarak elde edilir.
Şimdi, x + y'nin değerini bulmak için denklemi toplayalım: 2x + 1 + 3y + 5 = 0 2x + 3y + D6 = 0
Bu durumda, 2x + 3y = -D6 olarak elde edilir.
Son olarak, x - y = D4 ve 2x + 3y = -D6 denklemlerini çözebiliriz. Bu denklemleri çözerek x ve y değerlerini bulabiliriz.
Bu denklemleri çözdüğümüzde, x = D3 ve y = -D1 olarak bulunur.
Sonuç olarak, x + y = D3 + (-D1) = D2 olur.
Cevap: A) 6
12:
a² - b² = 7 olduğu belirtiliyor. a? + b? değerini bulmamız gerekiyor.
a² - b² = 7 (a + b)(a - b) = 7
7, asal bir sayı olduğu için, sadece iki faktöre sahip olabilir: 1 ve 7.
Bu durumda, a + b = 7 ve a - b = 1 olarak elde edilir.
Bu denklemleri çözdüğümüzde, a = D4 ve b = D3 olarak bulunur.
Sonuç olarak, a? + b? = D4² + D3² = 16 + 9 = D25 olur.
Cevap: C) 25
13:
x bir pozitif doğal sayı ve y bir asal sayıdır. x + (210/y) = 70 olduğu belirtiliyor. x'in alabileceği en küçük değeri bulmamız gerekiyor.
Denklemi çözelim: x + (210/y) = 70
Bu denklemde, x ve y'nin değerlerini bulmak için eşitliği çözelim.
İlk olarak, denklemi y'ye göre çözelim: 210/y = 70 - x
Bu durumda, y = 210 / (70 - x) olarak elde edilir.
y bir asal sayı olduğundan, y'nin 210'den küçük olması gerektiğini biliyoruz. Bu durumda, y'nin değerlerini test ederek x'in alabileceği en küçük değeri bulabiliriz.
y = 2 için: y = 210 / (70 - x) 2 = 210 / (70 - x) 140 - 2x = 210 -2x = 70 x = -35
Bu durumda, x negatif bir değer olduğu için uygun değildir.
y = 3 için: y = 210 / (70 - x) 3 = 210 / (70 - x) 210 - 3x = 210 -3x = 0 x = 0
Bu durumda, x = 0 ve y = 3 olarak uygun bir çözüm bulunur.
Sonuç olarak, x'in alacağı en küçük değer 0'dır.
Cevap: D) 40