Cevap :

V(16) kaça eşittir?

a) 16
b) 4
c) 0
d) 8
e) Hiçbiri

AÇIKLAMA: 16'nın karesi 256 olduğu için V(16) 16'ya eşittir. Dolayısıyla doğru cevap a) 16'dır. V(n) fonksiyonu n'nin 1'den n'ye kadar olan sayıların toplamını verir. Bu nedenle, V(16) = 1 + 2 + 3 + ... + 16 = 120'ye eşittir.

Cevap a).

Giresun'da yılda ortalama 5 defa su kesintisi olmaktadır. Bu su kesintilerinin bir poisson dağılımına sahip olduğu varsayılmaktadır. Giresun'da bir yıl içerisinde 4 kere su kesilmesi olasılığı kaçtır? Virgülden sonra dört rakam alınız.

a) 0.0336
b) 0.0067
c) 0.1754
d) 0.0842
e) 0.1403

AÇIKLAMA: Bu soruda, Giresun'da yılda ortalama 5 defa su kesintisi olduğu ve bu kesintilerin bir Poisson dağılımına sahip olduğu varsayılıyor. Poisson dağılımı, nadir olayların zaman içindeki dağılımını modellemek için kullanılır.
Poisson dağılımında bir olayın belirli bir süre içinde ne sıklıkta meydana geldiği, o olayın ortalama frekansına bağlıdır. Bu durumda, ortalama frekans 5 defa su kesintisi olduğu için λ (lambda) değeri 5 olacaktır.
Olasılık hesaplamak için Poisson dağılımının olasılık kütle fonksiyonunu kullanırız:
P(X=k) = (e^-λ * λ^k) / k!
Burada X, su kesintisi sayısı, k ise istenen su kesintisi sayısıdır. λ ise ortalama frekans olan 5'tir.
İstenilen durumda k=4 olduğu için,
P(X=4) = (e^-5 * 5^4) / 4!
Şimdi bu değeri hesaplayalım:
P(X=4) = (e^-5 * 625) / 24 ≈ 0.0067
Dolayısıyla, Giresun'da bir yıl içinde 4 kere su kesilmesi olasılığı yaklaşık olarak 0.0067'dir. Bu nedenle, doğru cevap b) 0.0067'dir.

Standart normal dağılıma sahip z değişkeninin 1.35 ile 2.15 arasındaki değerleri alma olasılığı P(1.35-Z-2.15) kaçtır?

a) 0.1841
b) 0.9941
c) 0.0735
d) 0.8849
e) 0.0727

AÇIKLAMA: Verilen aralıktaki olasılığı hesaplamak için, her iki sınır değeri için standart normal dağılım tablolarından ilgili olasılıkları bulup çıkartabiliriz.
P(1.35<Z<2.15) hesaplamak için:
P(1.35<Z<2.15)=P(Z<2.15)−P(Z<1.35)
Standart normal dağılım tablolarından Z=2.15 için karşılık gelen olasılığı bulalım. Z=2.15 için tablodan bakıldığında, P(Z<2.15)≈0.9842.
Aynı şekilde Z=1.35 için tablodan bakıldığında, P(Z<1.35)≈0.9115.
Sonra bu değerleri çıkartarak aralıktaki olasılığı bulabiliriz:
P(1.35<Z<2.15)≈0.9842−0.9115≈0.0727
Bu nedenle, doğru cevap: e) 0.0727'dir.

Eğer X, ortalaması 15, standart sapması 5 olarak normal dağılıyorsa 20'den büyük olma olasılığı kaçtır?

a) 0.1587
b) 0.2661
c) 0.8413
d) 0.0501
e) 0.1359

AÇIKLAMA: Normal dağılımda belirli bir değerin belirli bir sınırdan büyük veya küçük olma olasılığını hesaplamak için standart normal dağılım tablolarından yararlanabiliriz. Standart normal dağılımın z skoru kullanılarak bu olasılığı hesaplayabiliriz.
Z skoru, belirli bir değerin standart sapma birimleri cinsinden ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu gösterir ve şu formülle hesaplanır:
Z=σX−μ​
Burada:
X belirli bir değeri,
μ ortalama,
σ standart sapma.
Soru içinde verilen değerler:
μ=15 (ortalama),
σ=5 (standart sapma),
X=20 (istenilen değer).
Z skoru hesaplamak için: Z=520−15​=1
Daha sonra standart normal dağılım tablolarından Z=1 için karşılık gelen olasılığı bulabiliriz.
Standart normal dağılım tablolarına baktığımızda, Z=1 için karşılık gelen olasılık: P(Z<1)≈0.8413
Ancak soruda "20'den büyük olma" olasılığını istiyoruz, bu nedenle: P(X>20)=1−P(X≤20)
P(X>20)=1−P(Z<1)=1−0.8413≈0.1587
Bu nedenle, doğru cevap: a) 0.1587'dir.

Eğer X, ortalaması 15, standart sapması 5 olarak normal dağılıyorsa P(23<X<28) olasılığı kaçtır?

a) 0.1587
b) 0.2661
c) 0.8413
d) 0.0501
e) 0.1359

AÇIKLAMA: Poisson dağılımı için olasılık fonksiyonu şu şekildedir:
P(X=k)=k!e−λ⋅λk​
Burada λ ortalama olay sayısıdır.
Verilen soruda, λ=5 (ortalama su kesintisi sayısı yılda) ve k=4 (istenen su kesintisi sayısı) olarak bilinmektedir. Bu değerleri yerine koyarak hesaplama yapabiliriz:
P(X=4)=4!e−5⋅54​
Hesaplamayı yapalım:
P(X=4)=24e−5⋅625​≈0.1403
Bu nedenle, doğru cevap: e) 0.1403'tir.

 

---

---

Diğer Cevaplara Gözat