Sunum İçeriği

Birinci Dereceden DenklemlerTanım : olmak üzere açık önermesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. denkleminde; x yerine yazıldığında eşitliği sağlayan sayıya denklemin bir kökü, köklerin kümesine çözüm kümesi, çözüm kümesini bulmaya denklemi çözmek denir. denkleminin çözümü için üç hal vardır. denkleminin çözümü için ;1- ve ise, çözüm kümesi dır. Örnek : , 2- ve ise, çözüm kümesi Ø dir. Örnek : Ø dir.3- ve ise, çözüm kümesi dir. Örnek : dir. (Özdeşlik)Teorem :P(x) ve Q(x) birer polinom, olmak üzere,1- veya Örnek : dir.2- veÖrnek : ise dir.Örnek : ise dir.(Paydayı sıfır yapan değerler kök olarak alınamazlar.)Teorem :Bir denklemde, bazı terimler eşitliğin diğer tarafına işaret değiştirerek geçirilirse, elde edilen yeni denklem ilk denkleme denktir.Örnek : ise dir.Teorem :Bir denklemin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gerçel sayı ile çarpılır veya bölünürse, elde edilen yeni denklem ilk denkleme denktir.Örnek : ise dir.Örnek : ise dir.Örnekler :1- denklemini çözelim.Çözüm : dir.(Verilen ifade bir özdeşliktir, için sağlanır.)2- denklemini çözelim.Çözüm : Ø dir.Tanım : olmak üzere, açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. denkleminde. x’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir.Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır.Örnek : denkleminin çözüm kümesini bulup, analitik düzlemde gösteriniz.38862007747000Çözüm : y=2x-1x=0 için x=1 için x=2 için x=3 için x için y=2x-1Örnek :41148005334000 denkleminin çözüm kümesini bulup, analitik düzlemde gösteriniz.Çözüm :x=0 için y=0 için farklı iki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçtiğinden, bu iki noktayı birleştirerek aranan doğruyu çizebiliriz. dir. Tanım : İki veya daha çok denklemi birlikte sağlayan değerleri bulmak için verilen denklemlere, denklem sistemi denir.Örnek : denklem çifti birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemidir.Teorem :Verilen bir denklem sisteminde, denklemlerden birine (veya ikisine birden) denk denklem alınarak kurulan yeni sistem, ilk denklem sistemine denktir.Örnek : denklem sistemi ile denklem sistemi birbirine denktir. olmak üzere, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için aşağıdaki yöntemler kullanılır.Yok etme metoduYerine koyma metoduYok etme metodu : Bilinmeyenlerden birinin katsayıları her iki denklemde eşitlenerek, denklemler taraf tarafa toplanır veya çıkarılır. Bulunan bir bilinmeyenli denklem çözülerek bulunan değer, ilk denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen bulunur.342900015240000Örnek : —————— Yerine koyma metodu : Verilen iki denklemden birinde, bilinmeyenlerden biri diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine konur. Bulunan bir bilinmeyenli denklem çözülür ve bulunan değer denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen de bulunur.Örnek :354330022669500 olmak üzere, denklem sisteminde 1- ise, sistemin çözüm kümesi bir elamanlıdır. (Doğrular kesişir.)2- ise, sistemin çözüm kümesi Ø dir. (Doğrular paraleldir.)3- ise, sistemin çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır. (Doğrular çakışıktır.) Doğrunun üzerindeki noktalar çözümdür.1995 - 2002 YILLARI ARASINDA ÖSS - ÖYS DE ÇIKMIŞ OLAN SEÇME SORULARx ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,x > 3 2x+3y = 96 olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük değer kaçtır ? A) 29 B) 28 C) 26 D) 23 E) 22 Çözüm : (x, 3 ün katı olmalıdır) için (en büyük) değerini alır. Yanıt B dir.2- m bir gerçel sayı olmak üzere,eşitliğini sağlayan p değeri kaçtır ?A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6Çözüm : tür. Yanıt C dir.I. II. Yukarıdaki denklemler özdeştir. II. Denklemi elde etmek için I. Denklem üzerinde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılmalıdır ?İki yanına x + 5 eklenmelidir.İki yanına x – 5 eklenmelidir.İki yanına 5 – x eklenmelidir.Sol yanına x, sağ yanına 5 eklenmelidir.Sol yanına –x, sağ yanına –5 eklenmelidir.Çözüm :I. denklem ; denklemi elde ederiz. Yanıt A dır.4- olduğuna göre, x kaçtır ? A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2Çözüm : tür. Yanıt D dir.Farkları 4, toplamları 14 olan iki doğal sayının çarpımı kaçtır ? A) 27 B) 36 C) 45 D) 54 E) 65Çözüm :————— x = 9 , y = 5 tir. Yanıt C dir. 6- olduğuna göre, x kaçtır ?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm : dir. Yanıt A dır.x – y = 22y + z = 10z – v = 8olduğuna göre, x – 2y – 2x + v ifadesinin değeri kaçtır ?A) 4 B) 12 C) 20 D) 32 E) 40 Çözüm : şeklinde yazabiliriz. olur. Yanıt A dır.8- olduğuna göre, a kaçtır ?A) 5 B) 15 C) 25 D) 35 E) 45Çözüm : tir. Yanıt C dir. x, y, z sıfırdan büyük birer tamsayı ve2x + 3y – z = 94olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır ?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm :x in en küçük olması için, y en büyük, z en küçük olmalıdır.z = 1 için 2x +3y = 95 olur.y en fazla 31 olabileceğinden,x = 1 olur. Yanıt A dır.10- olduğuna göre, kaçtır ?A) B) C) D) E) Çözüm :, dir. tür. Yanıt B dir.