Sunum İçeriği

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLMEYENLİ DENKLEMLERA 0 ve a,b,c R olmak koşulu ile, f(x)= ax2 + bx +c ile tanımlı f: R R fonksiyonuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyon denir. F(x) = ax2 + bx +c = 0 açık önermesine de ikinci dereceden bir bilinmiyenli denklem denir. F(x) = ax2 + bx +c = 0 denkleminin çözümü için genelde dört yöntem uygulanır. a)Çarpanlara ayırma b)Tam karelere tamamlama c)Formül kullanma = b2 – 4ac 0 ise = 0 ise ( çakışık kök) 0 ise gerçek kök yoktur.d)Grafik çizim yöntemiÖRNEKLER1.a R için aşağıdakilerden hangisi ikinci dereceden denklemdir? ( a+3) x2 + 2x +5 =0 (a2 – 4) x2+x –1 = 0 ax2+5x+1 =0 (a2+1)x2+5x – a = 0ÇÖZÜM:Seçenekler incelendiğinde, a= -3 için olmaz a= 2 a = -2 için olmaz.A= 0 için olmazA= 1 için olmaz .aR dir. Doğru Seçenek E2.(a+ 2)x3+x2-x+a=0 denklemi ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, köklerin biri kaçtır?ÇÖZÜM : A= - 2 için denklem ikinci derece denklem olur. X2 – x –2 = 0( x+1) ( x-2) =0 x1= -1 , x2= 2 Doğru Seçenek D 3.4x2 – 15x + 2 = 0 Denkleminin köklerini bulunuz.ÇÖZÜM : A= 4, b= -15 , c= 2 = 193, olur. 4.x2+ 7x –m =0 denkleminin gerçek köklerinin olmaması için m hangi koşulu sağlamalıdır? ÇÖZÜM: 0 olmalı. A= 1, b= 7, c= -m olur.5.2x2-3x+k=1 denkleminin gerçek köklerinin olması için k hangi koşulu sağlamalıdır? ÇÖZÜM: 0 olmalı.A=2, b= -3, c= k-1 olmalı.6.7x2 –13x +k +8 =0 denkleminin denkleminin kökleri çakışık olduğuna göre, bu denklemin köklerini bulunuz. ÇÖZÜM: olur.7.7x2 +9kx –2 =0 denkleminin bir kökü 2 ise k yı bulunuz. ÇÖZÜM : Kök denklemi sağlayan değerdir. X=2 için 7.4 + 18k –2 = 0 8.11x2-26x+15 =0 denkleminin köklerini bulunuz?ÇÖZÜM:11x2- 26x +15 = 0 11x -15 x -1 (11x-15) ( x-1)=0 olur. 9.x2+ax +b =0 ve 2x2+ ( b+1).x +a =0 denklemlerinin çözüm kümelerinin eşit olması için a+b kaç olmalıdır?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5ÇÖZÜM:İki denklemin çözüm kümelerinin eşit olması için aynı dereceli katsayıları orantılı olmalıdır. Doğru seçenek A 10.I. x2 +ax +1 =0 II. 2x2+ (2a+1).x –1 =0 Denklemlerinin birer kökleri eşittir.I.denklemin diğer kökü kaçtır? A) 1 B) C) D) 0 E) –1ÇÖZÜM : Eşit kök x1olsun.x1=3 I.denklemde x1 =3 yerine yazılırsa düzenlenirse, olur. Doğru seçenek C 11.x2-2mx + m2 +2m-4 =0denkleminin eşit iki kökü olması için m kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5ÇÖZÜM: = 0 Olmalı = 4m2-4(m2 +2m –4) =0 m=2 0lur. Doğru seçenek B İKİNCİ DERECEDEN DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER ÖRNEKLER1.(x2-9 ) ( x3-16x) =0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM :2.( x2-3x )2 – 16 =0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM : 3.denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM:Paydayı sıfır ifadeyi tanımsız yapar. Ç= -34. denkleminin çözüm kümesini bulunuzÇÖZÜM:5. x4-x2-12 =0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM:1.yol:2.yol : x2 =t olsun.T2 – t –12 =0 T +3 t=-3 t=4 T -4 ( olamaz)X2 = 4 Ç= -2,2 olur.6. (x2 –2x)2 –2(x2-2x)-15 =0denkleminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM :( x2 –2x) – 2 ( x2 –2x )-15 =0 (x2 –2x) +3(x2 –2x) -5(x2-2x+3) ( x2 –2x –5 ) =0 Ç= X2-2x –5 =07. Denkleminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM:8.x1/2 – x1/4 –6 =0 denkleminin çözüm kümresini bulunuz.ÇÖZÜM : 9. denkleminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM: 10. denkleminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM: x2= 2 Ç= -1,2 dir.11.denkleminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM: x4 x2-4x-5=0, x1= -1 ( olamaz). Xz =5 x -5 x +1x 4 x2-4x+5 =0 Ç= Ç= 512. denkleminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM:13. y-x2 =0 y - x –2 =0denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.ÇÖZÜM:y= x2 ikinci denklemde yerine konursa, x2- x – 2 =0x +1x -2 14. y=x+2 doğrusunun y = x2 –2x –16 eğrisinin kestiği noktaların ordinatları toplamını bulunuz.ÇÖZÜM:X2 – 2x –16 =x+2 x2 – 3x –18 =0X1= -3 , x2=6X1=-3 y1=-1 X2 = 6 y2 =8 78105014859000 olur.İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILARolmak üzere ax2+bx +c =0 denkleminin kökleri x1,x2 olsun.Kökleri toplamı : Köklerin çarpımı: Kökleri farkının mutlak değeri: Köklerin çarpma işlemine göre tersleri toplamı : Kökleri kareleri toplamı: 6) Köklerin küpleri toplamı Köklerin karelerinin çarpma işlemine göre terslerinin toplamı: ÖRNEKLER1. denkleminin kökleri toplamı 11 ise, kökleri çarpımını bulunuz.ÇÖZÜM:Kökler x1 ve x2olsun.2. denkleminin köklerinin tersleri toplamı ise m yi bulunuz.ÇÖZÜM:3. denkleminin kökleri kareleri toplamı8 ise k yı bulunuz.ÇÖZÜM :4. denkleminin kökleri x1,x2 dir. ise m yi bulunuz.ÇÖZÜM: 5. denkleminin kökleri x1=x22olması için a yı bulunuz.ÇÖZÜM:6. denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. ifadesinin değerini bulunuz.ÇÖZÜM:7. denklemleri veriliyor.2.denklemin köklerinin 1. denklemin köklerinden birer fazla olması için b sayısını bulunuz.ÇÖZÜM:denklemin kökleri x1,x2denklemin kökleri x1, x2 olsun.8. ve bolmak üzere denkleminin kökleri 2x1,3x2dir. a+b yi bulunuz.ÇÖZÜM:KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİ BULMAK Kökleri x1 ve x2 olan ikincidereceden bir bilinmiyenli denklem Bu denklem düzenlenirse denklemi elde edilir. Katsayıları rasyonel olan denkleminin bir kökü ise ikinci kökü ÖRNEKLER 1.Kökleri x1= 2, x2=-4 olan ikinci dereceden denklemi yazınız.ÇÖZÜM:2.Bir kökü katsayıları rasyonel olan ikinci dereceden denklemi yazınız.ÇÖZÜM: