-
1
1 Yeni Mesajın Var
yeni Sitemize hoş geldin. Sorularını bize sorabilir anında cevaplarını alabilir hemen bir sürü arkadaş edinebilirsin. Hadi hemen kayıt ol sorularının cevabını ve okulundaki arkadaşlarını bul. Ücretsiz Üye Ol
Download / İndir
Soruya Dön
Dosya : 63_ucgenler-sunumu.pptx Sunusu
İlgili Soru : Üçgenin kenar ve açı özellikleri nelerdir
Aşağıdan bu sunuya ön izleme yapabilir ve bilgisayarınıza indirebilirsiniz.
Önizleme:
ÜÇGENLER
2. Sayfa
ÜÇGENİN ÖZELLİKLERİÜÇGENÜÇGEN ÇEŞİTLERİ PİSAGOR BAĞINTISIÖKLİD BAĞINTISI
3. Sayfa
Üçgen:Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
4. Sayfa
Burada;A, B, C noktaları üçgeninköşeleri,[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgeninkenarlarıdır.ABCÜÇGENİN ÖZELLİKLERİ
5. Sayfa
|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir.BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.İç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.
6. Sayfa
Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180°; dış açılarının toplamı 360°'dir.Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180°’dir. Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
7. Sayfa
ÜÇGENDE ALANGenel Alan BağıntısıABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]=h ve BC kenar uzunluğu a olsun.Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. hHAlan =axhx(1/2)
8. Sayfa
ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır.
9. Sayfa
Üçgen Çeşitleri2.Açılarına Göre Üçgenler1.Kenarlarına Göre ÜçgenlerİKİZKENAR ÜÇGENÇEŞİTKENAR ÜÇGENEŞKENAR ÜÇGENDAR AÇILI ÜÇGENGENİŞ AÇILIÜÇGENDİK AÇILI ÜÇGEN
10. Sayfa
a. Çeşitkenar üçgen Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.Kenarlarına Göre ÜçgenlerABCabc
11. Sayfa
b. İkizkenar Üçgen Herhangi iki kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere denir.
12. Sayfa
1.İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
13. Sayfa
2.Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.lBDl=lDClm(B)=m(C)lABl=lACl
14. Sayfa
3.Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.lAB=lAClm(B)=m(C)
15. Sayfa
4.Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.lABl=lAClm(BAH)=m(HAC)m(B)=m(C)
16. Sayfa
5.İkizkenar üçgende, eşit kenarlara ait kenarortay uzunlukları birbirine eşittir.
17. Sayfa
6.İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalar eşit olur.
18. Sayfa
7.İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.
19. Sayfa
8.İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.
20. Sayfa
9. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir. lABl=ACllLCl=lHPl+lKPl
21. Sayfa
10.İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. ABl=lACllEDl//lACl lFDl=lABllABl=lACl=lED+lEFl
22. Sayfa
c. Eşkenar Üçgen Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün iç açıları 60 derece olan üçgenlere ‘eşkenar üçgen’ denir.
23. Sayfa
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.
24. Sayfa
2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik Bu durumda eşkenar üçgenin alanı h
25. Sayfa
3.Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
26. Sayfa
4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde;
27. Sayfa
a. Dar açılı üçgen Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir. Açılarına Göre Üçgenler
28. Sayfa
b. Dik açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. Dik üçgen olarak adlandırılır.
29. Sayfa
Dik Üçgende Alan Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. Alan=lABlxlAClx(1/2)
30. Sayfa
c. Geniş açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.
31. Sayfa
PİSAGOR BAĞINTISIDik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90°a2=b2+c2
32. Sayfa
ÖKLİT BAĞINTILARI Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan Öklid Bağıntıları kullanılır.
33. Sayfa
1.Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir. h2 = p.k
34. Sayfa
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde a.h =b.c Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir.Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
35. Sayfa
HAZIRLAYANSALİM ÖZATA110403005İKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2/A GÜNDÜZZAMAN AYIRDIĞINIZ İÇİN TEŞEKKÜRLER
İndir : 63_ucgenler-sunumu.pptx
Sunum İçeriği
1. SayfaÜÇGENLER
2. Sayfa
ÜÇGENİN ÖZELLİKLERİÜÇGENÜÇGEN ÇEŞİTLERİ PİSAGOR BAĞINTISIÖKLİD BAĞINTISI
3. Sayfa
Üçgen:Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
4. Sayfa
Burada;A, B, C noktaları üçgeninköşeleri,[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgeninkenarlarıdır.ABCÜÇGENİN ÖZELLİKLERİ
5. Sayfa
|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir.BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.İç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.
6. Sayfa
Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180°; dış açılarının toplamı 360°'dir.Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180°’dir. Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
7. Sayfa
ÜÇGENDE ALANGenel Alan BağıntısıABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]=h ve BC kenar uzunluğu a olsun.Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. hHAlan =axhx(1/2)
8. Sayfa
ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır.
9. Sayfa
Üçgen Çeşitleri2.Açılarına Göre Üçgenler1.Kenarlarına Göre ÜçgenlerİKİZKENAR ÜÇGENÇEŞİTKENAR ÜÇGENEŞKENAR ÜÇGENDAR AÇILI ÜÇGENGENİŞ AÇILIÜÇGENDİK AÇILI ÜÇGEN
10. Sayfa
a. Çeşitkenar üçgen Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.Kenarlarına Göre ÜçgenlerABCabc
11. Sayfa
b. İkizkenar Üçgen Herhangi iki kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere denir.
12. Sayfa
1.İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
13. Sayfa
2.Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.lBDl=lDClm(B)=m(C)lABl=lACl
14. Sayfa
3.Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.lAB=lAClm(B)=m(C)
15. Sayfa
4.Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.lABl=lAClm(BAH)=m(HAC)m(B)=m(C)
16. Sayfa
5.İkizkenar üçgende, eşit kenarlara ait kenarortay uzunlukları birbirine eşittir.
17. Sayfa
6.İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalar eşit olur.
18. Sayfa
7.İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.
19. Sayfa
8.İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.
20. Sayfa
9. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir. lABl=ACllLCl=lHPl+lKPl
21. Sayfa
10.İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. ABl=lACllEDl//lACl lFDl=lABllABl=lACl=lED+lEFl
22. Sayfa
c. Eşkenar Üçgen Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün iç açıları 60 derece olan üçgenlere ‘eşkenar üçgen’ denir.
23. Sayfa
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.
24. Sayfa
2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik Bu durumda eşkenar üçgenin alanı h
25. Sayfa
3.Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
26. Sayfa
4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde;
27. Sayfa
a. Dar açılı üçgen Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir. Açılarına Göre Üçgenler
28. Sayfa
b. Dik açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. Dik üçgen olarak adlandırılır.
29. Sayfa
Dik Üçgende Alan Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. Alan=lABlxlAClx(1/2)
30. Sayfa
c. Geniş açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.
31. Sayfa
PİSAGOR BAĞINTISIDik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90°a2=b2+c2
32. Sayfa
ÖKLİT BAĞINTILARI Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan Öklid Bağıntıları kullanılır.
33. Sayfa
1.Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir. h2 = p.k
34. Sayfa
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde a.h =b.c Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir.Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
35. Sayfa
HAZIRLAYANSALİM ÖZATA110403005İKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2/A GÜNDÜZZAMAN AYIRDIĞINIZ İÇİN TEŞEKKÜRLER
