Sunum İçeriği

Kümelerde Birleşim - Kesişim FarkıKümelerde Birleşim İşlemiİki ya da daha fazla kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye birleşim kümesi denir. Birleşme işlemi “” ile gösterilir.26289004635500ÖRNEKLER:297180099695İse A B=?00İse A B=?1) A= { 1,2,3} B= { 2,3,4,5}8001000 A B 2 4 1 35AB= {1,2,3,4,5}00 A B 2 4 1 35AB= {1,2,3,4,5}182880022860000102870022860000Çözüm:01524000UYARI: Kümelerin birleşim işleminde, ortak elemanlar birlikte alınır. (AB) A ve (AB) B’dir.18288003810000217170091440ise, AB=?00ise, AB=? 2) A= {, } B= {, ,}1028700167640 BA 00 BA 125730010668000Çözüm:2057400100965004343400152400Yandaki şemaya göre;AB= {, ,}00Yandaki şemaya göre;AB= {, ,}0825500UYARI: AB ise AB=B’dir.1485900103505001714500156845ise, AB=?00ise, AB=? 3) A={3,4} B= {5,6,7}2514600827405AB=C= {3,4,5,6,7}00AB=C= {3,4,5,6,7}354330027305B56700B5671028700141605 A3400 A343060700-713740003771900806450013716008064500Çözüm: 160020073025 C3456700 C34567205740011112500171450057785AB=?BC=?AC=?ABC=?00AB=?BC=?AC=?ABC=?1143000-114300004) A= {2,6,7,8} B= {2,3,8,9} C= {2,3,4,7}1028700156845A B6 89 2 7 3400A B6 89 2 7 343657600609600AB= {2,3,6,7,8,9}BC= {2,3,4,7,8,9}AC= { 2,3,4,6,7,8}ABC= {2,3,4,6,7,8,9} olur.00AB= {2,3,6,7,8,9}BC= {2,3,4,7,8,9}AC= { 2,3,4,6,7,8}ABC= {2,3,4,6,7,8,9} olur.159829572390000194310026670000114109526670000Çözüm:1485900126365C00CBirleşim İşleminin Özellikleri1) Bir kümenin kendisi ile birleşimi yine kendisidir.AA=ABB=BCC=C2) Bir kümenin boş küme ile birleşimi yine kendisidir.A=AB=BC=C012192000UYARI:Birleşme işleminde boş küme etkisiz elemanlıdır. 3) AB=BA(Birleşme işleminin değişme özelliği)4) (AB) C=A(BC)(Birleşim işleminin birleşim özelliği)5) AB= ise, A= ve B=’dir.KÜMELERDE KESİŞİM İŞLEMİİki ya da daha fazla kümelerin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim (ara kesit) kümesi denir. Kesişim işlemi sembolü ile gösterilir.ÖRNEKLER:171450013017500205740069215ise, AB=?00ise, AB=?1) A= {a,b,c} B= {b,c,d,e}91440053975 A Bab dce00 A Bab dce4229100450215AB={b,c}’dir.00AB={b,c}’dir.4457700907415002628900136461500262890090741500194310010731500102870010731500Çözüm:0000UYARI:Kesişim kümesi, her iki kümenin de alt kümesidir.2057400158115 ise, AB=?00 ise, AB=?160020045720003) A= {5,6,9}914400130175AB53764900AB537649 B= {3,4,7}34290001447800011410951447800036576001295400019431001295400018288000Ayrık KümelerAB=00Ayrık KümelerAB=0000UYARI:Kesişimleri boş küme olan kümelere ayrık kümeler denir.175260014541500205740082550ise, AB=?00ise, AB=?4) A= {1,2,3,4,5} B= {2,3}685800130175A1235 400A1235 43429000640715AB= {2,3}00AB= {2,3}24003007550150013716002978150010287006921500Çözüm: 015113000UYARI: BA ise, AB=B’dir.Kesişim İşleminin Özellikleri1) Her kümenin kendisi ile kesişimi kümenin kendisidir.AA=ABB=B=0180340002) Bir kümenin boş küme ile kesişimi, boş kümedir.UYARI: Boş küme, kesişim işleminde yutan elemandır.3) Kesişim, işleminin değişme özelliği:AB=BA194310093345AB= {4,5}ise,BA= {4,5}00AB= {4,5}ise,BA= {4,5}16002009525000ÖRNEK: 4114800148590AB=BA olur.00AB=BA olur.38862003429000A= {3,4,5}B= {4,5,6,7}4) Kesişim işleminin birleşme özelliği:A(BC)=(AB)C205740053340A(BC)=(AB)C{a,b,c}{a,c,d}= {a,c}{a,b,c} {a,c,}{a,c}00A(BC)=(AB)C{a,b,c}{a,c,d}= {a,c}{a,b,c} {a,c,}{a,c}175260016764000ÖRNEK:A= {a,b,c,d}4514850-240030003371850-24003000B= {a,c,d}C= {a,c,d,e}BİRLEŞİM VE KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİBİRLEŞİMKESİŞİM1) AA=A1) AA=A2) AB=BA2) AB=BA3) A=A3) A=4) A(BC)=(AB)C4) A(BC)=(AB)C5) A(AB)B(AB)5) (AB)A(AB)B6) AB=(A=B=)732790127000006) AB= A=B= A ile B ayrıktır.7) AB ise AB=B7) AB ise AB=A8) A(BC)=(AB)(AC)8) A(BC)=(AB)(AC)9) s(AB)=s(A)s(B)s(AB)10)s(ABC)=s(A)s(B)s(AB)s(AC)s(BC)s(ABC)İKİ KÜMENİN FARKIA ve B herhangi iki küme olsun. A’nın elemanı olup, B’nin elemanı olmayan elemanların kümesine “B’nin A’dan farkı” denir. Sembolik olarak A\B veya A-B biçiminde gösterilir.171450011430000ÖRNEK:194310053340ise00ise1) A={1,2,3,4}A\B= B={1,2,5,6,7,}B\A=?3657600160020A00A5372100160020B00B388620016002000445770015811500114300160020A00A1828800160020B00B9144001600200034290015811500ÇÖZÜM:4914900100965.5.6.700.5.6.7457200100965.3.400.3.4A\BB\A0000UYARI: A\BB\A olur.228600093345B-D=?İseD-B=?00B-D=?İseD-B=?194310095250002) B={a,b,c,d,e} D={a,b}800100133350 B D a dcbe00 B D a dcbe91440013335000148590018669000ÇÖZÜM:3543300125730B-D={c,d,e}(mavi renkli bölge)D-B=00B-D={c,d,e}(mavi renkli bölge)D-B=2743200381000014859000UYARI: DB ise DB=16002001295400018288007620A\B=?B\A=?00A\B=?B\A=?1943100121920ise00ise3) A={a,b,c} B={1,3,5} 457200463550035433001014095001714500101409500285750021399500114109521399500ÇÖZÜM: 063500UYARI: A ve B ayrık kümeler ise, fark küme eksilen kümeye eşittir.2057400160655A-(BC)=?iseB-(AC)=?C-(AB)=?00A-(BC)=?iseB-(AC)=?C-(AB)=?1714500160655004) A={a,b,3,4} B={a,c,2,3} C={a,d,2,4}685800-228600A Bbc 3 a“ 42 d00A Bbc 3 a“ 42 d10287001028700003429001485900A-(BC)={b} CB-(AC)={c}C-(AB)={d}00A-(BC)={b} CB-(AC)={c}C-(AB)={d}29718001028700002286000148590000205740011430000159829568389500125730011430000ÇÖZÜM:2057400114300(AC)-B=?ise(AB)-C=?00(AC)-B=?ise(AB)-C=?1714500114300005) A={t,k,s,p} B={k,p,r,y} C={a,p,r,s}1143000152400 A Bty k s p r(AC)-B={a,t,s} aC(AB)-C={k}00 A Bty k s p r(AC)-B={a,t,s} aC(AB)-C={k}ÇÖZÜM: 22098009144000140970091440002400300234950017506951352550019431001587500